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高三数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={x|x2 >4}，N={-3，-2，2，3，4}，则M?N=
(A){3，4}
(C){-2，3，4}
2．设i是虚数单位，则复数z=4-3i的虚部为
i
(B){-3，3，4}
(D){-3，-2，2，3，4}
(A) 4i (B)4 (C)
3．“x>2”是“10，则a2017 0，则a2018 0，则S2017 >0 (D) 若a6 >0，则S2018 >0
???? ???? ????
????????
11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足OA+2OB+4OC=0，则AB×OC=
(A)
-15 (B) -7
16 16
7
(C)
16
15
(D)
16
12．已知f(x)是定义在区间(0，+¥)上的函数，其导函数为f¢(x)，且不等式xf¢(x)0恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.
请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请
用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。
22．(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
ì
ïx=6+
2t，
í
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为ï 2
ï
y= 2t
î 2
（其中t为参数）．现以坐标原
点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=6cosq．
(Ⅰ)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ) 过点M(-1，0)且与直线l平行的直线l1交C 于A，B两点，求|AB|.
23．(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|+|m-x|（其中mÎR）．(Ⅰ)当m=3时，求不等式f(x)≥6的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)≥8对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空题
9
13．7；14．6；15．
2
三、解答题
；16．[-18,-14]．
17．(Ⅰ)
f(x)=2sin(wx-p)×coswx+1=
3sinwx×coswx-cos2wx+1
6 2 2
= 3sin2wx-1cos2wx=sin(2wx-p)．
2 2 6
由最小正周期T=2p=p，得w=1．··························································6分
2w
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x-p)，将函数f(x)的图象向左平移p个单位，
6 6
得到图象的解析式h(x)=sin[2(x+p)-p]=sin(2x+p)，
6 6 6
将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=sin(x+p)．
6
由x+p=kp，kÎZ，得x=kp-p，
6 6
故当xÎ[-p，p]时，函数g(x)的零点为-p和5p．········································12
6 6
分
18．(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数，
由f(0)＝0得f(0)=(0+a)e0 +2=0
即a＝－2.······························································································4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)，当x≥0时，f(x) =(x -2)ex +2．
当x＜0时，-x>0，f(-x)=(-x-2)e-x +2．
由于f(x)是奇函数，则f(x) =-f(-x)=-[(-x-2)e-x +2]，
故当x＜0时，f(x)=(x +2)e-x -2．···························································6 分 当-1≤x0，t2 >0，
y= 2t.
ï
î 2
所以|AB|=|t -t |=
(t +t)2 -4tt
=2．·····················································10
1 2 1 2 12
分
23．(Ⅰ)当m=3时，f(x)≥6即|x+1|+|x-3|≥6．
①当x3时，得x+1+x-3≥6成立，此时x≥4.
综上，不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤-2或x≥4}．····································6分 (Ⅱ)因为|x+1|+|m-x|≥|x+1+m-x|＝|m+1|，
由题意m+1≥8，
即m+1≤-8或m+1≥8,
解得m≤-9或m≥7，即m的取值范围是(-¥，-9]?[7，+¥)．·······················10
分
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