2019学年八年级数学（下）期中模拟试卷（I）
一．选择题（共12小题）
1．下列根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|＝（ ）
A．0.86﹣2+π B．5.14﹣π C．2﹣7.14+π D．﹣1.14+π
3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（ ）
A．3 B．4 C．15 D．7.2
4．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1
5．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
6．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7．（3分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的OC边落在x轴上，∠AOC＝60°，OA＝．若菱形OABC内部（边界及顶点除外）的一格点P（x，y）满足：x2﹣y2＝90x﹣90y，就称格点P为“好点”，则菱形OABC内部“好点”的个数为（ ）
（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）
11
A．145 B．146 C．147 D．148
8．（3分）已知+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2016的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．32015 D．﹣32015
9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．14 B．20 C．22 D．28
10．（3分）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）m．
A．7 B．7.5 C．8 D．9
12．（3分）如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：
11
①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
二．填空题（共6小题）
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，若BC＝2，则DE的长是 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 ．
16．（3分）如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm．
11
17．（3分）如图，四边形ABOC是边长为4的正方形，则A点的坐标是 ．
18．（3分）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是 ．
三．解答题（共5小题）
19．（8分）计算题
（1）﹣
（2）×﹣（+）（﹣）
20．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，DB＝，求
（1）AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
11
21．四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF、AC、DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
22．在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB＝60°，AB＝2，求AD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC
（1）求证四边形OABC是菱形；
（2）直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P．
①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；
②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标．
11
11
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．B； 2．B； 3．D； 4．C； 5．B； 6．B； 7．A； 8．B； 9．B； 10．A； 11．B； 12．A；
二．填空题（共6小题）
13．； 14．1； 15．； 16．8； 17．（﹣4，﹣4）； 18．2；
三．解答题（共5小题）
19．（8分）计算题
（1）﹣
（2）×﹣（+）（﹣）
【解答】解：（1）原式＝3﹣2
＝；
（2）原式＝﹣（5﹣3）
＝3﹣2
＝1．
20．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△BCD中，BC＝3，DB＝，
根据勾股定理得：CD＝＝，
在Rt△ACD中，AC＝4，CD＝，
根据勾股定理得：AD＝＝；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
11
∵AB＝BD+AD＝+＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形．
21．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB＝∠EAD＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD．
（2）∵BA＝BE，BF⊥AE，
∴AF＝EF，
∵AD∥CE，
∴∠DAF＝∠CEF，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△DAF≌△CEF
∴AD＝CE，∵AD∥CE，
∴四边形ADEC是平行四边形．
22．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠BAD＝90°，
11
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB＝AB＝2，
∴BD＝2BO＝4，
在Rt△BAD中，AD＝．
23．
【解答】证明：（1）∵点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），O点坐标（0，0）
∴AO＝BC＝5，CO＝＝5，AB＝＝5
∴AO＝BC＝CO＝AB＝5
∴四边形ABCO是菱形
（2）①当点P在线段OA上，
∵OP：PA＝3：2，OP+AP＝5
∴OP＝3，PA＝2
∴点P坐标为（3，0）
当点P在点A的右侧，
∵OP：PA＝3：2，OP﹣AP＝OA＝5
∴OP＝15，AP＝10
∴点P坐标为（15，0）
②如图，当∠COQ＝90°，OC＝OQ时，过点C作CE⊥OA于E，则OE＝3，CE＝4，
∵∠COE+∠POQ＝90°，∠COE+∠OCE＝90°，
11
∴∠OCE＝∠POQ，且OC＝OQ，∠CEO＝∠OPQ
∴△COE≌△OQP（AAS）
∴PQ＝OE＝3，OP＝CE＝4，
∴点Q坐标（﹣4，3）
如图，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3，
过点Q作FQ⊥CE于点F，
∵∠OCE+∠ECQ＝90°，∠ECQ+∠CQF＝90°，
∴∠OCE＝∠CQF，且OC＝CQ，∠OEC＝∠CFQ＝90°，
∴△OEC≌△CFQ（AAS）
∴CF＝OE＝3，FQ＝CE＝4，
∴EF＝1，
∵QF⊥CE，CE⊥AO，PQ⊥OA
∴四边形EPQF是矩形
∴EP＝FQ＝4
即OP＝7
∴点Q坐标为（7，1）
如图，若∠CQO＝90°，CQ＝OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，则CE＝4，OE＝3，
∵∠CQH+∠OQP＝90°，∠PQO+∠QOP＝90°，
∴∠CQH＝∠QOP，且OQ＝CQ，∠CHQ＝∠OPQ＝90°，
∴△OPQ≌△QHC（AAS）
∴OP＝HQ，CH＝PQ，
∵CE⊥OA，PH⊥BC，PH⊥OA
∴四边形CEPH是矩形，
∴EP＝CH＝PQ，HP＝CE＝4，
∵HQ+PQ＝HP＝4＝OP+EP，OP﹣EP＝OE＝3，
∴OP＝，EP＝PQ＝
11
∴点Q坐标（，）
综上所述：点Q坐标为：（﹣4，3），（7，1），（，）
11
微信/支付宝扫码支付