定远重点中学2017-2018学年第二学期开学分科考试
高一数学试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)
1.设全集，集合，则实数的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
2.设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（ ）
A.{m|m＜8} B.{m|m≤8} C.{m|m＜4} D.{m|m≤4}
3.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A.y=2﹣x B.y=x2﹣4x C.y= D.y=﹣log2x
4.若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（ ）
A.是减函数，有最小值0
B.是增函数，有最小值0
C.是减函数，有最大值0
D.是增函数，有最大值0
5. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时， ，则 （ ）
A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数
C. 是奇函数，但在上不是单调函数 D. 无法确定的单调性和奇偶性
6.f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x ， 则当x＜0时，f（x）=（ ）
A.﹣（ ）x B.（ ）x C.﹣2x D.2x
8.已知0＜a＜1，x=loga +loga ， y= loga5，z=loga ﹣loga ，则（ ）
A.x＞y＞z B.z＞y＞x C.y＞x＞z D.z＞x＞y
9.定义函数，若存在常数，对于任意的，存在唯一的，使,则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是( )
A. f(－2) < f(0) < f(2)
B. f(0) < f(－2) < f(2)
C. f(0) < f(2) < f(－2)
D. f(2) < f(0) < f(－2)
11.函数 的图像过定点（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（ ）
第II卷（选择题90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知f（x）= ，则f（﹣ ）+f（ ）等于 ．
14.已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围为______________.
15.已知且，则__________．
16.设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”.已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”， 是的一个“保值域函数”，则__________.
三、解答题(本大题共6小题 ，共70分)
17 . (本小题满分10分)已知集合, .
（1） 若, 求 ;
（2） 若, 求的取值范围.
18. (本小题满分12分)已知函数f（x）=log2（x+1）．当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动时，点（ ， ）在函数y=g（x）（x>-）的图象上运动．
（1）求函数y=g（x）的解析式；
（2）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的零点．
（3）函数F（x）在x∈（0，1）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．
19. (本小题满分12分)已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函数f（x）对于任意的都满足条件f（1+x）=f（1﹣x）．
（1）若函数f（x）的图象与y轴交于点（0，2），求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上有零点，求实数c的取值范围．
20. (本小题满分12分)已知函数 （a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值。
21. (本小题满分12分)已知实数且满足不等式
（Ⅰ）解不等式.
（Ⅱ）若函数在区间上有最小值-1，求实数a的值.
22．(本小题满分12分)已知函数.
（1）证明：函数是偶函数；
（2）记， ，求的值；
（3）若实数满足，求证： .
2017-2018学年第二学期开学分科考试数学试题答案
一、选择题
1. D 2. A 3.C 4. D 5. B 6. A 7. B 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A
二、填空题
13. 4 14. 15. 16. 1
三、解答题
17. 解：（1），
，
时，
所以，的取值范围时
18. 解：（1）由点（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，得y=log2（x+1），
由点（ ， ）在函数y=g（x）（x>-）的图象上运动，得，
∴=log2（x+1），令t=，∴x=3t，
∴g（t）=，即g（x）=；
（2）函数F（x）=f（x）﹣g（x）=log2（x+1）﹣，
令F（x）=0，有log2（x+1）==，
∴，解得x=0或x=1，
∴函数F（x）的零点是x=0或x=1；
（3）函数F（x）=f（x）﹣g（x）=log2（x+1）﹣
=，
设t==，
设m=3x+1，由x∈（0，1）得m∈（1，4），
函数在（1，2]上递减，在[2，4）上递增，
当m=2时有最小值4，无最大值，
∴t有最小值，无最大值．
∴函数F（x）在x∈（0，1）内有最小值，无最大值．
19. 解：（1）函数f（x）对于任意的都满足条件f（1+x）=f（1﹣x），
∴函数f（x）的对称轴为x=1，
∴﹣ =1，
解得a=﹣1，
∵函数f（x）的图象与y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∴f（x）=﹣x2+2x+2
（2）解：∵函数f（x）在区间（0，1）上有零点，
∴f（0）f（1）＜0，
∴c（﹣1+2+c）＜0，
解得﹣1＜c＜0
20. 解：（1）∵函数 （a＞0，a≠1）是奇函数．
∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．
（2）解：由（1）及题设知： ，
设 ，
∴当x1＞x2＞1时，
∴t1＜t2．
当a＞1时，logat1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．
∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．
同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．
（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），
∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知 （无解）；
②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知
得 ，n=1．
21. 解：（Ⅰ）由题意得：
∴
解得：
（Ⅱ）当时，
22．解：（1）对任意实数，有，
故函数是偶函数.
（2）当时，
=2017
（3）由
.
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