辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017---2018学年度下学期省六校协作体高一期初考试 数学试题 命题学校：东港二中 命题人：李玉冬 校对人：迟鑫宏 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：本大题共12小题，每题5分，共60分，每四个选项中，只有一项符合要求 ‎1．满足条件的集合的个数是（ ） ‎ A. 8 B. ‎7 C. 6 D. 5‎ ‎2．设为空间不重合的直线， 是空间不重合的平面，则下列说法准确的个数是（ ）‎ ‎①，则； ②，则；‎ ‎③若； ④若∥， ， ，则∥；‎ ‎⑤若 ⑥，则 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎3．已知集合，时，则 A. B. C. D.‎ ‎4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．幂函数，其中，且在上是减函数，又，则=（ ）‎ A. 0 B.‎ 1 ‎‎ ‎ ‎ C. 2 D. 3‎ ‎6．已知函数在上为奇函数，且当时， ，则当时，函数的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知，则的大小顺序为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的图像大致是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．与的图象关于( )‎ A. 轴对称 B. 直线对称 C. 原点对称 D. 轴对称 ‎11．对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．‎ ‎14．已知直线，若，则 __________．‎ ‎15．若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为________．‎ ‎16．如上图所示，在正方体中，分别是棱的中点，的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：‎ A．平面； B．平面⊥平面；‎ C．在底面上的射影图形的面积为定值；‎ D．在侧面上的射影图形是三角形．‎ 其中正确命题的序号是__________.‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ‎17．(本题10分)设全集为，集合，． ‎ ‎（1）求如图阴影部分表示的集合；‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎18．（本题12分） 已知点，圆.‎ ‎(1)若过点的圆的切线只有一条，求的值及切线方程；‎ ‎(2)若过点且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为，求的值．‎ ‎19．（本题12分）如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，为的中点，在上，且.‎ ‎（1）求证：平面平面； ‎ ‎（2）求证：平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20．（本题12分）已知,函数.‎ ‎（Ｉ）证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）求函数的零点．‎ ‎ ‎ ‎21．（本题12分）如图，在矩形中， ， 平面， ， 为的中点.‎ ‎（1）求证： 平面；‎ ‎（2）记四棱锥的体积为，‎ 三棱锥的体积为，求.‎ ‎22．（本题12）设函数满足,且．‎ ‎（1）求证，并求的取值范围；‎ ‎（2）证明函数在内至少有一个零点；‎ ‎（3）设是函数的两个零点，求的取值范围．‎ ‎ 高一数学 答案 ‎1．B 2．C 3．B 4．C5．B 6．A 7．A8．D 9．A 10．B 11．D 12．B ‎13． 14．0 15．m＞4或m=2 16． B C ； ‎ ‎17．(1) ;(2) .‎ 解：（1）由得， 2分 又，‎ 故阴影部分表示的集合为 ； 4 分 ‎（2）① ，即时，，成立； 6分 ‎② ，即时，，‎ 得， 8分 综上： 10分 ‎18． (1)由于过点A的圆的切线只有一条，则点A在圆上，故12＋a2＝4，∴a＝±.‎ 当a＝时，A(1， )，切线方程为x＋y－4＝0； 3分 当a＝－时，A(1，－ )，切线方程为x－y－4＝0，‎ ‎∴a＝时，切线方程为x＋y－4＝0，‎ a＝－时，切线方程为x－y－4＝0. 6分 ‎(2)设直线方程为 x＋y＝b，‎ 由于直线过点A，∴1＋a＝b，a＝b－1.‎ 又圆心到直线的距离d＝， 9分 ‎∴()2＋()2＝4.‎ ‎∴b＝± .∴a＝±－1. 12分 ‎19．试题解析：（1）证明：∵ 底面，底面，故；2分 又，，因此平面，又平面，‎ 因此平面平面. 4分 ‎（2）证明：取的中点，连接，则，且，又，故.‎ 又，，，又. 6分 ‎∴，，且，故四边形为平行四边形，‎ ‎∴，又平面，平面，故平面. 8分 ‎（3）解：由底面，∴的长就是三棱锥的高，.‎ 又， 10分 故. 12分 ‎20．(1)证明:在上任取两个实数,且,‎ 则． 2分 ‎∵, ∴．‎ ‎∴, 即. ∴．‎ ‎∴函数在上单调递增． 4分 ‎ (2) (ⅰ)当时, 令, 即, 解得.‎ ‎∴是函数的一个零点． 6分 ‎（ⅱ）当时, 令, 即．(※)‎ ‎①当时, 由(※)得,∴是函数的一个零点； 8分 ‎②当时, 方程(※)无解；‎ ‎③当时, 由(※)得,(不合题意,舍去) 10分 综上, 当时, 函数的零点是和； ‎ 当时, 函数的零点是． 12分 ‎21 （1）连接，∵，∴四边形为平行四边形，∴，3分 在矩形中， ，∴，∴四边形为平行四边形，‎ ‎∴.又面,面 ‎∴平面. 6分 ‎（2）连接，由题意知， ， 9分 ‎∴. 12分 ‎22 （1）由题意得，‎ 又， 2分 由，得 ‎，，得 4分 ‎（2），‎ 又，‎ 若则，在上有零点；‎ 若则，在上有零点 ‎ 函数在内至少有一个零点 8分 ‎（3）‎ ‎， 12分