2018届高三文科数学下学期第一次检测试卷(含答案福建厦门外国语学校)
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资料简介
www.ks5u.com 厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试 数学(文科)试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合, ,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设时虚数单位,若复数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为().‎ A.B.C.D.‎ ‎(第3题图) (第4题图)‎ ‎5.下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.直线与圆相交于点,点是坐标原点,若是正三角形,则实数的值为 ( )‎ A.1B.‎-1C.D.‎ ‎7.设椭圆,双曲线,(其中)的离心率分别为 ,则( )‎ A. B. C. D. 与1大小不确定 ‎8.已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为( )‎ A. B.C. D. ‎ ‎9.已知,则( )‎ A. B. C. D. -‎ ‎10.已知函数,且,则等于( )‎ A.-2013B.-‎2014C.2013D.2014‎ ‎11.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对;再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数;最后再根据统计数估计的值,假如统计结果是,那么可以估计的值约为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.若关于的不等式的解集为,且中只有一个整数,则实数的取值范围是( )‎ A.B. C.D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.已知向量,,且,则__________.‎ ‎14.已知实数, 满足约束条件则的最大值为__________.‎ ‎15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:‎ 甲说:“作品获得一等奖”; 乙说:“作品获得一等奖”‎ 丙说:“两项作品未获得一等奖” 丁说:“是或作品获得一等奖”‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 __________.‎ ‎16.已知平面图形为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线,其余各边均在此直线的同侧),且,则四边形面积的最大值为__________‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)等差数列的前n项和为,已知, 为整数,且.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前n项和.‎ ‎18.(本小题满分12分)如图(1),五边形中,,,,.如图(2),将沿折到的位置,得到四棱锥.点为线段的中点,且平面.‎ ‎(1)求证:平面.‎ ‎(2)若直线与所成角的正切值为,设,求四棱锥的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”的号召,思明区委文明办率先全市发起“少开一天车,呵护厦门蓝”绿色出行活动.“从今天开始,从我做起,力争每周至少一天不开车,上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车……”铿锵有力的话语,传递了绿色出行、低碳生活的理念.‎ 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:‎ 人数  次数 年龄 ‎[0,10)‎ ‎[10,20)‎ ‎[20,30)‎ ‎[30,40)‎ ‎[40,50)‎ ‎[50,60]‎ ‎18岁至31岁 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎140‎ ‎150‎ ‎32岁至44岁 ‎12‎ ‎28‎ ‎20[来源:学科网ZXXK]‎ ‎140‎ ‎60‎ ‎150‎ ‎45岁至59岁 ‎25‎ ‎50‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎225‎ ‎450‎ ‎60岁及以上 ‎25‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎18‎ ‎5‎ ‎2‎ 联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.‎ 用样本估计总体的思想,解决如下问题:‎ ‎(1)估计本市一个18岁以上青年人每月骑车的平均次数;‎ ‎(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?‎ 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?‎ ‎0.50[来源:Zxxk.Com]‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879[来源:学_科_网]‎ ‎10.828‎ ‎20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是原点,以轴为对称轴,且经过点.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)设点, 在抛物线上,直线, 分别与轴交于点, , .求证:直线的斜率为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)设函数(为常数),为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,求使得成立的最小正整数.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,(t为参数),在以原点O为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,两点的极坐标分别为.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程; ‎ ‎(2)点是圆上任一点,求面积的最小值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ 厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试 数学(文科)试题参考答案 一.选择题 ‎1---12 DACCA CBACD BB 二.填空题 ‎13.14.615.C16.‎ ‎【选择填空解析】‎ ‎1.D ‎【解析】所以 ‎2.A ‎【解析】,.‎ ‎3.C ‎4.C ‎【解析】‎ 几何体是半个圆柱,底面是半径为1的半圆,高为2,故几何体的表面积是,‎ ‎5.A ‎【解析】函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为,不满足要求;函数的定义域为,值域为,不满足要求;函数的定义域为,值域为不满足要求;函数的定义域和值域均为满足要求,‎ ‎6.C ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,圆的圆心坐标,所以弦长,得.所以,解得 ‎7.B ‎【解析】在椭圆中,,∴,‎ 在双曲线中,,∴,‎ ‎∴‎ ‎8.A ‎【解析】由题意得正三棱锥侧棱长为1,补成一个正方体(棱长为1),正方体外接球为正三棱锥外接球,所以球的直径为 , 表面积为 ‎9.C ‎【解析】=,‎ ‎10.D ‎【解析】当为奇数时,‎ 当为偶数时,‎ 所以 ‎11.B ‎【解析】如图,点在以为邻边的正方形内部,正方形面积为1,能构成钝角三角形的三边,则,如图弓形内部,面积为,由题意,解得 ‎12.B ‎【解析】设,由题设原不等式有唯一整数解,即在直线下方,递减,在递增,故,恒过定点,结合图象得:,即 ‎13.‎ ‎【解析】由题意可知:解得 ‎14.6‎ ‎【解析】解:绘制由不等式组表示的平面区域,结合目标函数可知目标函数在点处取得最大值 .‎ ‎15.C ‎【解析】若是一等奖,则甲丙丁都对,不合题意;若是一等奖,则甲乙丁都错,不合题意;若是一等奖,则乙丙正确,甲丁错,符合题意;若是一等奖,则甲乙丙错,不合题意,故一等奖是.‎ ‎16.‎ ‎【解析】设,在中,由余弦定理可得, .‎ 在中,由余弦定理可得, ,即有,‎ 又四边形面积,即有,又,两式两边平方可得.化简可得,,由于,即有,当即时, ,解得.故的最大值为.‎ 三.解答题 ‎17. 解:(1)由, 为整数知,等差数列的公差为整数.‎ 又,故…………………………………………………………2分 于是,解得,…………………………………4分 因此,故数列的通项公式为.………………………………6分 ‎(2),………………………………8分 于是 ‎……………………………………………………12分 ‎18. (1)证明:取的中点,连接,则,‎ 又,所以,…………………………2分 则四边形为平行四边形,所以,…………………………3分 又因为面 所以平面 …………………………………………………………5分 ‎(2)又平面,∴平面,‎ ‎∴平面平面PCD;‎ 取的中点,连接,‎ 因为平面,‎ ‎∴.‎ 由即及为的中点,可得为等边三角形,‎ ‎∴,又,∴,∴,‎ ‎∴平面平面,……………………………………………7分 ‎∴平面平面.‎ 所以………………………………………………9分 所以.‎ ‎,∴为直线与所成的角,‎ 由(1)可得,∴,∴,‎ 由,可知,‎ 则.…………………………………………………………12分 ‎19.解(1), 4分 ‎ (2)根据题意,得出如下列联表 骑行爱好者 非骑行爱好者 总计 青年人 ‎700‎ ‎100‎ ‎800‎ 非青年人 ‎800‎ ‎200‎ ‎1000‎ 总计 ‎300‎ ‎1500‎ ‎1800‎ ‎ 8分 根据这些数据,能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关. ………………………………………………………………12分 ‎20.解:(1)依题意,设抛物线的方程为.由抛物线且经过点,得,所以抛物线的方程为.…………………………………………4分 ‎(2)因为,所以,‎ 所以 ,所以 直线与的倾斜角互补,所以 .………6分 依题意,直线的斜率存在,设直线的方程为:,‎ 将其代入抛物线的方程,整理得.‎ 设,则 ,,‎ 所以.………………………………………………………………8分 以替换点坐标中的,得.………………………………10分 所以 .所以直线的斜率为.…………………12分 ‎21.解:(1)由可知,‎ 当时,,由,解得;………………………………2分 当时,,由,解得或;…………………3分 当时,,由,解得或;………………………4分 ‎(2)当时,要使恒成立,即恒成立,‎ 令,则,‎ 当时,,函数在上单调递减;‎ 当时,,函数的上单调递增.………………6分 又因为时,,且,‎ 所以,存在唯一的,使得,‎ 当时,,函数在上单调递减;‎ 当时,,函数在上单调递增.‎ 所以,当时,取到最小值.………………………………………………9分 ‎,‎ 因为,所以,…………………………………11分 从而使得恒成立的最小正整数的值为1.…………………12分 ‎22.解: (1)由消去参数t,得,‎ 所以圆C的普通方程为.……………………………………2分 由,得,换成直角坐标系为,‎ 所以直线l的直角坐标方程为……………………………5分 ‎(2)化为直角坐标为在直线l上,‎ 并且,设P点的坐标为,‎ 则P点到直线l的距离为,…8分 ‎,所经面积的最小值是……………………10分 ‎23.解:试题解析:(Ⅰ)由得 ‎. ……………………………………………5分 ‎(Ⅱ)∵的值域为,∴对任意的,都有,使得成立,…………………………………………………………7分 ‎∵≥‎ 所以实数的取值范围是.…………………………………………10分

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