江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考
数学试卷 2018.2
一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。
1.复数的共轭复数是________．
2．设全集,则图中阴影部分表示的区间是________．
3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．
S←1
For I From 1 To 7 Step 2
S←S＋I
End For
Print S
4.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 ．
5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；
乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是 ．
6.矩形中，沿,沿将矩形折成一个直二面角，则四面体外接球的体积为 ．
7．设满足，则的最大值为 ．
8．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为________．
9．已知函数，当时恒有，则关于的不等式的解集为________．
10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为 ．
11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______________________．
12.函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_____________．
13.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为 ．
14.在中，若当面积取最大值时,则 ．
二.解答题：本大题共6小题，共计90分
15．（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；(2)若的面积为，求.
16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知平面平面.[来源:Zxxk.Com]
(1)若，求证： ；
(2)若过点作直线平面，求证：平面.
17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．
(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；
(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．
18．（本小题满分16分）如图，点A(1，)为椭圆＋＝1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形．
①求直线BC的斜率；
②求△ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程．
19．（本小题满分16分）函数f(x)＝1＋lnx－，其中k为常数．
(1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；
(3)若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值.
20.（本小题满分16分） 已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立．
(1)若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列；
(2)若是等差数列，且是等比数列，求证：．
附加题
1.已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量α2＝.求矩阵A，并求出A的逆矩阵．
2.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin被射线θ＝θ0所截得的弦长为2，求θ0的值．
3. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0< p
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