浙教版八年级数学下册《2.1一元二次方程》同步练习（含答案）.docx

第2章　一元二次方程 ‎2.1　一元二次方程 A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．下列方程中，属于一元二次方程的是(　C　)‎ A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1‎ C．x2＋1＝0 D.＋x2＝1‎ ‎2．方程(m－2)x2＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(　D　)‎ A．m≠±2 B．m＝2‎ C．m＝－2 D．m≠2 ‎ ‎3．把一元二次方程(x＋2)(x－3)＝4化成一般形式，得(　C　)‎ A．x2＋x－10＝0 B．x2－x－6＝4‎ C．x2－x－10＝0 D．x2－x－6＝0‎ ‎4．将方程3x2＋1＝6x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，则一次项系数、常数项分别是(　A　)‎ A．－6，1 B．6，1‎ C．6，－1 D．－6，－1‎ ‎5．下列关于一元二次方程x2－3x＝－1的各项系数的说法不正确的是(　C　)‎ A．二次项系数为1 B．一次项系数为－3‎ C．常数项为－1 D．一次项为－3x ‎6．已知2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是(　C　)‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为(　B　)‎ A．1 B．－1‎ C．1或－1 D. ‎8．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得(　D　)‎ A．(8－x)(10－x)＝8×10－40‎ B．(8－x)(10－x)＝8×10＋40‎ C．(8＋x)(10＋x)＝8×10－40‎ D．(8＋x)(10＋x)＝8×10＋40‎ ‎9．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎(1)x2＋1＝2x；‎ ‎(2)x(2x－1)＝x；‎ ‎(3)2＝3x2；‎ ‎(4)(x＋1)(x－1)＝2x－4.‎ 解：(1)由原方程得x2－2x＋1＝0，‎ 所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为1.‎ ‎(2)由原方程得2x2－2x＝0，‎ 所以二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为0.‎ ‎(3)由原方程得3x2－2＝0，‎ 所以二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为－2.‎ ‎(4)由原方程得x2－2x＋3＝0，‎ 所以二次项系数为1，一次项系数为－2，常数项为3.‎ ‎10．判断下列各题括号内的未知数的值是不是方程的根．‎ ‎(1)x2＋4x－5＝0(x1＝5，x2＝1)；‎ ‎(2)2y2－5y＋2＝0；‎ ‎(3)x2－3x－4＝0(x1＝－1，x2＝4)．‎ 解：将未知数的值代入方程．‎ ‎(1)x2＝1是方程的根，x1＝5不是方程的根．‎ ‎(2)y2＝是方程的根，y1＝1不是方程的根．‎ ‎(3)x1＝－1和x2＝4都是方程的根．‎ ‎11．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．‎ ‎(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．‎ ‎(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm，面积为24 cm2，求它的两条直角边的长．‎ 解：(1)设十位数字为x，则个位数字为x＋3，百位数字为x＋2，‎ 根据题意，得[100(x＋2)＋10x＋(x＋3)]－9[(x＋3)2＋x2＋(x＋2)2]＝20，‎ 化简为9x2－7x－22＝0.‎ ‎(2)设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边的长为(14－x)，根据题意，得 x(14－x)＝24，‎ 整理，得x2－14x＋48＝0.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎12．若方程(n－1)x2＋x－1＝0是关于x的一元二次方程，则(　C　)‎ A．n≠1 B．n≥0‎ C．n≥0且n≠1 D．n为任意实数 ‎13．若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，a，b，c满足a＋b＋c＝0和a－b＋c＝0，则方程的根是(　C　)‎ A．x＝1或0 B．x＝－1或0‎ C．x＝1或－1 D．无法确定 ‎14．已知实数m是关于x的方程x2－3x－1＝0的一个根，则代数式2m2－6m＋2的值为__4__．‎ ‎15．已知x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0的一个解，且a≠－b，求的值．‎ 解：∵x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－10＝0的一个解，∴a－b－10＝0，∴a－b＝10.‎ ‎∵a≠－b，∴a＋b≠0，‎ ‎∴＝＝＝＝5.‎ ‎16．(1)已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝1和x2＝－2，求这个方程．‎ ‎(2)一元二次方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝0化为一般形式后为3x2＋2x－1＝0，试求a，b，c的值．‎ 解：(1)把x1＝1，x2＝－2代入方程x2＋bx＋c＝0，‎ 得　解得 ‎∴原方程为x2＋x－2＝0.‎ ‎(2)原方程整理得ax2＋(2a＋b)x＋(a＋b＋c)＝0，‎ ‎∵方程的一般形式为3x2＋2x－1＝0，‎ 则　解得 C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎17．已知a，b均为非零实数，关于x的一元二次方程ax2－2bx－3＝0(a≠0)．‎ ‎(1)当方程的其中一个根为3时，求证：‎ ‎2b＝3a－1.‎ ‎(2)若m，n是方程的两个根，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，求a的值．‎ 解：(1)将x＝3代入ax2－2bx－3＝0，得 ‎9a－6b－3＝0，整理，得2b＝3a－1.‎ ‎(2)∵m，n是方程的两个根，‎ ‎∴am2－2bm＝3，an2－2bn＝3.‎ ‎∵[(2(am2－2bm)＋2a][3(an2－2bn)－2a]＝54，‎ ‎∴(6＋2a)(9－2a)＝54，‎ ‎∴2a2－3a＝0，即a(2a－3)＝0.‎ ‎∵a≠0，∴a＝.‎