1.6第2课时公式法的综合运用检测题（北师大版七年级数学下册）.doc

第2课时　公式法的综合运用 ‎01　　基础题 知识点1　运用完全平方公式计算或化简 ‎1．利用完全平方公式计算992，下列变形最恰当的是(A)‎ ‎ A．(100－1)2 B．(101－2)2‎ ‎ C．(98＋1)2 D．(50＋48)2‎ ‎2．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(A)‎ ‎ A．－10 B．－40 C．10 D．40‎ ‎3．已知(x－y)2＝8，(x＋y)2＝2，则x2＋y2＝(C)‎ ‎ A．10 B．6 C．5 D．3‎ ‎4．化简：(a＋1)2－(a－1)2＝4a．‎ ‎5．计算下列各式：‎ ‎(1)(y＋x＋6)(y－x＋6)；‎ 解：原式＝[(y＋6)＋x][(y＋6)－x]‎ ‎＝(y＋6)2－x2‎ ‎＝y2＋12y＋36－x2‎ ‎(2)(a＋2)2－a2.‎ 解：解法一：原式＝(a＋2＋a)(a＋2－a)‎ ‎＝2(2a＋2)‎ ‎＝4a＋4.‎ 解法二：原式＝a2＋4a＋4－a2‎ ‎＝4a＋4.‎ 知识点2　公式法的综合运用 ‎6．某广场有一块正方形草坪，需修整成一块长方形草坪，在修整时一边加长了4 m，另一边减少了4 m，这时得到长方形草坪面积与原来正方形草坪的边长减少了2 m后的正方形面积相等，则原正方形草坪面积是多少？‎ 解：根据题意，得 原正方形草坪的边长是x m.‎ ‎(x＋4)(x－4)＝(x－2)2，‎ 解得x＝5.所以x2＝25.‎ 所以原正方形草坪面积是25 m2.‎ ‎02　　中档题 ‎7．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：‎ ‎4．321 02＋8.642×0.679 0＋0.679 02＝25．‎ ‎8．已知x2－4＝0，求代数式x(x＋1)2－x(x2＋x)－x－7的值．‎ 解：x(x＋1)2－x(x2＋x)－x－7‎ ‎＝x3＋2x2＋x－x3－x2－x－7＝x2－7.‎ 当x2－4＝0时，x2＝4，原式＝－3.‎ ‎9．我们已经学过用面积来说明公式，如(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2就可以用图1中的面积来说明．‎ 请写出图2的面积所说明的公式：(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq．‎ 图1　　　　　　　　　 图2‎ ‎10．已知x－＝3，求x2＋的值．‎ 解：(x－)2＝32，‎ x2－2·x·＋＝9，‎ x2＋＝11.‎ ‎11．已知x，y互为相反数，且(x＋3)2－(y＋3)2＝6，求x，y的值．‎ 解：由题意，得x＋y＝0，‎ 则原式变形为(x＋3)2－(－x＋3)2＝6.‎ 即x2＋6x＋9－(x2－6x＋9)＝6.‎ 解得x＝.所以x＝，y＝－.‎