www.ks5u.com
高 一 数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置．
3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效．
4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B= ▲ ．
2．函数的最小正周期为 ▲ ．
3．= ▲ ．
4．函数的定义域是 ▲ ．
5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为 ▲ cm2．
6．已知，则的值为 ▲ ．
7．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐
标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ▲ ．
8．已知，，，则这三个数从大到小的顺序是 ▲ ．
9．若，则= ▲ ．
10．已知函数，若，且，则的取值范围是
▲ ．
11．如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是 ▲ ．
（第11题图）
θ
（第13题图）
12．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是 ▲ ．
13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕的长度= ▲ cm．
14．已知定义在上的函数存在零点，且对任意，都满足，则函数有 ▲ 个零点．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知全集，集合，，．
（1）求，；
（2）如果，求实数的取值范围．
16．（本小题满分14分）
已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
17．（本小题满分15分）
已知函数，，其中且，设．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求使成立的x的集合．
18．（本小题满分15分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
19．（本小题满分16分）
函数（，）的图象与轴交于点，周期是．
（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
20．（本小题满分16分）
设函数（，）．
（1）当，时，解方程；
（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．
高一数学参考答案
一、填空题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
{1，2，3，6}
1
1
题号
8
9
10
11
12
13
14
题号
3
二、解答题
15．【解】（1）由0＜log3x＜2，得1＜x＜9∴B=（1，9）， ……… 3分
∵A={x|2≤x＜7}=[2，7），∴A∪B=（1，9） ……… 5分
CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞）， ……… 6分
∴（CUA）∩B=（1，2）∪[7，9） ……… 8分
（2）C={x|a＜x＜a+1}=（a，a+1）
∵A∩C=，∴a+1≤2或a≥7， ……… 12分
解得：a≤1或a≥7 ………14分
16．【解】（1）由，得：sinα=，． ………6分
； ………8分
（2）sin2α=2sinαcosα=， ………10分
， ………12分
………14分
17．【解】（1）要使函数有意义，则，计算得出，
故h(x)的定义域为； ………3分
（2） …6分
故h(x)为奇函数． ………7分
（3）若f(3)=2， ，得a=2， ………9分
此时，若，则，
，得， ………13分
所以不等式的解集为． ………14分
18．【解】（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）．所以 …4分
其定义域为[25，125] ………6分
（2）令，因为x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，
有 ………10分
当时函数单调递增，当时函数单调递减， ………12分
所以当t=6时，即x=36时，ymax=203 ………14分
答：当甲商品投入114万元，乙商品投入36万元时，总利润最大为203万
元． ……15分
19．【解】（1）由题意，周期是π，即． ………1分
由图象与y轴交于点（0，)，∴，可得，…2分
∵0≤φ≤，， ………4分
得函数解析式．
由，可得对称轴方程为，（k∈Z）
由，可得对称中心坐标为（，0），（k∈Z） ……7分
（2）点Q是PA的中点， A，∴P的坐标为，…9分
由，可得P的坐标为，
又∵点P是该函数图象上一点，
∴，
整理可得：， ………12分
∵x0∈，∴， ………13分
故或，
解得或． ………15分
20．【解】（1）当时，，所以方程即为：
解得：或（舍），所以； ………3分
（2）当时，若不等式在上恒成立；
当时，不等式恒成立，则； ………5分
当时，在上恒成立，即在上恒成立，
因为在上单调增，，，则，
得；则实数的取值范围为； ………8分
（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；
设
当时，则，且在上单调增，
所以，，
则当时，原方程有解，
则； ………10分
当时，，
在上单调增，在上单调减，在上单调增；
当，即时，，
则当时，原方程有解，则；
当，即时，，
则当时，原方程有解，则；
当时，，
当，即则时，，
则当时，原方程有解，则；
当，即则时，，
则当时，原方程有解，则； ………14分
综上，当时，实数的取值范围为；
当时，实数的取值范围为；
当时，实数的取值范围为． ………16分
微信/支付宝扫码支付