洛阳市孟津县2017-2018学年八年级下期中数学试题（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 ‎1．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．有一种细菌的直径为0.000 000 ‎012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．12×108 B．12×10﹣‎8 ‎C．1.2×10﹣8 D．1.2×10﹣9‎ ‎4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） ‎ C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）‎ ‎5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．﹣＜m＜3 B．m C．m＜3 D．m＜3或m ‎6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．1 D．0‎ ‎9．如果矩形的面积为‎6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，则下列平移的做法正确的是（　　）‎ A．将l1向左平移3个单位 B．将l1向左平移9个单位 ‎ C．将l1向下平移3个单位 D．将l1向上平移9个单位 ‎12．不论m取何值，如果点P（‎2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　）‎ A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+‎1 ‎C．y＝x﹣1 D．y＝‎ 二、填空題（每小题3分，共18分）‎ ‎13．若代数式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　 　．‎ ‎15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第　 　象限．‎ ‎16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．已知，则＝　 　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是　 　．‎ 三、解答题（8个小题，共58分）‎ ‎19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．‎ ‎21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．‎ ‎22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？‎ ‎23．（7分）观察下列等式 ‎＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：‎ ‎（1）…+（n为正整数）‎ ‎（2）（++…+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．‎ ‎（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．‎ ‎（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．‎ ‎25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）‎ 与点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．‎ ‎26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：‎ 项目 空调 彩电 进价（月/台）‎ ‎5400‎ ‎3500‎ 售价（月/台）‎ ‎6100‎ ‎3900‎ 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．‎ ‎（1）试出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）商场有哪几种进货方案可以选择？‎ ‎（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市孟津县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题2分，共24分）下列各小题均有四个答案其中只有一个是正确的 ‎1．下列四个图象中，不是函数图象的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由函数的定义可知，‎ 选项B中的图象不是函数图象，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎2．下列代数式：﹣，0，，2x﹣y，，其中分式个数有（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】根据分式的定义即可求出答案．‎ ‎【解答】解：﹣，，是分式，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．有一种细菌的直径为0.000 000 ‎012米，将这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．12×108 B．12×10﹣‎8 ‎C．1.2×10﹣8 D．1.2×10﹣9‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.000 000 012＝1.2×10﹣8．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎4．解分式方程+＝3时，去分母后变形为（　　）‎ A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） ‎ C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）‎ ‎【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，‎ 得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出现．‎ ‎5．直线y＝﹣3x+m与直线y＝2x+3的交点在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．﹣＜m＜3 B．m C．m＜3 D．m＜3或m ‎【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：根据题意，得﹣3x+m＝2x+3，‎ 解得x＝，‎ 则y＝．‎ 又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即＜0，，‎ 解得．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．‎ ‎6．函数y＝﹣与y＝mx﹣m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．‎ ‎【解答】解：A、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、二、四象限得m＜0．正确；‎ B、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；‎ C、由双曲线在一、三象限，得m＜0．由直线经过一、四、三象限得m＞0．错误；‎ D、由双曲线在二、四象限，得m＞0．由直线经过二、三、四象限得m＜0．错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．‎ ‎7．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵分式方程无解，‎ ‎∴x﹣1＝0，‎ 解得x＝1，‎ ‎∴m﹣1﹣1＝0，‎ 解得m＝2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．‎ ‎8．已知P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，则2x﹣4y﹣3的值为（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．1 D．0‎ ‎【分析】根据题意，对题目中的函数解析式变形，即可求得所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵P（x，y）是直线y＝x﹣上的点，‎ ‎∴4y＝2x﹣6，‎ ‎∴2x﹣4y＝6，‎ ‎∴2x﹣4y﹣3＝6﹣3＝3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．‎ ‎9．如果矩形的面积为‎6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，‎ ‎∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．‎ ‎【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；‎ 当点P在DC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；‎ 当点P在CB上运动，即8＜x≤12时，y不变；‎ 当点P在BA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．‎ ‎11．在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x+3平移后得到直线l2：y＝﹣3x﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6，则下列平移的做法正确的是（　　）‎ A．将l1向左平移3个单位 B．将l1向左平移9个单位 ‎ C．将l1向下平移3个单位 D．将l1向上平移9个单位 ‎【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．‎ ‎【解答】解：∵将直线l1：y＝﹣3x+3平移后，得到直线l2：y＝﹣3x﹣6，‎ ‎∴﹣3（x+a）+3＝﹣3x﹣6，‎ 解得：a＝3，‎ 故将l1向左平移3个单位长度．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．‎ ‎12．不论m取何值，如果点P（‎2m，m+1）都在某一条直线上，则这条直线的解析式是（　　）‎ A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+‎1 ‎C．y＝x﹣1 D．y＝‎ ‎【分析】分别计算自变量为‎2m时四个函数的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．‎ ‎【解答】解：当x＝‎2m时，y＝2x﹣1＝‎4m﹣1；y＝2x+1＝‎4m+1；y＝x﹣1＝m﹣1；y＝x+1＝m+1，‎ 所以点P（‎2m，m+1）在直线y＝x+1上．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．‎ 二、填空題（每小题3分，共18分）‎ ‎13．若代数式有意义，则x的取值范围是　x≥0且x≠2　．‎ ‎【分析】令被开方数大于或等于0和分母不为0即可求出x的范围 ‎【解答】解：∵‎ 解得：x≥0且x≠2‎ 故答案为：x≥0且x≠2‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，解题的关键是根据条件列出不等式组，本题属于基础题型．‎ ‎14．如果分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值是　　．‎ ‎【分析】直接利用分式的性质将原式变形进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为5，把式中的x，y同时扩大为原来的3倍，‎ ‎∴原式＝＝×＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．‎ ‎15．若y＝3x1﹣2k为反比例函数，则一次函数y＝x﹣2k不经过第　二　象限．‎ ‎【分析】先根据反比函数的定义求出k的值，再根据一次函数的性质判断出一次函数y＝x﹣2k经过的象限即可．‎ ‎【解答】解：∵y＝3x1﹣2k为反比例函数，‎ ‎∴1﹣2k＝﹣1，解得k＝1，‎ ‎∴一次函数y＝x﹣2k的解析式为y＝x﹣2，‎ ‎∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．‎ 故答案为：二．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的定义及一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时函数的图象在一、三、四象限．‎ ‎16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是　y＝　．‎ ‎【分析】根据y1＝，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面积为2.5，即可得出y2的解析式．‎ ‎【解答】解：∵y1＝，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，‎ ‎∴S△AOC＝×3＝1.5，‎ ‎∵S△AOB＝1，‎ ‎∴△CBO面积为2.5，‎ ‎∴k＝xy＝5，‎ ‎∴y2的解析式是：y2＝．‎ 故答案为：y2＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为1.5，进而得出△CBO面积为2.5是解决问题的关键．‎ ‎17．已知，则＝　﹣3　．‎ ‎【分析】将已知等式左边通分可得：＝3，再将所求式子分子提公因式、约分后，代入可得结论．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴＝3，‎ 则＝＝＝﹣3．‎ 故答案为：﹣3．‎ ‎【点评】本题考查了分子的加减法和因式分解，熟练掌握分式的加减法法则是关键．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2018秒，则点P所在位置的点的坐标是　（1，﹣1）　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2018＝201×10+2+3+2+1可得出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处，再结合点D的坐标即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），‎ ‎∴AB＝2，AD＝3，‎ ‎∴C矩形ABCD＝2（AB+AD）＝10．‎ ‎∵2018＝201×10+2+3+2+1，‎ ‎∴当t＝2018秒时，点P在点D上方一个单位长度处，‎ ‎∴此时点P的坐标为（1，﹣1）．‎ 故答案为：（1，﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点P的运动规律找出当t＝2018秒时点P在点D上方一个单位长度处是解题的关键．‎ 三、解答题（8个小题，共58分）‎ ‎19．（6分）计算：（）3÷（﹣）2×（9xy﹣2）．（要求结果中不出现负整数指数幂）‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用分式的乘除运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝××‎ ‎＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握积的乘方运算法则是解题关键．‎ ‎20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．‎ ‎【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，‎ 当x＝时，原式＝4．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（7分）在同一坐标系中分别画出y＝2x+1和y＝﹣x﹣2的图象，它们的交点为A，求点A的坐标．‎ ‎【分析】利用瞄点法画出直线即可，解方程组求交点坐标即可；‎ ‎【解答】解：列表描点画出图象：‎ 列方程组，‎ 解方程组得，‎ ‎∴两直线交点A的坐标是（﹣1，﹣1）．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎22．（7分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？‎ ‎【分析】设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设摩托车的是xkm/h，‎ ‎＝+‎ x＝40‎ 经检验x＝40是原方程的解．‎ ‎40×1.5＝60（km/h）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 摩托车的速度是‎40km/h，抢修车的速度是‎60km/h．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间做为等量关系可列方程求解．‎ ‎23．（7分）观察下列等式 ‎＝﹣，，…根据你发现的规律计算下列各式：‎ ‎（1）…+（n为正整数）‎ ‎（2）（++…+．‎ ‎【分析】（1）根据题意得出拆项规律，即可得到结果；‎ ‎（2）原式利用得出的拆项变形，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎（2）原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．‎ ‎24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．‎ ‎（1）求直线A′B′所对应的函数表达式．‎ ‎（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求△A′BC的面积．‎ ‎【分析】（1）先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直接根据A′BC的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，‎ ‎∴点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，4）．‎ 由旋转得，点A′、B′的坐标分别为（0，﹣2）、（4，0）． ‎ 设直线A′B′所对应的函数表达式为y＝kx+b．‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴直线A′B′所对应的函数表达式为．‎ ‎（2）依题意有，‎ 解得．‎ ‎∴点C的横坐标为．‎ ‎∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，‎ ‎∴．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键．‎ ‎25．（8分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝图象相交于点A（﹣1，2）‎ 与点B（﹣4，n）．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎（3）在第二象限内，求不等式ax+b＜的解集（请直接写出答案）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）将点A（﹣1，2）代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，将两点代入一次函数即可求得一次函数的解析式；‎ ‎（2）求得C点的坐标后利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求面积即可；‎ ‎（3）根据图象即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）将点A（﹣1，2）代入函数y＝，‎ 解得：m＝﹣2，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝﹣，‎ 将点A（﹣1，2）与点B（﹣4，）代入一次函数y＝ax+b，‎ 解得：a＝，b＝‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝+；‎ ‎（2）C点坐标（﹣5，0）‎ ‎∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝5﹣＝；‎ ‎（3）由图象知，不等式ax+b＜的解集为：﹣5＜x＜﹣4或﹣1＜x＜0．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键．‎ ‎26．（9分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示：‎ 项目 空调 彩电 进价（月/台）‎ ‎5400‎ ‎3500‎ 售价（月/台）‎ ‎6100‎ ‎3900‎ 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．‎ ‎（1）试出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）商场有哪几种进货方案可以选择？‎ ‎（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？‎ ‎【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；‎ ‎（3）根据（1）和（2）中的结果，利用一次函数的性质可以解答本题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ y＝（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）＝300x+12000，‎ 即y与x之间的函数关系式是y＝300x+12000；‎ ‎（2）由题意得，‎ ‎，‎ 解得，10≤x≤，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴x＝10，11，12，‎ ‎∴有三种购买方案，‎ 方案1：购买空调10台，彩电20台，‎ 方案2：购买空调11台，彩电19台，‎ 方案3：购买空调12台，彩电18台；‎ ‎（3）∵y＝300x+12000，‎ ‎∴该函数y随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝12时，y取得最大值，此时y＝300×12+12000＝15600，‎ 答：x＝12时，利润最大，最大利润为15600元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费