2019届南充三诊数学试题（文、理）.pdf

秘密 绎 启封并使用完毕前揖考试时间:2019 年 4 月 16 日下午 15 颐 00 ~ 17 颐 00铱 高三数学三诊(理科)第 1摇摇摇摇 页(共 4 页) 南充市高 2019 届第三次高考适应性考试 数学试题(理科) 摇 摇 本试卷分第 玉 卷(选择题)和第 域 卷(非选择题)。 第 玉 卷 1 至 2 页,第 域 卷 3 至 4 页,共 4页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第 玉 卷 摇 选择题(共 60 分) 注意事项: 摇 摇 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 摇 摇 第 玉 卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 M={(x,y) | x+y0 恒成立,求实数 a 的范围; (2)当 a = -1 时,是否存在实数 x 0 沂[1,e],使曲线 C:y = g(x) -f(x)在点 x 0 处的切线与 y 轴垂直? 若存在,求出 x 0 的值;若不存在,说明理由. 21. 已知圆 O:x2 +y2 =1 和抛物线 E:y =x2 -2,O 为坐标原点. (1)已知直线 l 与圆 O 相切,与抛物线 E 交于 M,N 两点,且满足 OM彝ON,求直线 l 的 方程; (2)过抛物线 E 上一点 P(x 0 ,y 0 )作两条直线 PQ,PR 与圆 O 相切,且分别交抛物线 E 于 Q, R 两点,若直线 QR 的斜率为- 3 ,求点 P 的坐标. (二)选考题:共 10 分。 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C:(x-1) 2 +y2 = 1,直线 l 经过点 P(m,0),且倾斜角为 仔 6 ,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且| PA| ·| PB | =1,求实数 m 的值. 23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分)已知函数 f(x)= | x+6 | -| m-x | ,(m沂R). (1)当 m=3 时,求不等式 f(x)逸5 的解集; (2)若不等式 f(x)臆7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.秘密 绎 启封并使用完毕前揖考试时间:2019 年 4 月 16 日下午 15 颐 00 ~ 17 颐 00铱 高三数学三诊(文科)第 1摇摇摇摇 页(共 4 页) 南充市高 2019 届第三次高考适应性考试 数学试题(文科) 摇 摇 本试卷分第 玉 卷(选择题)和第 域 卷(非选择题)。 第 玉 卷 1 至 2 页,第 域 卷 3 至 4 页,共 4页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸 上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回。 第 玉 卷 摇 选择题(共 60 分) 注意事项: 摇 摇 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。 摇 摇 第 玉 卷共 12 小题。 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合 M={(x,y) | x+y0,则有 A. f(a)+f(b)f(-a)+f(-b) C. f(a)-f(b)>f(-a)-f(-b) D. f(a)-f(b)0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,若吟ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取 值范围是 A. (1,+肄 ) B. (1,2) C. (1,1+ 2 ) D. (2,1+ 2 ) 11. 设函数 f(x)= 2cos 2 x+2 3 sinxcosx+m,当 x沂[0, 仔 2 ]时,f(x)沂[ 1 2 , 7 2 ],则 m= A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 7 2 (第 12 题图) 12. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB 椅 DC,AB = 2DC = 2AD = 2, 蚁DAB =60毅,E 为 AB 的中点,将吟ADE 与吟BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起,使 A、B 重合为点 F,则三棱锥 F-DCE 的外接球 的体积是 A. 6 8 仔 B. 6 4 仔 C. 3 2 仔 D. 2 3 仔高三数学三诊(文科)第 3摇摇摇摇 页(共 4 页) 第 域 卷(共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知向量 m寅 =(1,1),n寅 =(2,-1),g寅 =(1,姿),若 g寅 彝(2m寅 +n寅 ),则 姿 = . 14. 曲线 y = x3 在点(1,1) 处的切线与 x 轴及直线 x = a 所围成的三角形面积为 1 6 ,则实 数a = . 15. 若变量 x,y 满足约束条件 y-x逸0,x+y-2臆0,x-a逸 { 0 且 z = 2x +y 的最大值是最小值的 3 倍,则实数 a = . 16. 已知椭圆x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的两个焦点分别为 F 1 ,F 2 ,设 P 为椭圆上一点,蚁F 1 PF 2 的外角 平分线所在的直线为 l,过 F 1 ,F 2 分别作 l 的垂线,垂足分别为 R,S. 当 P 在椭圆上运动时,R,S 所形成的图形的面积为 . 三、解答题:共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 17 ~ 21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答。 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分 17. (本题满分 12 分) 如图,在吟ABC 中,点 D 在 BC 上,蚁CAD= 仔 4 ,AC = 7 2 ,cos蚁ADB = - 2 10 . (1)求 sinC 的值; (2)若 BD=5,求 AB 的长. 18. (本题满分 12 分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数 据合成一个分数,满分 100 分,按照大于或等于 80 分的为优秀,小于 80 分的为合格,为了 解学生的在该维度的测评结果,在毕业班中随机抽出一个班的数据。 该班共有 60 名学生,得到如下的列联表: 优秀 合格 总计 男生 6女生 18合计 60 已知在该班随机抽取 1 人测评结果为优秀的概率为 1 3 . (1)完成上面的列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过 0郾 10 的前提下认为性别与测评结果有关系? (3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况 ,采取简单随机抽样方式在全校学生中 抽取少数一部分来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由. 附:K2 = n(ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(k2 逸k) 0郾 25 0郾 10 0郾 025k 1郾 323 2郾 706 5郾 024高三数学三诊(文科)第 4摇摇摇摇 页(共 4 页) 19. (本题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中,AC彝BC,AB彝BB 1 ,AC =BC =BB 1 =2,D 为 AB 的中点,且 CD彝DA 1 . (1)求证:BB 1 彝平面 ABC; (2)求多面体 DBCA 1 B 1 C 1 的体积. 20. (本题满分 12 分)已知函数 f(x)= ex +ax. (1)若曲线 y =f(x)在 x =1 处的切线与直线 x+(e-1)y-1 =0 垂直,求实数 a 的值; (2)若对于任意实数 x逸0,f(x)>0 恒成立,求实数 a 的范围。 21. 已知 A,B 为抛物线 y2 =6x 上的两个不重合的动点,且 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )满足 x 1 屹x 2 ,x 1 + x 2 =4. (1)证明:线段 AB 的垂直平分线经过定点; (2)若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 C,求吟ABC 面积的最大值. (二)选考题:共 10 分。 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22. [选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C:(x-1) 2 +y2 = 1,直线 l 经过点 P(m,0),且倾斜角为 仔 6 ,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线 C 的极坐标方程与直线 l 的参数方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,且| PA| ·| PB | =1,求实数 m 的值. 23. [选修 4-5:不等式选讲](10 分)已知函数 f(x)= | x+6 | -| m-x | ,(m沂R). (1)当 m=3 时,求不等式 f(x)逸5 的解集; (2)若不等式 f(x)臆7 对任意实数 x 恒成立,求 m 的取值范围.