第6章检测题
(时间:100分钟 满分:120分)
一、精心选一选(每小题3分,共30分)
1.已知反比例函数y=的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是( B )
A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(1,-6) D.(-6,1)
2.有以下判断:①圆面积公式S=πr2中,面积S与半径r成正比例;②运动的时间与速度成反比例;③当电压不变时,电流强度和电阻成反比例;④圆柱体的体积公式V=πr2h中,当体积V不变时,圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例,其中错误的有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.a,b是实数,点A(2,a),B(3,b)在反比例函数y=-的图象上,则( A )
A.a<b<0 B.b<a<0 C.a<0<b D.b<0<a
4.如图,市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室,则储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)的函数图象大致是( A )
5.一次函数y=ax+a(a为常数,a≠0)与反比例函数y=(a为常数,a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )
6.如图,正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2,当y1>y2时,x的取值范围是( D )
A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0或0<x<-2 D.-2<x<0或x>2
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图)
7.如图,点A在双曲线y=上,点B在双曲线y=(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A,B向x轴作垂线,垂足分别为D,C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( A )
A.12 B.10 C.8 D.6
8.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC的顶点A的坐标为(-4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB∶DC=3∶1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为( D )
A. B. C. D.
9.如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C,D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是( D )
A.6 B.4 C.3 D.2
10.函数y=和y=在第一象限内的图象如图,点P是y=的图象上一动点,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B.给出如下结论:①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=AP.其中所有正确结论的序号是( C )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④
,第10题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第16题图)
二、细心填一填(每小题4分,共24分)
11.在下列函数表达式中,x均表示自变量:①y=;②y=-2x-1;③xy=2;④y=.其中y是x的反比例函数有__3__个.
12.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:kg/m3)是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图象如图所示,当V=2 m3时,气体的密度是__4__kg/m3.
13.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C,
D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的表达式为__y=-__.
14.点(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函数y=(k>0)的图象上,若y1<y2,则a的取值范围是__-1<a<1__.
15.已知△ABC的三个顶点为A(-1,-1),B(-1,3),C(-3,-3) ,将△ABC向右平移m(m>0 )个单位后,△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y=的图象上,则m的值为__0.5或4__.
16.如图,已知点A,C在反比例函数y=的图象上,点B,D在反比例函数y=的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=,CD=,AB与CD间的距离为6,则a-b的值是__3__.
三、耐心做一做(共66分)
17.(6分)某种型号热水器的容量为180升,设其工作时间为y分钟,每分钟的排水量为x升.
(1)写出y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;
(2)如果热水器可连续工作的时间不超过1小时,那么每分钟的排水量应控制在什么范围内?
解:(1)y=(x>0)
(2)当0<y≤60时,x≥3(升/分钟)
18.(6分)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求当x=-时y的值.
解:(1)y=x-1- (2)y=-
19.(6分)若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(a,2).
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)当反比例函数y=的值大于一次函数y=2x-4的值时,求自变量x的取值范围.
解:(1)y= (2)x<-1或0<x<3
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点A(,1),B(2,0),O(0,0),反比例函数y=图象经过点A.
(1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?
解:(1)k= (2)易知△BOD是等边三角形,可得D(1,),由(1)k=,∴y=,当x=1时,y=,∴点D在该反比例函数的图象上
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点A(-2,0)作y轴的平行线交反比例函数y=的图象于点B,AB=.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)若P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,指出点P,Q各位于哪个象限?并简要说明理由.
解:(1)由题意B(-2,),把B(-2,)代入y=中,得到k=-3,∴反比例函数的表达式为y=-
(2)结论:P在第二象限,Q在第四象限.理由:∵k=-3<0,∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大,∵P(x1,y1),Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且x1<x2时,y1>y2,∴P,Q在不同的象限,∴P在第二象限,Q在第四象限
22.(10分)小明家饮水机中原有水的温度为20 ℃,通电开机后,饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系],当加热到100 ℃时自动停止加热,随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系],当水温降至20 ℃时,饮水机又自动开始加热…,重复上述程序(如图所示),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)当0≤x≤8时,求水温y(℃)与开机时间x(分)的函数表达式;
(2)求图中t的值;
(3)若小明在通电开机后即外出散步,请你预测小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为多少℃?
解:(1)函数表达式为:y=10x+20 (2)t=40 (3)∵45-40=5≤8,∴当x=5时,y=10×5+20=70,答:小明散步45分钟回到家时,饮水机内的温度约为70 ℃
23.(10分)如图,设反比例函数的表达式为y=(k>0).
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为时,求直线l的表达式.
解:(1)由题意得交点坐标为(1,2),把(1,2)代入y=,得到3k=2,∴k=
(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由消去y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴B(-3,-k),A(1,3k),∵△ABO的面积为,∴·2·3k+·2·k=,解得k=,∴直线l的解析式为y=x+
24.(12分)如图,四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),反比例函数y=的图象经过点C,一次函数y=ax+b的图象经过点A,C两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标;
(3)若点P是反比例函数图象上的一点,△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求P点的坐标.
解:(1)∵点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(0,-2),∴AB=1+2=3,∵四边形ABCD为正方形,∴BC=3,∴C(3,-2),把C(3,-2)代入y=得k=3×(-2)=-6,∴反比例函数表达式为y=-,把C(3,-2),A(0,1)代入y=ax+b得a=-1,b=1,∴一次函数表达式为y=-x+1 (2)y=-x+1与y=-联立解得或,∴M点的坐标为(-2,3) (3)设P(t,-),∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积,∴×1×|t|=3×3,解得t=18或t=-18,∴P点坐标为(18,-)或(-18,)