2018届中考数学考点突破1：实数及其运算
一、选择题
1．(2017·襄阳)下列各数中，为无理数的是( D )
A. B. C. D.
2．(2017·益阳)下列四个实数中，最小的实数是( C )
A．－2 B．2 C．－4 D．－1
3．(2017·河北)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( D )
A．4＋4－＝6 B．4＋40＋40＝6
C．4＋＝6 D．4－1÷＋4＝6
4．(2017·北京)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( C )
A．a＞－4 B．bd＞0
C．|a|＞|d| D．b＋c＞0
5．(2017·扬州)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( B )
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题
6．(2017·黑龙江)在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝的交易额突破了3 200 000 000元，将数字3 200 000 000用科学记数法表示__3.2×109__．
7．(2017·白银)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015＋2016n＋c2017的值为__0__．
8．(2017·荆州)化简(π－3.14)0＋|1－2|－＋()－1的结果是__2__．
9．(2017·凉山州)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是__2__．
10．(2016·湖州)已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是__y＜a＜b＜x__．
点拨：∵x＋y＝a＋b，∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，把y＝a＋b－x代入y－x＜a－b得：a＋b－x－x＜a－b，2b＜2x，b＜x①，把x＝a＋b－y代入y－x＜a－b得：y－(a＋b－y)＜a－b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x
三、解答题
11．计算：
(1)(2017·东营)6cos45°＋()－1＋(－1.73)0＋|5－3|＋42017×(－0.25)2017；
解：原式＝8
2
(2)(2017·日照)－(2－)－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×()－2.
解：原式＝－＋1
12．(2017·河北)在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p.
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p.
解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示－2，∴p＝1＋0－2＝－1；若以C为原点，则A表示－3，B表示－1，∴p＝－3－1＋0＝－4 (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示－28，B表示－29，A表示－31，∴p＝－31－29－28＝－88
13．已知数的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
解：因为9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整数部分为3，设＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5，原式＝(b4＋12b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20＝52＋5－20＝10
14．(2017·云南)观察下列各个等式的规律：
第一个等式：＝1，
第二个等式：＝2，
第三个等式：＝3…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的．
解：(1)第四个等式是：＝4 (2)第n个等式是：＝n，证明：∵＝＝＝＝n，∴第n个等式是：＝n
15．(2017·张家界)阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫做虚数单位，把形如a＋bi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：(2－i)＋(5＋3i)＝(2＋5)＋(－1＋3)i＝7＋2i；
(1＋i)×(2－i)＝1×2－i＋2×i－i2＝2＋(－1＋2)i＋1＝3＋i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3＝__－i__，i4＝__1__；
(2)计算：(1＋i)×(3－4i)；
(3)计算：i＋i2＋i3＋…＋i2017.
解：(2)原式＝3－4i＋3i－4i2＝3－i＋4＝7－i (3)原式＝i－1－i＋1＋…＋i＝i
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