2018届中考数学考点突破2 整式及其运算
一、选择题
1.(2017·咸宁)由于受H7N9禽流感的影响,我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克.设3月份鸡的价格为m元/千克,则( D ).
A.m=24(1-a%-b%)
B.m=24(1-a%)b%
C.m=24-a%-b%
D.m=24(1-a%)(1-b%)
2.(2017·黔东南)下列运算结果正确的是( C )
A.3a-a=2 B.(a-b)2=a2-b2
C.6ab2÷(-2ab)=-3b D.a(a+b)=a2+b
3.下列各式的变形中,正确的是( A )
A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2
B.-x=
C.x2-4x+3=(x-2)2+1
D.x÷(x2+x)=+1
4.(2017·长春)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为( A )
A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b D.6a+4b
5.(导学号:65244094)(2017·黔东南州)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
(a+b)0①
(a+b)1① ①
(a+b)2① ② ①
(a+b)3① ③ ③ ①
(a+b)4① ④ ⑥ ④ ①
(a+b)5① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①
……
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( D )
A.2017 B.2016 C.191 D.190
点拨:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n-2)+(n-1),∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+19=190,故选D
二、填空题
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6.(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为__1.08a__元.
7.(2017·荆州)若单项式-5x4y2m+n与2017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是__4__.
8.(2017·安顺)若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则k=__±10__.
9.(2017·丽水)已知a2+a=1,则代数式3-a-a2的值为__2__.
10.(2017·衢州)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是__a+6__.
三、解答题
11.计算:
(1)(2017·扬州)a(3-2a)+2(a+1)(a-1);
解:原式=3a-2
(2)(2017·海南)(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1).
解:原式=x2+2
12.先化简,再求值:
(1)(2017·宁波)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5),其中x=;
解:原式=4x-1,当x=时,原式=5
(2)(2017·荆门)(2x+1)2-2(x-1)(x+3)-2,其中x=.
解:原式=2x2+5,当x=时,原式=9
13.设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.
解:原式=(x+y)2,当y=ax时,代入原式得(1+a)2x2=x2,即(1+a)2=1,解得a=-2或0
14.(2016·达州)已知x,y满足方程组求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.
解:原式=(x2-2xy+y2)-(x2-4y2)=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2,方程组由①+②得3x=-3,即x=-1,把x=-1代入①得y=,则原式=+=
15.
(1)填空:
(a-b)(a+b)=__a2-b2__;
(a-b)(a2+ab+b2)=__a3-b3__;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=__a4-b4__;
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=__an-bn__;(其中n为正整数,且n≥2)
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(3)利用(2)猜想的结论计算:
29-28+27-…+23-22+2.
解:原式=29+28(-1)1+27(-1)2+……+21(-1)8+20(-1)9+1=[2-(-1)][29+28(-1)1+27(-1)2+……+20(-1)9]+1=×[210-(-1)10]+1=341+1=342
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