2018届中考数学考点突破3因式分解试题.doc

‎2018届中考数学考点突破3：因式分解 一、选择题 ‎1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(　A　)‎ A．x2－2x＋1＝(x－1)2‎ ‎ B．ax－ay＋a＝a(x－y)＋a C．x3－x＝x(x＋1)(x－1)＋1‎ ‎ D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x ‎2．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是(　A　)‎ A．a＝－2，b＝－3 B．a＝2，b＝3‎ ‎ C.a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3‎ ‎3．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是(　B　)‎ A．x2－4 B．x3－4x2－12x ‎ C．x2－2x D．(x－3)2＋2(x－3)＋1‎ ‎4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是(　D　)‎ A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0‎ C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0‎ 点拨：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝0‎ ‎5．已知：a＝2018x＋2019，b＝2018x＋2020，c＝2018x＋2021，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(　D　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 点拨：∵a＝2018x＋2019，b＝2018x ＋2020，c＝2018x ＋2021，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝(‎2a2＋2b2＋‎2c2－2ab－2bc－‎2ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝×(1＋1＋4)＝3.故选D 二、填空题 ‎6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__．‎ ‎7．(2017·哈尔滨)把多项式4ax2－9ay2分解因式的结果是__a(2x＋3y)(2x－3y)__．‎ ‎8．若x＋y－1＝0，则x2＋xy＋y2－2＝__－__.9.(2017·黔东南州)在实数范围内因式分解：x5－4x＝__x(x2＋2)(x＋)(x－)__．‎ ‎10．已知实数a，b满足：a2＋1＝，b2＋1＝，则2018|a－b|＝__1__．‎ 点拨：∵a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，∴a－b＝0，∴2 018|a－b|＝2 0180＝1.‎ 三、解答题 ‎11．分解因式：‎ ‎(1)3x2－27；‎ 解：原式＝3(x＋3)(x－3)‎ ‎(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；‎ 解：原式＝(3x－3y＋2)2‎ 2‎ ‎(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.‎ 解：原式＝(x＋4y)(x－4y)‎ ‎12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．‎ 解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形 ‎13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．‎ 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．‎ 这个长方形的代数意义是__a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)__．‎ 解：或 ‎14．(2017·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．‎ 示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．‎ ‎(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋__2__)(x＋__4__)；‎ ‎(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.‎ 解：∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0，则x＋1＝0或x－4＝0，解得x＝－1或x＝4‎ ‎15．(2017·河北)发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．‎ 验证：(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？‎ ‎(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．‎ 延伸：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．‎ 解：验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍　(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数　延伸：设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝3n2＋2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.‎ 2‎