贵州地区2019年中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为（ ）
A．44.58×107 B．4.458×108
C．4.458×109 D．0.4458×1010
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a2＝2a2 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a6 D．a8÷a2＝a4
5．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
6．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
7．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）
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A．在1.1和1.2之间 B．在1.2和1.3之间
C．在1.3和1.4之间 D．在1.4和1.5之间
8．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃
C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC
10．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣3 C．3 D．6
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为（ ）
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A．3 B．3 C．6 D．6
12．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝3，AC＝4，则sin∠ABD的值是（ ）
A． B． C． D．
13．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
14．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣5） B．（3，﹣13） C．（2，﹣8） D．（4，﹣20）
15．如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，以BD为直径作圆，交于AB于E，交CD于F，若BD＝12，AD：AB＝1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C．30﹣12π D．π
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．分解因式：m2n﹣4mn+4n＝ ．
17．若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 ．
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18．如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，某人向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），飞镖落在阴影部分的概率是 ．
19．如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为 ．
20．如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为 ．
三、解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）
21．计算：|﹣2|﹣（）﹣2+（2019﹣π）0﹣+tan45°．
22．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝2．
23．某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
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（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；
（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．
24．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．
25．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
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26．如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA＝∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P＝60°，PC＝2，求PE的长．
27．如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）
1．【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．
【解答】解：3的相反数是﹣3
故选：A．
【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
2．【分析】找到各图形从左边看所得到的图形即可得出结论．
【解答】解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：445800000＝4.458×108，
故选：B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，单项式的除法运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2•a2＝a4，错误；
B、a2+a2＝2a2，错误；
C、（a3）2＝a6，正确；
D、a8÷a2＝a6，错误；
故选：C．
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【点评】本题考查了整式的除法，单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
5．【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．
【解答】解：由题意可得：∠1＝∠3＝55°，
∠2＝∠4＝90°﹣55°＝35°．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．
6．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．
【解答】解：设正比例函数解析式为：y＝kx，
将点A（3，﹣6）代入可得：3k＝﹣6，
解得：k＝﹣2，
∴函数解析式为：y＝﹣2x，
将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m＝﹣4，
解得m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
7．【分析】根据≈2.236，可得答案．
【解答】解：∵≈2.236，
∴﹣1≈1.236，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．
8．【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
极差是：30﹣20＝10℃，故选项A错误，
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众数是28℃，故选项B正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，
平均数是：＝℃，故选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
9．【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
10．【分析】直接利用旋转的性质得出A′点坐标，再利用反比例函数的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：∵将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，
∴A′（3，1），
则把A′代入y＝，
解得：k＝3．
故选：C．
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【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出A′点坐标是解题关键．
11．【分析】由题意得到三角形ADE为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，再利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求出BC即可．
【解答】解：∵AD＝ED＝3，AD⊥BC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
根据勾股定理得：AE＝＝3，
∵Rt△ABC中，E为BC的中点，
∴AE＝BC，
则BC＝2AE＝6，
故选：D．
【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，以及等腰直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解本题的关键．
12．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD＝∠ABC，再根据勾股定理求得AB＝5，即可求sin∠ABD的值．
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧AC＝弧AD，
∴∠ABD＝∠ABC．
根据勾股定理求得AB＝5，
∴sin∠ABD＝sin∠ABC＝．
故选：D．
【点评】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．
13．【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x
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里，根据路程为378里列出方程并解答．
【解答】解：设第一天走了x里，
依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，
解得x＝192．
则（）5x＝（）5×192＝6（里）．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．
14．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．
【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．
∴点M（m，﹣m2﹣4）．
∴点M′（﹣m，m2+4）．
∴m2+2m2﹣4＝m2+4．
解得m＝±2．
∵m＞0，
∴m＝2．
∴M（2，﹣8）．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．
15．【分析】易得AD长，利用相应的三角函数可求得∠ABD的度数，进而求得∠EOD的度数，那么一个阴影部分的面积＝S△ABD﹣S扇形DOE﹣S△BOE，算出后乘2即可．
【解答】解：连接OE，OF．
∵BD＝12，AD：AB＝1：2，
∴AD＝4，AB＝8，∠ABD＝30°，
∴S△ABD＝＝24，S扇形＝＝6π，S△OEB＝＝9，
∵两个阴影的面积相等，
∴阴影面积＝2×（24﹣6π﹣9）＝30﹣12π．
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故选：C．
【点评】本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：m2n﹣4mn+4n，
＝n（m2﹣4m+4），
＝n（m﹣2）2．
故答案为：n（m﹣2）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
17．【分析】由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
【解答】解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，
∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．
18．【分析】确定阴影部分的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率．
【解答】解：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
19．【分析】作MN⊥x轴于N，得出M（x， x），在Rt△OMN
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中，由勾股定理得出方程，解方程求出x＝2，得出M（2，2），即可求出k的值．
【解答】解：作MN⊥x轴于N，如图所示：
设M（x，y），
∵点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，
∴M（x， x），
在Rt△OMN中，由勾股定理得：x2+（x）2＝42，
解得：x＝2，
∴M（2，2），
代入y＝得：k＝2×2＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点M的坐标是解决问题的关键．
20．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．
【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．
在Rt△OBK中，OB＝＝＝4，
∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，
设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
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∴A（5，0），
∵A、C关于直线OB对称，
∴PC+PD＝PA+PD＝DA，
∴此时PC+PD最短，
∵直线OB解析式为y＝x，直线AD解析式为y＝﹣x+2，
由解得，
∴点P坐标（，），
故答案为（，）．
【点评】本题考查菱形的性质、轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．
三、解答及证明（本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分）
21．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2﹣﹣4+1﹣2+1＝﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（x﹣）÷
＝×
＝x2﹣1．
当x＝2时，原式＝（2）2﹣1＝7．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数；
（2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，分别求出百分比即可补全扇形图；
（3）用样本估计总体的思想解决问题即可；
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（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可；
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），占＝30%，
“爱国”占＝40%，“敬业”占＝24%．
条形统计图和扇形统计图如图所示，
（3）该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．
（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C．
树状图如图所示：
共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，
小义和小玉同学的征文同时被选中的概率＝．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．【分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．
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【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝DC，OE＝BC，OE∥BC，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∴四边形AEOF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．
25．【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）y＝
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
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此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
26．【分析】（1）连接OC，由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，求得∠BCO+∠ACO＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠BCO，等量代换得到∠BCO＝∠ACP，求得∠OCP＝90°，于是得到结论；
（2）解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCO+∠ACO＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠PCA＝∠ABC，
∴∠BCO＝∠ACP，
∴∠ACP+∠OCA＝90°，
∴∠OCP＝90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵∠P＝60°，PC＝2，∠PCO＝90°，
∴OC＝2，OP＝2PC＝4，
∴PE＝OP﹣OE＝OP﹣OC＝4﹣2．
【点评】
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本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．
27．【分析】（1）首先根据直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点，求出a、c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．
（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣ x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣ x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．
（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，
∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），
∵抛物线y＝ax2+x+c经过B、C两点，
∴
解得
∴y＝﹣x2+x+3．
（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，
∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，
∴设点E的坐标是（x，﹣ x2+x+3），
则点M的坐标是（x，﹣ x+3），
∴EM＝﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+x，
∴S△BEC＝S△BEM+S△MEC
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＝
＝×（﹣x2+x）×4
＝﹣x2+3x
＝﹣（x﹣2）2+3，
∴当x＝2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．
（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．
①如图2，
由（2），可得点M的横坐标是2，
∵点M在直线y＝﹣x+3上，
∴点M的坐标是（2，），
又∵点A的坐标是（﹣2，0），
∴AM＝＝，
∴AM所在的直线的斜率是：；
∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，
∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣ x2+x+3），
则
解得或，
∵x＜0，
∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．
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②如图3，
由（2），可得点M的横坐标是2，
∵点M在直线y＝﹣x+3上，
∴点M的坐标是（2，），
又∵点A的坐标是（﹣2，0），
∴AM＝＝，
∴AM所在的直线的斜率是：；
∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，
∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣ x2+x+3），
则
解得或，
∵x＞0，
∴点P的坐标是（5，﹣）．
③如图4，
由（2），可得点M的横坐标是2，
∵点M在直线y＝﹣x+3上，
∴点M的坐标是（2，），
又∵点A的坐标是（﹣2，0），
∴AM＝＝，
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∵y＝﹣x2+x+3的对称轴是x＝1，
∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣ x2+x+3），
则
解得，
∴点P的坐标是（﹣1，）．
综上，可得
在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，
点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．
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【点评】（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了函数解析式的求法，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．
（3）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．
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