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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2018届高三2月份内部特供卷
高三理科数学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，，的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象为，命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
4．在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．执行如图所示的程序框图，输出，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．函数的图象大致是（ ）
9．已知，若，，（ ）
A． B． C． D．
10．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于，点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若
，，该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．平面向量，满足，，，则向量与夹角为____．
14．命题“，”的否定是____________________．
15．已知是椭圆上的一点，，分别是圆和上的点，则的最小值是__________．
16．如图，在平面四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为__________．
A
B
C
D
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且满足，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是菱形，．交于点．
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
P
A
B
C
D
O
20．（本小题满分12分）
已知抛物线上点处的切线方程为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数有两个零点，．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交点分别为，，点，求的值．
23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）
设函数．
（1）解不等式；
（2），恒成立，求实数的取值范围．
2018届高三2月份内部特供卷
高三理科数学（一）答 案
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】C
12．【答案】A
二、填空题
13．【答案】
14．【答案】，
15．【答案】7
16．【答案】
三、解答题
17．（本小题满分12分）
【解析】（1）由题意得：，解得，
故的通项公式为，．
（2）由（1）得：，
，······①
，······②
①－②得：，
故．
18．（本小题满分12分）
【解析】（1），
函数的单调递增区间为：；
（2），，，
．
19．（本小题满分12分）
【解析】（1）底面是菱形，，
又，，，平面，
平面，又平面，平面平面．
（2）不妨设，则，作于，连结，
C
P
A
B
D
E
O
由（1）知，平面，故，
则即二面角的平面角，
在中，，，，，
．
（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意，建系过程未说明扣2分．）
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）设点，由得，求导，
因为直线的斜率为，所以且，解得，
所以抛物线的方程为．
（说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）
（2）设线段中点，则，，
，
∴直线的方程为，
即，过定点．
联立，
得，
，
设到的距离，
，
当且仅当，即时取等号，
的最大值为．
（另解：可以令，，构造函数，求导亦可）
21．（本小题满分12分）
【解析】（1），
∴，
∴在单调递减，在单调递增，
∴，
∴，，
又，
，
∴满足函数有两个零点．
（2）令
由（1）知在，，
令，，
，
在单调递增，
，，
令的零点为，，，
，，
∴，
∴，，所以．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
【解析】（1），曲线，
（2）将（为参数）代入曲线C的方程，得，
，．
23．（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）
【解析】（1），即，即，
，解得或，
所以不等式的解集为或．
（2），
故的最大值为，
因为对于，使恒成立．所以，
即，解得或，
∴．
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