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理科数学试题答案及评分参考第1页（共13页） 2019 年深圳市高三第二次调研考试 理科数学试题答案及评分参考 第Ⅰ卷 一．选择题 1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C 11.B 12. B 二．填空题： 13. 2 14. 2 2 13 x y−= 15. 72 16. 1009 11. 解析： π( ) 3sin cos 2sin( )6f x x x x= + = +   ， xR ，令 π 6tx=+ ， ( ) 2sinf x t= . 若函数 ()fx恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 π π[ , ]43− 上， 也即函数 2sinyt= 恰有一个最大值点和一个最小值点在区间 π π π π[ , ]4 6 3 6− + +上，  3π π π π ,2 4 6 2 π π π 3π ,2 3 6 2 −  − +  −   +    ，解得 8 20 ,33 1 4,       ，即 8 43  ，  的取值范围为 8[ ,4)3 ，故应选 B． 12. 解析：（法一）补成长，宽，高分别为 3, 2,1的长方体(如下图)， 由于 EF ⊥ ，故截面为平行四边形 MNKL ，可得 5KL KN+=， 设异面直线 BC 与 AD 所成的角为 ，则sin sin sinHFB LKN =  =  ， 算得 26sin 5 = ， sinMNKLS NK KL NKL=   四边形 22 6 6()5 2 2 NK KL+=， 当且仅当 NK KL= 时取等号，故应选 B． 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第2页（共13页） （法二） ( )1 2FE AD FA FD AD = +  uur uuur uur uuur uuur ( )1 4 BA CA BD CD AD= + + +  uur uur uuur uuur uuur ( ) ( )1 04 BA AD CD AD CA AD BD AD=  +  +  +  = uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur  EF AD⊥ ，同理可得 EF BC⊥ ， 设异面直线 BC 与 AD 所成的角为 ，则sin sin sinHFB LKN =  =  ， ( ) 3 2 1BC AD BA AC AD BA AD AC AD = +  =  +  = − + = − uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur Q ，  1cos , 5| | | | BC ADBC AD BC AD  = = −  uuur uuuruuur uuur uuur uuur ， 26sin , sin 5BC AD   = = uuur uuur ，即 26sin 5NKL=， 同法一可得 6sin 2MNKLS NK KL NKL=    四边形 ， 当且仅当 NK KL= 时取等号，故应选 B． 16.解析： 1122n n n n nS S S S na−−+ − = ，  1 1 12 2 ( )n n n n n nS S S S n S S− − −+ − = − ， 112 (2 1) (2 1)n n n nS S n S n S−−= + − − ， 1 2 1 2 1 2 nn nn SS− +−−=， 令 21 n n nb S += ，则 1 2nnbb−−=（ 2n  ）， 数列{}nb 是以 1 11 331b Sa= = = 为首项，公差 2d = 的等差数列， 21nbn=−，即 2121 n n nS + =−， 21 21n nS n += − ， 12 5 2 13 2 13 2 1m mS S S mm + =   = +− ， 由 2 1 2019m+ ，解得 1009m  ，即正整数 m 的最小值为1009 ，故应填1009 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第3页（共13页） 17．（本小题满分 12 分） 已知△ ABC 中， 2AB BC= ， 25AC = ，点 D 在边 AC 上，且 2=AD CD ， 2 = ABD CBD ． （1）求 ABC 的大小； （2）求△ 的面积． 解：（ 1）(法一)依题意设 22 =  =ABD CBD ， ∵ ， ， ∴ 45 3AD = ， 25 3CD = ， …………………………………………2 分 在△ BAD 中，由正弦定理，可得 sin sin AB AD ADB ABD= ， ∴ sin 3 sin 2sin 45 AB ABD ABADB AD  = = ， ……………………………………4 分 同理，在△ BCD中，由正弦定理，可得 sin 3 sinsin 25 BC CBD BCBDC CD  = = ， ……………………………………6 分 ∵ πBDC BDA + = ，∴sin sin = BDC BDA， ∴ 3 sin 2 3 sin 4 5 2 5 AB BC= ， ∵ ，∴ 2sin cos sin  = ， ∵ 0 π，∴sin 0  ，∴ 2cos 2 = ，∴ π 4 = ， ∴ 3π3 4ABC  = = . ……………………………………………………8 分 （2）在△ ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 cos3AC AB AC AB BC = + −  ， ∴ 2 2 2 3π(2 5) ( 2 ) 2 2 cos 4BC BC BC BC= + −  ， 解得 2BC = ， …………………………………………………………10 分 ∴ 21 1 3πsin3 2 sin 22 2 4ABCS AB BC BC =   = = . …………………………………12 分 (法二) ， 1 2==BDC BDA S CD S AD ， ……………………………………2 分 1 sin2BDCS BC BD  =   ， 1 sin 22BDAS AB BD  =   ，且 ， 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第4页（共13页）  2cos 2 = ，即 4  = ， 33 4  =  +  = =ABC ABD CBD ， ……………………………………8 分 (以下同法一) 【说明】本题主要考察正弦定理，余弦定理，二倍角公式及三角形面积计算公式等知识，意在考察考生 数形结合、转化与化归思想，考察了学生的逻辑推理，数学运算等核心素养． 18．（本小题满分 12 分） 在边长为 4 的正方形 ABCD中，点 E 、F 分别为边 AB 、AD 的中点，以CE ，CF 为折痕将△ DFC 和△ BCE 折起，使点 B 、 D 重合于点 P ，连结 PA ，得到如图所示的四棱锥 P AECF− ． （1）求证： EF PC⊥ ； （2）求直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值． 解析：（1）(法一)证明：连结 EF ， 记 AC 与 EF 的交点为O ， 在正方形 中， AB BC⊥ ， AD CD⊥ ， 翻折后 PC PE⊥ ， PC PF⊥ ，……………………3 分 又 PE PF P= ， PC⊥平面 PEF ，……………4 分 EF 平面 ， EF PC⊥；………………………5 分 (法二)证明：连结 ，记 与 的交点为 ， 在正方形 中， AC EF⊥ ， BE DF= ， O 为 EF 的中点，翻折后， PE PF= ，……………2 分 O 是 EF 的中点， EF PO⊥ ， 而 AC EF⊥ ， PO 与 AC 相交于O 点， EF⊥平面 PAC ，………………………4 分 又 PC  平面 PAC ， ；………………………5 分 （2）(法一)由（1）可知△OPC 为直角三角形， 2OP = ， 4PC = ， 32OC = ， 设 P 到 AC 的距离为 h ， 2 4 3 2 h =  ， 4 3h= ，…………………7 分 1 1 1 4 16243 3 2 3 9P ABC ABCV S h− =   =     = ， 1 42PCES PC PE =   = ，设点 A到平面 PCE 的距离为 h ， 14 33A PCE ACEV S h h− =   =  ， 4 16 39h=，解得 4= 3h ，…………………9 分 A B CD E F P O （第 18 题图） 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第5页（共13页） 在 Rt △ POC 中， 1cos 3 POPOC OC = = ， 1cos 3POA  = − ， 在△ POA中， 2 2 2 482 cos 9PA OA OP OP OA POA= + −     = ， 43 3PA= ，设 PA 与平面 PEC 所成角为 ，………………………10 分 3sin 3 h PA  = = ，………………………11 分 直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值为 3 3 ．………………………12 分 (法二)连结 AC ，AC 与 EF 交于O 点，以OA ，OE 所在的直线分别为 x ，y 轴，过O 作垂直于面 ABCD 的直线为 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 依题意有 ( 2,0,0)A ， ( 3 2,0,0)C − ， (0, 2,0)E ，………………………6 分 过 P 作 PG AC⊥ ，在 Rt POC 中， 2OP = ， 4PC = ， 32OC = ， OP PC OC PG  =  ， 4 3PG=， 222 3OG OP PG= − = ， 24( 0 )33P− ，， ，…………………8 分 4 2 4( ,0, )33PA = − ， 24( , 2, )33PE =−， (3 2, 2,0)CE = ， 思路 1： 2PF PE==， 22EF = ， PF PE⊥ ，…………………9 分 显然 PF PC⊥ ，又 PE PC P= ， PF ⊥ 平面 PEC ，易知 (0, 2,0)F − ， 平面 的一个法向量 24( , 2, )33PF = − − ，…………………10 分 设 PA 与平面 PEC 所成角为 ， 则 | | 3sin 3| | | | PA PF PA PF  ==  ，………………11 分 直线 与平面 所成角的正弦值为 ．……………………12 分 思路 2：设平面 PEC 的法向量为 ( , , )x y z=n ， A B CD E F P x y z O 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第6页（共13页） 0 0 CE PE  = = n n ， 3 2 2 0 242033 xy x y z  += + − = ， 取 1x = ，则 3y =− ， 22z =− ， 则 (1, 3, 2 2)= − −n ，………………………10 分 设 PA 与平面 PEC 所成角为 ， 则 | | 3sin 3| | | | PA PA  ==  n n ，………………11 分 直线 PA 与平面 PEC 所成角的正弦值为 3 3 ．……………………12 分 【说明】本题以翻折问题为载体考察空间中点，线，面的位置关系，异面直线垂直的判定，直线与平面 所成角等知识，意在考察考生的空间想象能力，逻辑推理能力以及运算求解能力． 19．（本小题满分 12 分） 某网店销售某种商品，为了解该商品的月销量 y （单位：千件）与月售价 x （单位：元/件）之间的关 系，对近几年的月销售量 iy 和月销售价 ix ( 1,2,3, ,10)i = 数据进行了统计分析，得到了下面的散点图： （1）根据散点图判断， lny c d x=+ 与 y bx a=+哪一个更适宜作为月销量 y 关于月销售价 x 的回归 方程类型？（给出判断即可，不需说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程； （2）利用（1）中的结果回答问题：已知该商品的月销售额为 z （单位：千元），当月销售量为何值 时，商品的月销售额预报值最大？ 解：（1） 更适宜销量 关于月销售价 的回归方程类型．……1 分 令 lnux= ，先建立 y 关于u 的线性回归方程，由于 10 1 10 2 1 ( )( ) 27.54ˆ 10.202.70() ii i i i y y u u d uu = = −−−= = = − −   ， 月销售量/千件 月售价/元 10 8 16 20 18 0 4 12 2 14 6 2 4 6 8 1210 • A B CD E F P x y z O G 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第7页（共13页） ˆˆ 6.6 10.20 1.75 24.45c y du= − = +  = ， ………………………4 分 所以 y 关于u 的线性回归方程为 ˆ 24.45 10.20yu=− ， 因此 关于 x 的回归方程为 ˆ 24.45 10.20lnyx=− . ………………………6 分 （2）依题意得： (24.45 10.20ln )z xy x x= = − ， ………………………7 分 [ (24.45 10.20ln )] 14.25 10.20lnz xy x x x= = − = − ， ………………………8 分 令 0z = ，即14.25 10.20ln 0x−=，解得ln 1.40x  ， 所以 4.06x  ， ………………………10 分 当时 (0,4.06)x ， z 递增，当 (4.06, )x + 时， 递减， 故当 4.06x = ，即月销售量 10.17=y （千件）时，月销售额预报值最大. ……12 分 【命题意图】本题考查线性回归方程的知识和应用，通过散点图判断变量之间的关系建立回归模型，通 过利用线性回归方程求非线性回归方程，通过建立函数模型利用导数求最大销售额问题．综合考查概率统计 知识分析处理数据，解决实际问题的能力． 20．（本小题满分 12 分） 已知抛物线 2:4C x y= ，过点 (2,3) 的直线l 交C 于 A、 B 两点，抛物线C 在点 、 处的切线交于 点 P ． （1）当点 A的横坐标为 4 时，求点 P 的坐标； （2）设Q 是抛物线 上的动点，当||PQ 取最小值时，求点Q 的坐标及直线 的方程． 解：（1） 点 的横坐标为 ， (4, 4)A ， 易知此时直线 的方程为 1 22yx=+，…………1 分 联立 2 4, 1 2,2 xy yx  = =+ ，解得 2, 1, x y =−  = ，或 4, 4, x y =  = ， ( 2,1)B− ，………………2 分 由 2 4 xy = 得 2 xy = ，所以 2PAk = ，直线 PA 方程为 24yx=−，…………3 分 同理可得直线 PB 方程为 1yx= − − ，………………………4 分 联立 24 1 =−  = − − yx yx ，可得 1 2 =  =− x y ，故点 的坐标为 (1, 2)− . …………………5 分 （2）（法一）设 1 1( , )4 xAx ， 2 2( , )4 xBx ，由 ， ，所以 1 2PA xk = ， 所以直线 的方程为 2 11 1()42 xxy x x− = − ，即 2 11 24 xxyx=−，…………6 分 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第8页（共13页） 同理 PB 的方程为 2 22 24 xxyx=−，联立解得 1 2 1 2( , )24 x x x xP + ，……………7 分 依题意直线l 的斜率存在，不妨设直线 的方程为 3 ( 2)y k x− = − ， 由 2 4, 3 ( 2), xy y k x  =  − = − 得 2 4 8 12 0x kx k− + − = ， 易知 0 ，因此 124x x k+= ， 12 8 12x x k=−，  (2 ,2 3)P k k − ，………………………8 分 点 P 在直线 1 : 3 0l x y− − = 上，当||PQ 取最小值时，即抛物线 2:4C x y= 上的动点Q 到直线 1l 的 距离最小，…………………9 分 设 2 0 0( , )4 xQx ，则Q 到 1l 的距离 2 220 0 0 0| 3| | ( 1) 2 | ( 1)4 2 22 2 2 2 x x xx d − − − + − = = = + ，…………10 分 当 0 2x = 时， d 取最小值 2 ，此时 (2,1)Q ，………………………11 分 易知过点Q 且垂直于 的直线方程为 3yx= − + ， 由 3, 3 0, yx xy = − +  − − = 解得 (3,0)P ， 3 2k = ， 直线 的方程为 3 2yx= ， 综上，点Q 的坐标为(2,1) ，直线 的方程为 ．…………12 分 （法二）设 11( , )A x y ， 22( , )B x y ， 00( , )P x y ，由 2 4 xy = ， 2 xy = ， 1 2PA xk = ，直线 PA 的方程为 1 11()2 xy y x x− = − ，即 1 12 xy x y=−， 同理 的方程为 2 22 xy x y=−，………………………7 分 因为点 P 在切线 PA ， 上， 1 0 0 1 2 0 0 2 ,2 ,2 xy x y xy x y  =−  =− ， ， 在直线 0 0 2 xy x y=−上， 直线l 的方程为 ，………………………8 分 又直线 的过点(2,3) ， 003yx=−， 即点 在直线 上．………………………9 分 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第9页（共13页） 以下同法一． （法三）设 00( , )P x y ，显然两条切线的斜率均存在， 可设过点 P 与C 相切的直线方程为 00()y y k x x− = − ，且切线 PA ， PB 的斜率分别为 1k ， 2k ， 把 与 2 4xy= 联立，并化简得， 2 004 4 4 0x kx kx y− + − = ，  2 00(4 ) 4(4 4 ) 0k kx y = − − = ，即 2 000k x k y− + = ， ， 是方程 的两根， 1 2 0k k x+=， 1 2 0k k y= ，………………7 分 此时 的两根为 12xk= 或 22xk= ，即为切点 A， B 的横坐标， 2 11(2 , )A k k ， 2 22(2 , )B k k ， 22 2 1 1 2 212 2 2l k k k kk kk −+==− ， 直线l 的方程为 2 12 11( 2 )2 kky k x k+− = − ，即 12 122 kky x k k+=−，…………8 分 又直线 过点 (2,3)M ，则 1 2 1 2 =3k k k k+− ，即 00=3xy− ， 点 P 在直线 1 : 3 0l x y− − = 上．………………………9 分 以下同法一． 【说明】本题以直线与抛物线为载体，及其几何关系为背景，利用方程思想解决几何问题，主要考察抛物线 的切点弦，直线与抛物线的位置关系等知识，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力. 21．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) e e ( 1)−= − − +xxf x a a x ( aR).（其中常数e=2.718 28，是自然对数的底数） （1）求函数 ()fx的极值点； （2）若对于任意01a ，关于 x 的不等式 21[ ( )] (e ) −−af x a 在区间( 1, )− +a 上存在实数解，求 实数  的取值范围. 解：（1）易知 (e 1)(e )( ) e e ( 1) e − −− = + − + = xx xx x af x a a ，…………………………………1 分 ①当 0a 时， x ( ,0)− 0 (0, )+ ()fx − + 极小值 函数 的极小值点为 0=x ，无极大值点； …………………………………………2 分 ②当01a 时， 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第10页（共13页） x ( ,ln )− a lna (ln ,0)a 0 (0, )+ ()fx + − + ()fx 极大值 极小值 函数 的极大值点为 ln=xa，极小值点为 0=x ；………………………………………3 分 ③当 1=a 时， 2(e 1)( ) 0e − = x xfx ， 函数 单调递增，即 无极值点； ……………………………………………4 分 ④当 1a 时， ( ,0)− (0,ln )a (ln , )+a 极大值 极小值 函数 的极大值点为 ，极小值点为 ；…………………………………………5 分 综上所述，当 0a 时，函数 的极小值点为 ，无极大值点； 当 01a 时，函数 的极大值点为 ，极小值点为 ； 当 时，函数 无极值点； 当 时，函数 的极大值点为 ，极小值点为 . （2）以下需多次引用到如下不等式：e1x x+ ，当且仅当 0=x 时取等号，证明略. 注意到当01a 时，有ln 1 0 − aa . (法一) 当 时， 1e 1 1−  + − =a aa， ， ……………6 分 (法二) 令 ( ) ln 1= − +g a a a ，则 1( ) 1 =−ga a ，当 时， ( ) 0 ga ， ( ) (1) 0=g a g ，即 1 ln−aa， 显然 10−a ， ， ……………………………………………6 分 由（1）可知当 时， 在区间( 1,0)−a 上递减，在区间(0, )+ 上递增， 在区间( 1, )− +a 上的最小值为 (0) 1=−fa， 关于 x 的不等式 21[ ( )] (e ) −−af x a 在区间 上存在实数解， 只需当 时，关于 a 的不等式 21(1 ) (e ) −−  −aaa恒成立，……………………8 分 由上易知当 时， 1e0− −a a ， 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第11页（共13页） 只需当 01a 时，不等式 2 1 (1 ) e − − −a a a 恒成立即可，……………………………………9 分 令函数 2 1 (1 )() e − −= −x xFx x ，01x ，则 11 12 ( 1)(3e e 1)() (e ) −− − − − − − = − xx x x x xFx x ， (法一)令函数 11( ) 3e e 1−−= − − −xxG x x x ， ，则 1( ) (2 )e 1− = − −xG x x ， 当 01x 时， 1e2− −x x ， 1(2 )e 1−−xx ， ( ) 0 Gx ， ( ) (1) 0=G x G ，即 ( ) 0Gx ，……………………………………………………………11 分 (法二)令函数 1( ) (3 )e −=− xu x x ， ，则 1( ) (2 )e 0− = − xu x x ， (1) 1 =u ，又 (1) 2=u ， 函数 在点 (1,2)T 处的切线方程为 21− = −yx，即 1yx=+， 如图所示，易知 1(3 )e 1−−  +xxx， 当且仅当 1=x 时取等号， 当 时， ，………………11 分 当 时， ( ) 0 Fx ， ( ) (0) e=F x F ，即 ( ) eFx ， 当 时，不等式 2(1 ) ee − −a a a 恒成立，只需 e  ， 综上，实数 的取值范围为[e, )+ . …………………………………………………………………12 分 【命题意图】 本题以基本初等函数、不等式问题为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分 类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有一定综合性. 22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 2cos , sin ,   =  = x y （  为参数），圆 2C 的方程为 22( 2) 4xy− + = ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为 0= ( 0)  ． （1）求曲线 和圆 的极坐标方程； 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第12页（共13页） （2）当 0 π0 2时，射线l 与曲线 1C 和圆 2C 分别交于异于点O 的 M 、N 两点，若| | 2 | |ON OM= ， 求△ 2MC N 的面积． 解：（1）由 2cos , sin   =  = x y ，得 的普通方程为 2 2 14 x y+=，…………………………………1 分 把 cosx = ， siny = 代入，得 2 2( cos ) ( sin ) 14  +=， 即 2 2 2 2 44 cos 4sin 1 3sin   ==++ ， 所以 的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin = + ；………………………………………………………3 分 由 22( 2) 4xy− + = ，把 ， 代入，得 4cos= ， 所以 2C 的极坐标方程为 ； …………………………………………………………5 分 （2）把 0= 代入 2 2 4 1 3sin = + ，得 2 2 0 4 1 3sin = +M ， 把 0= 代入 ，得 04cos=N ， ………………………6 分 由 ，得 2NM= ，即 224NM= ， 即 2 0 2 0 16(4cos ) 1 3sin = + ，解得， ………………………7 分 2 0 2sin 3 = ， 2 0 1cos 3 = ，又 ， 所以 2 0 4 2 3=1 3sin 3 = +M ， 0 434cos 3==N ， …………………8 分 所以△ 的面积 2 2 2  =−MC N C N C MO OS S S 20 1 1 2 3 6 2 2| | ( ) sin 2 =2 2 3 3 3  = −  =   NMOC ． ……………………10 分 【说明】本题主要考查了椭圆，圆的极坐标方程与直角坐标方程以及参数方程的互化、极坐标的几何意 义与应用等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．考察考生的化归与转 化能力． 23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲 已知函数 1( ) | | | | ( 1)f x x m x mm= − + +  ． （1）当 2m = 时，求不等式 ( ) 3fx 的解集； 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院 理科数学试题答案及评分参考第13页（共13页） （2）证明： 1( ) 3( 1)fx mm+− ． 解：（1）当 2m = 时， 1( ) | 2 | | |2f x x x= − + + ， ………………………1 分 ①当 1 2x − 时，原不等式等价于 1(2 ) ( ) 32xx− − +  ，解得 3 4x − ， ……………2 分 ②当 1 22 x−   时，原不等式等价于 5 32  ，不等式无解，……………3 分 ③当 2x  时，原不等式等价于( ) 12 + 32xx− +  ，解得 9 4x  ， ………………4 分 综上，不等式 ( ) 3fx 的解集为 39( , ) ( , )44− − + ； ………………5 分 （2）由题 11( ) | | | | | |f x x m x mmm= − + +  + ， ………………………6 分 0m  ， 11||mmmm + = + ， 1()f x m m  + ， 当且仅当 1 ,xmm − 时等号成立． ………………7 分 1 1 1 1 1( ) ( 1) 1( 1) ( 1) 1 1f x m m mm m m m m m m +  + + = + = − + +− − − − ， 1m  ， 10m −  ， 11( 1) 1 2 ( 1) ( ) 1 311mmmm − + +  −  + =−− ，…………………9 分 1( ) 3( 1)fx mm + − ，当 2m = ，且 1[ ,2]2x− 时等号成立．…………………………10 分 【说明】本题主要考查绝对值三角不等式以及不等式的解法，分段函数，基本不等式等知识点，重点考 查分类讨论，数形结合的思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养． 深圳市教育科学研究院 深圳市教育科学研究院