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莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2018学年第二学期期中学业水平考试卷 ‎ 八年级数学 ‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜2‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．+＝ B．+＝ C．﹣＝ D．÷＝2‎ ‎3．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）‎ A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝0‎ ‎4．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（　　）‎ A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7‎ ‎5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．7‎ ‎6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（　　）‎ A．甲同学的成绩更稳定 ‎ B．乙同学的成绩更稳定 ‎ C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 ‎ D．不能确定 ‎7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（　　）‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（　　）‎ A．22 B．23 C．24 D．25‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．化简的结果是　 　．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是　 　．‎ ‎13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是　 　，该组数据的平均数是　 　．‎ ‎14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：　 　．‎ ‎15．若y＝，则x+y＝　 　．‎ ‎16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是　 　．‎ 三、 简答题：（本大题52分）‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎18．（6分）解方程：‎ ‎（1）2x2﹣5x﹣8＝0．‎ ‎（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）‎ ‎19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．‎ A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图 B酒店去年下半年的月营业额 ‎(月营业额单位：百万元) 折线统计图 ‎ 图甲 图乙 ‎(1)求A酒店12月份的营业额a的值．‎ ‎(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．‎ ‎(3)完成下面的表格(单位：百万元)‎ 平均数 中位数 众数 方差 A酒店 ‎2.3‎ ‎2.2‎ ‎0.73‎ B酒店 ‎2.3‎ ‎0.55‎ ‎(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．‎ ‎21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（1）试说明：AE⊥BF；‎ ‎（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．‎ ‎22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．‎ ‎（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？‎ ‎（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？‎ ‎23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．‎ ‎（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；‎ ‎（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时平行四边形的面积．21世纪教育网版权所有 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2018学年第二学期期中学业水平考试卷 ‎ 八年级数学 答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝72　15. 7 16.①②⑤‎ 三.简答题：（本大题52分）‎ ‎17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2‎ ‎＝10． ＝10+2‎ ‎18（6分）‎ ‎（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8， （2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，‎ x1＝，x2＝． x1＝2，x2＝．‎ ‎19（6分）‎ 20. ‎（10分）(1)a＝4百万元． ……2分 ‎(2)8月份的月营业额为3百万元．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ 作图： ……3分 ‎(3)填表 ……3分 平均数 中位数 众数 方差 A酒店 ‎2.5‎ B酒店 ‎1.9‎ ‎1.7‎ ‎(4)理由充分即可． ……2分 ‎21.（8分）‎ ‎（1）方法一：如图①，‎ ‎∵在▱ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAB+∠ABC＝180°．‎ ‎∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，‎ ‎∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．‎ ‎∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．‎ 即∠BAE+∠ABF＝90°．‎ ‎∴∠AMB＝90°．‎ ‎∴AE⊥BF．‎ 方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，‎ ‎∵在▱ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAP＝∠APB．‎ ‎∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAP＝∠PAB．‎ ‎∴∠APB＝∠PAB．‎ ‎∴AB＝BP．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∵BF平分∠ABP，‎ ‎∴AP⊥BF，‎ 即AE⊥BF．‎ ‎（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，‎ ‎∵在▱ABCD中，CD∥AB，‎ ‎∴∠DEA＝∠EAB．‎ 又∵AE平分∠DAB，‎ ‎∴∠DAE＝∠EAB．‎ ‎∴∠DEA＝∠DAE．‎ ‎∴DE＝AD．‎ 同理可得，CF＝BC．‎ 又∵在▱ABCD中，AD＝BC，‎ ‎∴DE＝CF．‎ ‎∴DE﹣EF＝CF﹣EF．‎ 即DF＝CE．‎ ‎22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．‎ ‎（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得 ‎（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，‎ 即x2﹣10x+16＝0．‎ 解得x1＝2，x2＝8．‎ 当x＝2时，售价为100﹣2＝98（元），‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 当x＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．‎ 故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 ‎23.（10分）在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°，∴BC＝，AC＝3．‎ ‎（1）如图（1），作DF⊥AC，‎ ‎∵Rt△ACD中，AD＝CD，‎ ‎∴DF＝AF＝CF＝．‎ ‎∵BP平分∠ABC，∴∠PBC＝30°，‎ ‎ ∴CP＝1，PF＝， ‎ ‎∴DP＝＝． ‎ ‎（2）当P点位置如图（2）所示时，‎ ‎ 根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°，又PD＝BC＝，‎ ‎ ∴＝， ∴∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF－∠PDF＝15°． ‎ 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°．‎ ‎∴∠PDA＝∠ADF＋∠PDF＝75°．‎ ‎（3）∵BC⊥AC ‎ ‎ ∴只有当DP⊥AC时，以D，P，B，Q为顶点的四边形为平行四边形 ‎ 如图，在□DPBQ中，BC∥DP，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎∵∠ACB＝90°，∴DP⊥AC．‎ 根据（1）中结论可知，DP＝CP＝，‎ ‎∴S□DPBQ＝＝．‎ ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎