理科数学参考答案.pdf

数学试题（第 1 页共 4 页） 2018 年福州市高中毕业班质量检测 数学（理科 ） 试 卷 本试卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 (1) 已知复数 z 满足 i 1 2z ，则在复平面内， 对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 (2) 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调 查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较 大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的 抽样方法是 （A）简单随机抽样 （B）按性别分层抽样 （C）按年龄段分层抽样 （D）系统抽样 (3) 已知双曲线 E ： 221mx y的两顶点间的距离为 4，则 的渐近线方程为 （A） 4 xy  （B） 2 xy  （C） 2yx （D） 4yx (4) 若角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边在直线 3 4 yx 上，则 cos2  （A） 24 25 （B） 7 25 （C） 1 7 （D） 7 25  (5) 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球O 的表面上， PA  平面 ABC ， AB BC ，且 8PA  ．若平面 截球 所得截面的面积为9 ，则球 的表面积为 （A）10 （B） 25 （C）50 （D）100 (6) 函数      2 ln e ln ef x x x x    的图象大致为 （A） （B） （C） （D） x 1 y e-e O x 1 y e-e O x y e-e O x 1 y e-e O数学试题（第 2 页共 4 页） (7) 右面程序框图是为了求出满足 1 1 11 1 000 23 n      的最大正整数 n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 （A）“ 1000S  ”和“输出 1i  ” （B）“ 1000S  ”和“输出 2i  ” （C）“ 1 000S ”和“输出 1i  ” （D）“ 1 000S ”和“输出 2i  ” (8) 福州西湖公园花展期间，安排6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求 甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有 （A）90 种 （B）180 种 （C）270 种 （D）360 种 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 （A） +6 （B） 2 +6 3  （C） +6 3  （D） +2 3  (10) 设函数 () , 0,22 0, 0, xxfx x x      则满足    2 2f x f x 的 x 的取值范围是 （A） ( , 1) (2, )   （B）( , 2) ( 2, )   （C） ( , 2) (2, )   （D）( , 1) ( 2, )   (11) 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 2 ( 0)C y px p： 的焦点为 F ，准线为 l ．过 的 直线交C 于 ,AB两点，交 于点 E ，直线 AO 交 于点 D .若 2BE BF ，且 3AF  ， 则 =BD （A）1 （B）3 （C）3 或 9 （D）1 或 9 (12) 已知函数   sin 2f x x 的图象与直线 22kx y kπ 0  k  0 恰有三个公共点，这三 个点的横坐标从小到大分别为 1 2 3,,x x x ，则   1 3 2 3tan 2x x x x   （A） 2 （B） 1 （C）0 （D）1 开始 是 否 1, 0iS 1SSi 1ii 结束数学试题（第 3 页共 4 页） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． (13) 已知集合    1,3,4,7 , 2 1,A B x x k k A     ，则集合 AB中元素的个数为 . (14) 在钝角三角形 ABC 中， 3, 3, 30AB BC A    ，则 ABC△ 的面积为 . (15) 设变量 ,xy满足约束条件 , 2 3, 2 6, yx xy xy      则 22z x y的取值 范围为 . (16) 如 图 ， 在 平 面 四 边 形 ABCD 中， 90ABC   ， 2DCA BAC   ．若 BD xBA yBC  ,xyR ，则 xy 的 值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) （本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1 2a  ，且 10 5 5. 10 5 SS （1）求 na ； （2）若 4 n n S a nnba ，求数列{}nb 的前 n 项的和 nT . (18) （本小题满分 12 分） 在直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， ABC△ 为正三角形，点 D 在棱 BC 上，且 3CD BD ，点 E , F 分别为棱 AB , 1BB 的中点. （1）证明： 1A C∥平面 DEF ； （2）若 1AC EF ，求直线 11AC 与平面 DEF 所成的角的正弦值． (19) （本小题满分 12 分） 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值（记 为 Z ），由测量结果得如下频率分布直方图： B A CD F D E A A1 B C C1 B1 （ Z ） 数学试题（第 4 页共 4 页） （1）公司规定：当 95Z 时，产品为正品；当 95Z  时，产品为次品．公司每生产 一件这种产品，若是正品，则盈利 90 元；若是次品，则亏损 30 元．记 为生产一件这种 产品的利润，求随机变量 的分布列和数学期望； （2）由频率分布直方图可以认为， Z 服从正态分布  2,N  ，其中  近似为样本平 均数 x ， 2 近似为样本方差 2s （同一组中的数据用该区间的中点值作代表）． ①利用该正态分布，求  87.8 112.2PZ ； ②某客户从该公司购买了 500 件这种产品，记 X 表示这 500 件产品中该项质量指标值 位于区间  87.8,112.2 的产品件数，利用①的结果，求  EX． 附： 150 12.2. 若 Z ～ 2( , )N  ，则 ()PZ       =0.6826， ( 2 2 )PZ       =0.9544. (20) （本小题满分 12 分） 设点 A 为圆 :C 224xy上的动点，点 在 x 轴上的投影为Q ．动点 M 满足 2MQ AQ ，动点 M 的轨迹为 E . （1）求 E 的方程； （2）设 与 y 轴正半轴的交点为 B，过点 B 的直线l 的斜率为 k ( 0)k  ， 与 交 于另一点为 P.若以点 B 为圆心，以线段 BP 长为半径的圆与 有 4 个公共点，求 的 取值范围. (21) （本小题满分 12 分） （1）求函数 ( ) ln ( 0)f x x x a a   的零点个数； （2）证明：当  e,04a  ，函数 22( ) 2 lng x x x x ax   有最小值.设 ()gx的最小值为 ()ha ，求函数 ()ha 的值域. 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做， 则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. (22) （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 1C 的极坐标方程为 cos 2 6  .已知点 Q 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OQ 上， 且满足 4OQ OP，动点 P 的轨迹为 2C ． （1）求 2C 的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为 2, 3   ，点 B 在曲线 上，求 AOB△ 面积的最大值. (23) （本小题满分 10 分）选修 45 ：不等式选讲 已知函数   2 1f x x x   . （1）求不等式   2f x x 的解集； （2）若关于 x 的不等式 () 2 xf x a 在 0, 上恒成立，求 a 的取值范围.