2019年西城区初三一模数学试卷及答案.docx

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎2019年北京市西城区初三一模数学试卷 ‎ 数 学 2019.4‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。‎ ‎1．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．方程组的解为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，点在的延长线上，.若，则∠EAC的度数为 ‎ A．65° B．35° ‎ ‎ C．30° D．40°‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎5．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为 ‎ A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 ‎6． 如果，那么代数式的值为 ‎ A．1 B．-1 C．2 D．-2‎ ‎7．三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点的横、纵左边分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.‎ 有如下三个结论：‎ ‎①上午派送快递所用时间最短的是甲；‎ ‎②下午派送快递件数最多的是丙；‎ ‎③在这一天中派送快递总件数最多的是乙.‎ 上述结论中，所有正确结论的序号是 ‎ A．①② B．①③ C．② D．②③‎ ‎8. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识.因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 图1 图2‎ 下列说法中错误的是 ‎ A．勒洛三角形是轴对称图形 ‎ B．图1中，点到上任意一点的距离都相等 ‎ C．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形中心的距离都相等 ‎ D．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 如图，在线段中，的高是线段.‎ ‎10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.‎ ‎11.分解因式：=.‎ ‎12. 如图，点都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点的对应点也在格点上，则旋转角的度数为.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ‎ ‎13.用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是.‎ ‎14. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处.若则的长为.‎ ‎15.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：‎ 评价条数 等级 餐厅 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 ‎538‎ ‎210‎ ‎96‎ ‎129‎ ‎27‎ ‎1000‎ 乙 ‎460‎ ‎187‎ ‎154‎ ‎169‎ ‎30‎ ‎1000‎ 丙 ‎486‎ ‎388‎ ‎81‎ ‎13‎ ‎32‎ ‎1000‎ ‎（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）‎ 小芸选择在（填“甲”、“乙”或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：‎ 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数（辆）‎ ‎260‎ ‎330‎ ‎300‎ ‎360‎ ‎240‎ 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。‎ ‎17.计算：‎ ‎18.解不等式组：‎ O A C O ‎19.下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为”的尺规作图过程.‎ 已知：.‎ 求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD内接于⊙O,且其对角线AC,BD的夹角为60°‎ 作法：如图，‎ ‎①作⊙O的直径AC;‎ ‎②以点A为圆心,AO长为半径画弧,交直线AC上方的圆弧于点B;‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎③连接BO并延长交⊙O于点D；‎ ‎④连接AB，BC，CD，DA.‎ 所以四边形ABCD就是所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程，‎ ‎（1）使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（2）完成下面的证明 证明：∵点A,C都在⊙O上,‎ ‎∴OA=OC.‎ 同理OB=OD.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形 ‎∵AC是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ABC=90°()(填推理的依据)‎ ‎∴四边形ABCD是矩形 ‎∵AB==BO,‎ ‎∴∠AOB=60°‎ ‎∴四边形ABCD是所求作的矩形.‎ ‎20.已知关于的一元二次方程 ‎（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；‎ ‎（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根。‎ ‎21.如图，在中，，点分别时的中点，连接.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎（2）若求菱形的面积。‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线与轴交于点与轴交于点.双曲线直线交于两点，其中点的纵坐标大于点的纵坐标。‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）当点的横坐标为2时，求的值;‎ ‎（3）连接,记的面积为，若，结合函数图象，直接写出的取值范围。‎ ‎23.如图,是的直径,与相切于点B.点D在⊙O上,且BC=BD,连接CD交⊙O于点E.过点E作于点H，交BD于点M，交⊙O于点F.‎ ‎（1）求证：∠MED=∠MDE；‎ ‎（2）连接BE，若ME=3，MB=2，求BE的长 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎24.如图，是直径AB所对的半圆弧，C是上一定点，D是上一动点，连接DA，DB，DC.已知AB=，设D，A两点间的距离为，D，B两点间的距离为，D，C两点间的距离为 小腾根据学习函数的经验,分别对函数y1，y2随自变量的变化而变化的规律进行了探究。‎ 下面是小腰的探究过程,请补充完整：‎ （1） 按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与的几组对应值；‎ ‎/cm ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y1/cm ‎5‎ ‎4.9‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ y2/cm ‎4‎ ‎3.32‎ ‎2.47‎ ‎1.4‎ ‎0‎ ‎3‎ （2） 在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数y1，y2的图象；‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ （1） 结合函数图象，解决问题：连接BC，当△BCD是以CD为腰的等腰三角形时，DA的长度约为cm.‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎25.某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐,减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同,为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门,进行了连续四周(20个工作日)的调查,得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量,以下简称“每日餐余重量”(单位：千克),并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息 A部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：‎ ‎ A部门每日餐余重量在6≤x