2018 年福州市高中毕业班质量检测
文 科 数 学 试 题
本试题卷共 4 页，23 题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上 书写作答。在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
(1) 已知集合 A = {x x = 2k + 1, k Î Z}, B = {x - 1 < x 4} ，则集合 A I B 中元素的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
(2) 已知复数 z = 1 - 2i ，则 z 的虚部是
4 - 3i
数学试题（第 4 页 共 4 页）
（A） - 2
5
（B） - 1
5
ì y
0，
（C） 1
5
（D） 2
5
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í
î
(3) 若 x, y 满足约束条件 ï x - y
0，
则 z = 2x - y 的最小值为
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（A） -6
ï2x + y - 6 0，
（B）0 （C）2 （D）6
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(4) 已知单位向量 a, b 的夹角为 π ，则 a × (a + 2b) =
3
数学试题（第 4 页 共 4 页）
（A） 3
2
（B）1 + 3
2
（C）2 （D）1 + 3
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(5) 已知等差数列{an } 的公差为 1，且 a2 , a4 , a7 成等比数列，
则 an =
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（A） 2n + 1
（C） n + 1
（B） 2n + 2
（D） n + 2
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(6) 如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗实线画出的是某 几何体的三视图，则该几何体的体积为
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（A） π + 3
12
（B） π + 6
12
数学试题（第 4 页 共 4 页）
（C） π + 3
3
（D） π + 6
3
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(7) “ b Î (-1，3) ”是“对于任意实数 k ，直线 l : y = kx + b 与圆 C : x2 + ( y - 1)2 = 4 恒有公
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共点”的
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
(8) 右面程序框图是为了求出满足1 + 1 + 1 + L + 1 < 1 000 的最大
2 3 n
正整数 n 的值，那么在 和 两个空白框中，可 以分别填入
（A）“ S < 1 000 ”和“输出 i - 1 ”
（B）“ S < 1 000 ”和“输出 i - 2 ”
（C）“ S
1 000 ”和“输出 i - 1 ”
（D）“ S
1 000 ”和“输出 i - 2 ”
开始
i = 1, S = 0
S = S + 1
i
i = i + 1
否 是
结束
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(9) 过抛物线 C : y2 = 2 px（ p > 0 ）的焦点 F 的直线交 C 于 A, B 两点，若 AF
则 p =
= 3 BF
= 3 ，
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（A）3 （B）2 （C） 3
2
（D）1
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(10) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将四个面都为直角三角形的 四面体称之为鳖臑．已知四面体 ABCD 为鳖臑，AB ^ 平面 BCD ，AB = BD = CD = 2 ，
且该鳖臑的四个顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为
（A） 3π （B） 2 3π （C） 4 3π （D）12π
数学试题（第 4 页 共 4 页）
íe x - e- x ,
(11) 设函数 f ( x) = ì0,
î
x 0, 则满足 f ( x2 - 2) > f ( x ) 的 x 的取值范围是
x > 0,
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（A） (-¥, -1) U (2, +¥ )
（B） (-¥, - 2 ) U (
2 , +¥ )
数学试题（第 4 页 共 4 页）
（C） (-¥, -
2 ) U ( 2, +¥ )
（D） ( -¥, -1) U (
2 , +¥ )
n
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(12) 在 首 项都为 3 的数列 {an },{bn } 中， an+1 - an = 3 , b2 = 9 , bn +1 - bn < 2 ´ 3 + ,
n
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bn + 2 - bn > 8 ´ 3
- 1 ，且 bn Î Z ，则数列{an + bn } 的前 50 项的和为
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（A）
（C）
350 + 7 647
2
351 + 7 647
2
（B） 350 + 3 825
（D） 351 + 3 825
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须
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作答。第 (22) 、(23)
题为选考题，考生根据要求作答。
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
(13) 函数 f ( x ) = cos( x +)+ cos ( x- )的最大值
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为 ．
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(14) 如图，在菱形 ABCD 中， AB = 2, ÐABC = 60° ，以该菱 形的 4 个顶点为圆心的扇形的半径都为 1．若在菱形内 随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是
(15) 已知 函 数f ( x) 对 任意的 x Î R 都满足 f ( x ) + f ( -x) = 0, f ( x+ )为偶函 数， 当
0 < x 时， f ( x) =- x ，则 f ( 2 017) + f ( 2 018) = ．
数学试题（第 4 页 共 4 页）
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(16) 已知 F 是双曲线 C : x
2 y 2
-
= 1（ a > 0, b > 0 ）的右焦点，A 是 C 的虚轴的一个端点．若
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a2 b2
C 的左支上存在一点 P ，使得 PA + PF 4a ，则 C 的离心率的取值范围为 ．
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三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17) （本小题满分 12 分）
△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且 c (sin C -
（1）求 A ；
3 sin B ) = (a - b)(sin A + sin B ) ．
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（2）若 BC 边上的高 h =
(18) （本小题满分 12 分）
3 ，b =
7 ，求 △ABC 的面积．
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在直三棱柱 ABC - A1 B1C1 中，△ABC 为正三角形， C
AB = AA1 ，点 D 在棱 BC 上，且 CD = 3BD ，点 E , F 分别
为棱 AB, BB1 的中点．
（1）证明： DE ^ 平面 BCC1 B1 ； D
（2）若 AB = 4 ，求点 C1 与平面 DEF 的距离． B
(19) （本小题满分 12 分）
某技术公司新开发一种产品，分别由 A, B 两条生产 E 线生产．为了检测该产品的某项质量指标值（记为 Z ）， A 现随机抽取这两条生产线的产品各 100 件，由检测结果 得到如下频率分布直方图：
C1
F B1
A1
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频率 频率
组距 组距
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0.05375
0.03500
0.01875
0.06250
0.03375
0.02000
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0.01125
0.00625
60 68 76 84
92 100 质量指标值（Z）
0.00625
0.00250
60 68 76 84
92 100 质量指标值（Z）
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A生产线
B生产线
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（1）该公司规定：当 Z
76 时，产品为正品；当 Z < 76 时，产品为次品．试估计 A, B
两条生产线生产的产品正品率分别是多少？
（2）分别估计 A, B 两条生产线的产品质量指标值的平均数（同一组数据中的数据用 该组区间的中点值作代表），从平均数结果看，哪条生产线的质量指标值更好？
（3）根据（2）的结果，能否认为该公司生产的产品符合“质量指标值不低于 84 的
产品至少要占全部产品 40%”的规定？
(20) （本小题满分 12 分）
在三角形 MAB 中，点 A ( -1, 0) , B (1, 0) ，且它的周长为 6，记点 M 的轨迹为曲线 E ．
（1）求 E 的方程；
（2）设点 D ( -2, 0) ，过 B 的直线与 E 交于 P, Q 两点，求证： ÐPDQ 不可能为直角．
(21) （本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) = (ex - 1)( x - a ) + ax ．
（1）当 a = 1 时，求 f ( x) 在 x = 1 处的切线方程；
（2）若当 x > 0 时， f ( x) > 0 ，求 a 的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多 做，则按所做第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) （本小题满分 10 分）选修 4 - 4 ：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲
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1 ç
线 C 的极坐标方程为 r cos æq -
è
p ö
ø
6 ÷ = 2 .已知点 Q 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OQ 上，且
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满足 OQ × OP = 4 ，动点 P 的轨迹为 C2 ．
（1） 求 C2 的直角坐标方程；
（2）设点 A 的极坐标为(2, )，点 B 在曲线 C 2 上，求△AOB 面积的最大值．
(23) （本小题满分 10 分）选修 4 - 5 ：不等式选讲
已知函数 f ( x) = x2 - x + 1．
（1）求不等式 f ( x)
2x 的解集；
数学试题（第 4 页 共 4 页）
（2）若关于 x 的不等式 f ( x)
x + a 在[0, +¥) 上恒成立，求 a 的取值范围．
2
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