高三第二轮复习质量检测
数学试题(理科)
2019.4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．(1，2] B．(1，] C．[0，1) D．(1，+∞)
2．已知i为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则的值为
A．2 B． C． D．
3．设等差数列的前n项和为，若
A．8 B．9 C．10 D．11
4．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．
其中所有正确结论的编号为：
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．根据如下样本数据：
得到的回归方程为，则每增加一个单位，y就
A．增加1.4个单位 B．减少1.4个单位
C．增加1.2个单位 D．减少1.2个单位
6．已知x，y满足约束条件则的取值范围是
A．[2，4] B．[4，6]
C．[2，6] D．(－∞，2]
7．执行如图所示的程序框图，若输入的S=12，则输出的S=
A． B． C．5 D．6
8．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且
A． B．19 C．20 D．23
9．设双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线上一点，点P到坐标原点O的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线的离心率是
A． B． C． D．
10．已知函数恰有1个零点，则的取值范围是
A． B．
C． D．
11．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是
12．若函数上单调递增，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．如图，已知正方体ABCD—的棱长为1，点P为棱上任意一点，则四棱锥P—的体积为 ▲ ．
14．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有 ▲ 种．
15．抛物线的焦点为F，动点P在抛物线C上，点取得最小值时，直线AP的方程为 ▲ .
16．如图，在△ABC中，为CD上一点，且满足的面积为，则的最小值为 ▲ ．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
17．(本小题满分12分)
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，求的值．
18．(本小题满分12分)
如图，正方形ABCD边长为，平面平面CED，．
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：
(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有90％的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?
(2)从抽出的女性居民中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女性居民中甲类和丙类人数差的绝对值，求X的数学期望．
附：
20．(本小题满分12分)
已知椭圆的右顶点为A，左焦点为，离心率，过点A的直线与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点，若．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过圆上任意一点P作圆E的切线与椭圆交于M，N两点，以MN为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(1)若函数存在极小值点，求m的取值范围；
(2)证明：．
请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中，直线的方程为，以坐标原点O为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程；
(2)过点P(1，0)作直线的垂线交曲线C于M，N两点，求的值.
23．(本小题满分10分)
已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若不等式有解，求的取值范围．
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