《第29章 投影与视图》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
3．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．右面的三视图对应的物体是（ ）
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A． B．
C． D．
6．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）
A．先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
9．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
10．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）
A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①
二．填空题（共5小题）
12
11．已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为 ．
12．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为 ．
13．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为 ．
14．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ．
三．解答题（共5小题）
16．在平整的地面上，有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
12
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
17．已知如图为某一几何体的三视图：
（1）写出此几何体的一种名称： ；
（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是 ．
18．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
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20．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．
（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．
（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
12
2019年人教版九下数学《第29章 投影与视图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．
【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．
2．【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．
【解答】解：A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意；
B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B符合题意；
C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意；
D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
3．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．
【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，
故选：C．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．
【解答】
12
解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，
故选：D．
【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
6．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象．
【解答】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有三个小正方体，后面一排有一个小正方体，上面一层有一个小正方体．
故一共有五个小正方体，
故选：B．
【点评】本题主要考查了三视图的概念．考查了学生空间想象能力和细心观察事物的能力，属于基础题．
7．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．
【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．
故选：B．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
9．【分析】根据平行投影的规律作答．
【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选：C．
【点评】
12
平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．
10．【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，
故选：B．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
二．填空题（共5小题）
11．【分析】先由左视图的面积＝底面直径×高，得出底面直径，再根据侧面积＝底面周长×高即可求解．
【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，
则dh＝48，
解得d＝，
所以侧面积为：π•d•h＝π××h＝48π．
故答案为48π．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的图形，知道圆柱的左视图的面积＝底面直径×高，侧面积＝底面周长×高是解题的关键．
12．【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12＝5，
故答案为5．
【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．
12
13．【分析】由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．
【解答】解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2，
∴a2+a2＝（2）2，
解得a2＝4，
∴这个长方体的体积为4×3＝12．
【点评】解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．
14．【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
15．【分析】根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．
【解答】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
三．解答题（共5小题）
16．【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
12
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
17．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；
（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．
【解答】解：（1）正三棱柱；
（2）3×10×4＝120cm2．
故答案为：正三棱柱；120cm2．
【点评】考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积，用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．
18．【分析】（1）分2层分别数出正方体的个数，相加即可；
（2）左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；
俯视图从左往右4列正方形的个数依次为3，2，2，1．
【解答】解：（1）最底层有8个正方体，第二层有5个正方体，所以共有13个小正方体，故答案为13；
12
（2）．
【点评】考查三视图的有关知识；用到的知识点为：左视图，俯视图分别是从物体的左面，上面看得到的平面图形．
19．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE＝10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE＝10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
20．【分析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；
（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解．
【解答】解：（1）如图
12
（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米
由，解得x＝5，
由，解得y＝1.5，
∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5
∴变短了，变短了3.5米．
【点评】本题考查了中心投影以及相似三角形的应用，读懂题目信息，列出两个影长的表达式是解题的关键．
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