2 平行四边形的判定
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.学会证明平行四边形的2 种判定方法.
2.理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用.
过程性目标
1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识.
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
情感态度目标
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.
【重点难点】
重点:平行四边形判定方法的探究、运用.
难点:对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学过程】
一、创设情境
问题1(多媒体展示问题)
1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?
2.平行四边形还有哪些性质?
在此活动中,教师应重点关注:
(1)学生参与思考问题的积极性.
(2)学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质.
(3)学生能否由平行四边形的性质,猜测出平行四边形的判断方法.
二、探究归纳
活动1
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形?
思考1.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?
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已知:如图(1),在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:如图(2)连接BD.
在△ABD和△CDB中,
∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,
∴△ABD≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴AB∥CD,AD∥CB,
∴四边形ABCD是平行四边形.
思考1.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?
(得出:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.)
(1)只有将两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.
(2)通过观察、实验、猜想到:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
通过学生的互相交流,口述其推理论证的过程.根据学生的认知水平,教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难,所以应加以适当引导.
在此活动中,教师应重点关注:
(1)学生在拼四边形时,能否将相等两木条作为四边形的对边.
(2)转动四边形,改变它的形状的过程中,能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形.
(3)学生能否通过独立思考、小组合作得出正确的证明思路.
活动2
工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线).
动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
思考2.1:你能说明所摆出的四边形是平行四边形吗?
如图(1),在四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.
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证明:如图(2),连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠BAC=∠ACD.
又∵ AB=CD,AC=CA,
∴ △BAC≌△DCA,
∴ BC=AD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
思考2.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?
(得出:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.)
得出平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
注意事项:在此活动中,教师应重点关注:
(1)学生实验操作的准确性.
(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现.
(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.
例1.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD和BC的中点.
求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,AD∥BC,
又∵E,F分别是AD和BC的中点,
∴ED=AD,BF=BC,
∴DE=BF.
又∵ED∥BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
三、交流反思
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1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?
2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
3.类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现规律的常用方法.
四、检测反馈
1.线段AD是线段BC经过平移所得到的,分别连接AB,CD.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
2.如图所示,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9,图中有哪些互相平行的线段?
3.如图所示,四个全等的三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,并说明理由.
目的:通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形的判定定理.
五、布置作业
1.基础题:
课本P142习题6.3第1,2,3题
2.思考题:
有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?为什么?
六、板书设计
平行四边形判定
例题
七、教学反思
本节课在引入的环节上,采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质,唤起学生对已有知识的回忆,让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系,为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”,而是在于学习者的亲身体验所得,本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程,让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程,培养学生的探究能力,发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用,有效地激发了学生的学习兴趣,提高了学习效率.数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式,引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系,达到触类旁通的效果.
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