八年级数学下册第十七章勾股定理检测题（新版）新人教版.doc

第十七章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为(B)‎ A．50 B．‎35 C．34 D．26‎ ‎2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是(D)‎ A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝2，b＝2 ，c＝3‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是(A)‎ A. B. C. D. ‎4．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是(D)‎ ‎5．已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是(C)‎ A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 ‎6．如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有(D)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是(C)‎ A．13，12，12 B．12，12，‎8 C．13，10，12 D．5，8，4‎ ‎8．已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为(D)‎ A．21 B．15‎ C．9 D．9或21‎ ‎9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆‎8 m处，发现此时绳子末端距离地面‎2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(D)‎ A．‎12 m B．‎13 m C．‎16 m D．‎‎17 m ‎10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点‎240米．如果火车行驶时，周围‎200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为(B)‎ A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．24秒 6‎ 　,第10题图)　,第11题图)‎ ‎11．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要(C)‎ A．‎450a元 B．‎225a元 C．‎150 ‎ a元 D．‎300a元 ‎12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，)，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为(B)‎ A. B. C. D．2 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎13．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：__如果两个角相等，那么它们是对顶角__．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB的长为____．‎ ‎15．如图，已知OA＝OB，AB＝1，则数轴上的点A所表示的数是__－__.‎ ‎16．一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为‎2.5 cm，高为‎12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出‎4.6 cm，则吸管的长度至少为__17.6__cm.‎ ‎,第15题图)　,第16题图)　,第17题图)‎ ‎17．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为__64__．‎ ‎18．如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝12，BC＝10，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，‎ 6‎ 得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__152__．‎ 三、解答题(共90分)‎ ‎19．(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.‎ ‎(1)求△ABC的周长；‎ ‎(2)判断△ABC是否是直角三角形．‎ 解：(1)在Rt△ABD和Rt△ADC中可分别利用勾股定理求得AB＝20，AC＝13，∴△ABC的周长为20＋13＋21＝54.‎ ‎(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．‎ ‎20．(8分)如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．‎ 解：在Rt△BDC和Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2.又∵BD＝DC，∴AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝2，即AC的长为2 .‎ 6‎ ‎21.(8分)在波平如镜的湖面上有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺(如图)．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲离开原处的水平距离为6尺，请问水深多少？‎ 解：设水深为h尺，根据题意画出图形，如图．‎ 在Rt△ABC中，AB＝h尺，AC＝(h＋3)尺，BC＝6尺．由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即(h＋3)2＝h2＋62，解得h＝4.5.∴水深4.5尺．‎ ‎22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点E.求证：BE2－EA2＝AC2.‎ 解：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC.又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2.‎ ‎23．(10分)如图，E，F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB＝4，CE＝BC，F为CD的中点，连接AF，AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由．‎ 6‎ 解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AB＝BC＝4，∠B＝∠D＝∠C＝90°.∵CE＝BC，F为CD的中点，∴CE＝1，BE＝BC－CE＝3，CF＝DF＝2，∴AE＝＝5，EF＝＝，AF＝＝2 .∵()2＋(2 )2＝52，∴EF2＋AF2＝AE2，∴△AEF是直角三角形．‎ ‎24．(10分)如图，已知某学校A与笔直的公路BD相距3 ‎000米，且与该公路上的一个车站D距5 ‎000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？‎ 解：在Rt△ABD中，BD＝＝4 ‎000米．设超市C与车站D的距离是x米，则AC＝CD＝x米，BC＝(4 000－x)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝3 0002＋(4 000－x)2，解得x＝3 125，因此该超市与车站D的距离是3 ‎125米．‎ ‎25．(12分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．‎ ‎(1)如图①，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；‎ ‎　　‎ ‎(2)如图②，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°，求证：DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．‎ 证明：(1)如图①所示，点M即为所求点．‎ ‎(2)如图②，连接EC，∵△ABC≌△DBE，∴AC＝DE，BC＝BE.∵∠CBE＝60°，∴EC＝BC，∠BCE＝60.∵∠DCB＝30°，∴∠DCE＝90°，∴DC2＋EC2＝DE2，∴DC2＋BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．‎ ‎26．(12分)一块长方体木块平放在地面上，各棱长如图所示，一只蜘蛛在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬．‎ ‎(1)如果D是棱的中点，蜘蛛沿“AD→DB”路线爬行，它从A点爬到B点所走的路程为多少？‎ ‎(2)你认为“AD→DB”是最短路线吗？如果你认为不是，请计算出最短的路程．‎ 6‎ 解：(1)从点A爬到点B所走的路程为AD＋BD＝＋＝(5＋) cm.‎ ‎(2)不是，分两种情况讨论：①将前面与右面展开到一个平面内，AB＝＝＝6 (cm)；②将前面与上面展开到一个平面内，AB＝＝＝4 (cm)．∵6