八年级数学下册第十八章平行四边形检测题（新版）新人教版.doc

第十八章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．若平行四边形中有两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(B)‎ A．30° B．45° C．60° D．75°‎ ‎2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)‎ A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 ‎3．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(C)‎ A．矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 ‎4．(2017·遵义十一中期中)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(D)‎ A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE ‎5．如图，矩形ABCD的对角线AC＝‎8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(D)‎ A. cm B．‎2 cm C．‎2 cm D．‎‎4 cm ‎,第4题图)　　　,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎6．如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(C)‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎7．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(D)‎ A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC ‎8．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有(B)‎ ‎①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④‎ 6‎ ‎9．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．‎ 已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.‎ 求证：AC⊥BD.‎ 以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)‎ A．③→②→①→④ B．③→④→①→②‎ C．①→②→④→③ D．①→④→③→②‎ ‎10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是(D)‎ A．12 B．‎24 C．12 D．16 ‎,第9题图)　　,第10题图)　　,第11题图)‎ ‎11．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)‎ A．1 B. C．4－2 D．3 －4‎ ‎12．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上的点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF.其中正确的结论是(B)‎ A．①②③‎ B．①②④‎ C．②③④‎ D．①②③④‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎13．在▱ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝__8__时，四边形ABCD是菱形．‎ ‎14．在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是__①或③__．‎ ‎15．(2017·都匀三中月考)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__50°__．‎ ‎16．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到点E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝10，则AB的长为__8__．‎ ‎,第15题图)　,第16题图)　‎ 6‎ ‎,第17题图)‎ ‎17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是__22.5__度．‎ ‎18．(2017·铜仁十中月考)如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于____．‎ 三、解答题(共90分)‎ ‎19．(6分)(2017·南京)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF，BD相交于点O，求证：OE＝OF.‎ 证明：连接BE，DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OF＝OE.‎ ‎20．(8分)(2017·广安)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是边AB，AD上的一点，且BF⊥CE，垂足为G，求证：AF＝BE.‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BCE＋∠CBG＝90°.∵∠ABF＋∠CBG＝90°，∴∠BCE＝∠ABF，∴△BCE≌△ABF，∴BE＝AF.‎ 6‎ ‎21.(8分)(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．‎ 解：(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC.∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠BCO.又∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC·BD＝24.‎ ‎22．(10分)(2017·邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.‎ ‎(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；‎ ‎(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．‎ ‎(2)答案不唯一．如：AB＝AD.‎ 理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．‎ ‎23．(10分)(2017·遵义十二中月考)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.‎ ‎(1)求证：△BEF≌△CDF；‎ ‎(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．‎ 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD.∵AE∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，∴△BEF≌△CDF.‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB.∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF.∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形．‎ 6‎ ‎24．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.‎ ‎(1)求证：AE＝CF；‎ ‎(2)当四边形AECF为矩形时，请求出的值．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.‎ ‎(2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴＝＝＝＝2.‎ ‎ ‎ ‎25．(12分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．‎ ‎(1)求证：△ABM≌△DCM；‎ ‎(2)当AB∶AD＝__1∶2__时，四边形MENF是正方形，并说明理由．‎ 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°.∵M为AD的中点，∴AM＝MD，∴△ABM≌△DCM.‎ ‎(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD.∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB.∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°.∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°.∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形．∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形．‎ ‎26．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎(2)求证：四边形ADCF是菱形；‎ ‎(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．‎ 6‎ 解：(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE.∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴△AFE≌△DBE.‎ ‎(2)证明：由(1)知△AEF≌△DEB，则AF＝DB.∵DB＝DC，∴AF＝CD.∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．‎ ‎(3)连接DF，由(2)知AF∥BD，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10.‎ ‎27．(14分)在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.‎ ‎(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；‎ ‎(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．‎ ‎ 解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD.又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC.又∵∠BPQ＝90°，∴∠PBC＋∠PQC＝180°.又∵∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ.‎ ‎(2)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD.∴∠BCP＝∠DCP，∠BCQ＝90°.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC.∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.‎ 6‎