期末检测题(二)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．下列根式是最简二次根式的是(B)
A. B. C. D.
2．(2017·河池)若函数y＝有意义，则(D)
A．x＞1 B．x＜1 C．x＝1 D．x≠1
3．(2017·聊城)计算(5－2)÷(－)的结果为(A)
A．5 B．－5 C．7 D．－7
4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(B)
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
5．已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那么该直线不经过的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．为了解某种电动车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是(B)
A．220，220 B．220，210
C．200，220 D．230，210
7．一次函数y＝mx＋n与y＝mnx(mn≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)
8．如图，有一个由传感器控制的灯A装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(A)
A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m
,第6题图) ,第8题图) ,第9题图)
9．(2017·绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是(C)
A．7° B．21° C．23° D．24°
10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(D)
A．－1 B．－5 C．－4 D．－3
11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是(A)
A．20° B．25° C．30° D．40°
,第10题图) ,第11题图) ,第12题图)
12．(2017·枣庄)如图，直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC＋PD最小时，点P的坐标为(C)
A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．数轴上表示实数a的点的位置如图所示，化简＋|a－2|的结果为__3__．
14．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__90__分．
15．把直线y＝x－1向下平移后过点(3，－2)，则平移后所得直线的解析式为__y＝x－5__．
16．如图，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快__4__s后，四边形ABPQ成为矩形．
,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．
18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下结论：①∠1＝∠2＝22.5°；②点C到EF的距离是－1；③△ECF的周长为2；④BE＋DF>EF.其中正确的结论是__①②③__.(写出所有正确结论的序号)
三、解答题(共90分)
19．(6分)先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝ －3 －(π－3)0.
解：原式＝，x＝－1，将x的值代入，得原式＝.
20．(8分)如图将一根15 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为＝5(cm)，盒子的对角线长为＝13(cm)，细木棒长15 cm，故细木棒露在盒子外面的最短长度是15－13＝2(cm)．
21．(8分)若一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．
解：当y＝0时，0＝2x＋b，∴x＝－.
当x＝0时，y＝b，
∴一次函数y＝2x＋b的图象与坐标轴所围成的三角形面积为|－|·|b|＝9.
解得b±6.
22．(10分)(2017·南宁)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.
(1)求证：AE＝CF；
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE＝OF.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.
(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝6，∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝＝6 ，∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝6×6 ＝36 .
23．(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，BE＝DF，∴△OBE≌△ODF，∴BO＝DO.
(2)∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°.∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°，∴AE＝EG.∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°，∠GOD＝∠G＝45°，∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1.由(1)可知OE＝OF＝1，∴GE＝OE＋OF＋FG＝3，∴AE＝3.
24．(10分)现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示．
质量
73
74
75
76
77
78
甲的数量
2
4
4
3
1
1
乙的数量
2
3
6
2
1
1
根据表中数据，回答下列问题：
(1)甲厂抽取质量的中位数是__75__g；乙厂抽取质量的众数是__75__g；
(2)如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数x乙＝75，方差s≈1.73.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿．
解：x甲＝(73×2＋74×4＋75×4＋76×3＋77＋78)÷15＝75.
S＝×[(73－75)2×2＋(74－75)2×4＋(75－75)2×4＋(76－75)2×3＋(77－75)2＋(78－75)2]≈1.87.
∵x甲＝x乙，s＞s，∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等，但乙加工厂的鸡腿质量更稳定，因此快餐公司应该选购乙加工厂生产的鸡腿．
25．(12分)如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，作PF⊥y轴于点F，连接EF，是否存在一点P使得EF的长最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.
∴S＝40－4x(0
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