2018届中考数学考点突破11一次函数的图象和性质试题.doc

‎2018届中考数学考点突破11：一次函数的图象和性质 一、选择题 ‎1．(2017·营口)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是(　D　)‎ A．a＋b＜0 B．a－b＞0‎ C．ab＞0 D.＜0‎ ‎2．(2017·怀化)一次函数y＝－2x＋m的图象经过点P(－2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是(　B　)‎ A. B. C．4 D．8‎ ‎3．(2017·苏州)若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且‎3m－n＞2，则b的取值范围为(　D　)‎ A．b＞2 B．b＞－2‎ ‎ C.b＜2 D．b＜－2‎ ‎4．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是(　B　)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定 ‎5．(2016·无锡)如图，一次函数y＝x－b与y＝x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(　D　)‎ A．－2或4 B．2或－4‎ C．4或－6 D．－4或6‎ ‎,第5题图)　　　,第10题图)‎ 二、填空题 ‎6．(2016·眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第__二、四__象限．‎ ‎7．(2017·海南)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x－1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎8．(2017·广安)已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y＝kx＋3上，把直线y＝kx＋3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为__y＝－5x＋5__．‎ ‎9．(2017·西宁)若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为__y＝x或y＝－x__．‎ ‎10．(2017·衡阳)正方形A1B‎1C1O，A2B‎2C2C1，A3B‎3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B2018的纵坐标是__22017__．‎ 点拨：当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0，1)．∵A1B‎1C1O为正方形，∴点C1的坐标为(1，0)，点B1的坐标为(1，1)．同理，可得：B2(3，2)，B3(7，4)，B4(15，8)，∴点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)，∴点B2018的坐标为(22018－1，22017)．故答案为：22017‎ 三、解答题 ‎11．(2017·杭州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．‎ ‎(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；‎ ‎(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．‎ 解：将(1，0)，(0，2)代入y＝kx＋b，解得k＝－2，b＝2，∴这个函数的解析式为y＝－‎ 3‎ ‎2x＋2；(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6　(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－‎2m＋2，∵m－n＝4，∴m－(－‎2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，∴点P的坐标为(2，－2)‎ ‎12．(2017·台州)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．‎ ‎(1)求b，m的值；‎ ‎(2)垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．‎ 解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3；∵点P(1，3)在直线l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1　(2)当x＝a时，yC＝‎2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|‎2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或a＝ ‎13．(2017·连云港)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴，y轴交于点D，C.‎ ‎(1)若OB＝4，求直线AB的函数解析式；‎ ‎(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长．‎ 解：(1)∵OB＝4，∴B(0，4)∵A(－2，0)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，则解得∴直线AB的解析式为y＝2x＋4‎ ‎(2)设OB＝m，则AD＝m＋2，∵△ABD的面积是5，∴AD·OB＝5，∴(m＋2)·m＝5，即m2＋‎2m－10＝0，解得m＝－1＋或m＝－1－(舍去)，∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为×2π×(－1＋)＝π ‎14．(2017·日照)阅读材料：‎ 在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为：d＝.‎ 例如：求点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离．‎ 解：由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，∴点P0(0，0)到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝.‎ 根据以上材料，解决下列问题：‎ 问题1：点P1(3，4)到直线y＝－x＋的距离为____；‎ 3‎ 问题2：如图，⊙C是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；.‎ 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．‎ 解：(1)点P1(3，4)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝4，故答案为4　(2)∵⊙C与直线y＝－x＋b相切，⊙C的半径为1，∴C(2，1)到直线3x＋4y－4b＝0的距离d＝1，∴＝1，解得b＝或　(3)点C(2，1)到直线3x＋4y＋5＝0的距离d＝＝3，∴⊙C上点P到直线3x＋4y＋5＝0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP的最大值＝×2×4＝4，S△ABP的最小值＝×2×2＝2‎ 3‎