2018届中考数学考点突破12反比例函数的图象和性质试题.doc

‎2018届中考数学考点突破12：反比例函数的图象和性质 一、选择题 ‎1．(2017·日照)反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的图象大致是(　D　)‎ ‎,第1题图)　　　,第2题图)‎ ‎2．(2017·海南)如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　C　)‎ A．1≤k≤4 B．2≤k≤8‎ C．2≤k≤16 D．8≤k≤16‎ ‎3．(2017·徐州)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx＋b＞的解集为(　B　)‎ A．x＜－6 B．－6＜x＜0或x＞2‎ C．x＞2 D．x＜－6或0＜x＜2‎ ‎,第3题图)　　　,第5题图)‎ ‎4．(2017·青岛)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P为反比例函数y＝图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为(　A　)‎ A．2 B．‎4 C．8 D．不确定 ‎5．(导学号：65244113)(2017·怀化)如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是(　D　)‎ A．6 B．‎4 C．3 D．2‎ 二、填空题 ‎6．(2017·河南)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为__m＜n__.‎ ‎7．(2017·绍兴)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝(x＞0)的图象上，AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为__(4，1)__．‎ 4‎ ‎,第7题图)　　　,第9题图)‎ ‎8．(2017·连云港)设函数y＝与y＝－2x－6的图象的交点坐标为(a，b)，则＋的值是__－2__．‎ ‎9．(2017·黔东南州)如图，已知点A，B分别在反比例函数y1＝－和y2＝的图象上，若点A是线段OB的中点，则k的值为__－8__．‎ ‎10．(2017·南京)函数y1＝x与y2＝的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．‎ 三、解答题 ‎11．(2017·天水)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(2，4)，B(－4，n)两点．‎ ‎(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；‎ ‎(2)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．‎ 解：(1)将点A(2，4)代入y＝，得m＝8，则反比例函数解析式为y＝，当x＝－4时，y＝－2，则点B(－4，－2)，将点A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b，解得则一次函数解析式为y＝x＋2　(2)由题意知BC＝2，则△ACB的面积＝×2×6＝6‎ ‎12．(2017·杭州)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.‎ ‎(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.‎ ‎①求y关于x的函数表达式；‎ ‎②当y≥3时，求x的取值范围；‎ ‎(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？‎ 解：(1)①由题意可得xy＝3，则y＝；②当y≥3时，≥3，解得0＜x≤1　(2)∵一个矩形的周长为6，∴x＋y＝3，∴x＋＝3，整理得x2－3x＋3＝0，∵b2－‎4ac＝9－12＝－3＜0，∴‎ 4‎ 矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x＋y＝5，∴x＋＝5，整理得x2－5x＋3＝0，∵b2－‎4ac＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10.‎ ‎13．(2016·舟山)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(－4，m)，且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y2＝的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)求一次函数的表达式；‎ ‎(3)根据图象，写出当y1＜y2＜0时，x的取值范围．‎ 解：(1)把点A(－4，m)的坐标代入y2＝，则m＝＝－1　(2)连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB，∴设C(a，a)，代入y2＝得a2＝4，∵a＞0，∴a＝2，∴C(2，2)，B(0，2)，把A(－4，－1)和(0，2)的坐标代入y1＝kx＋b中，得∴一次函数的表达式为y1＝x＋2　(3)∵A(－4，－1)，∴当y1＜y2＜0时，x的取值范围是x＜－4‎ ‎14．(2016·兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(，1)在反比例函数y＝的图象上．‎ ‎(1)求反比例函数y＝的表达式；‎ ‎(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；‎ ‎(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE.直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．‎ 解：(1)∵点A(，1)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝×1＝，∴反比例函数的表达式为y＝.‎ ‎(2)∵A(，1)，AB⊥x轴于点C，∴OC＝，AC＝1，由OC2＝AC·BC，可得BC＝3，B(‎ 4‎ ，－3)，S△AOB＝××4＝2，∴S△AOP＝S△AOB＝.设点P的坐标为(m，0)，∴×|m|×1＝，∴|m|＝2，∵P是x轴的负半轴上的点，∴m＝－2，∴点P的坐标为(－2，0)　(3)点E在该反比例函数的图象上．理由：∵OA⊥OB，OA＝2，OB＝2，AB＝4，∴sin∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝30°，∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD＝60°，∴BO＝BD＝2，OA＝DE＝2，∠BOA＝∠BDE＝90°，∠ABD＝30°＋60°＝90°，而BD－OC＝，BC－DE＝1，∴E(－，－1)，∵－×(－1)＝，∴点E在该反比例函数的图象上 4‎