山东淄博市2018届高三数学下学期一模试卷(文科含答案)
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资料简介
淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题 文科数学 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在复平面内,复数满足,则对应的点位于 ( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.一段“三段论”推理是这样的:对于函数,如果,那么是函数的极值点.因为函数满足,所以是函数的极值点.以上推理中( )‎ A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ‎5. 已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知是等比数列,若,数列的前项和为,则( )‎ A. B‎.31 C. D.7‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的值为( )‎ A. 3 B. ‎4 C. 5 D.6‎ ‎8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即.现有周长为的的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知点,点的坐标满足条件,则的最小值是( )‎ A. B. C. 1 D.‎ ‎10. 已知,则使成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知直线过定点,线段是圆:的直径,则( )‎ A. 5 B.‎6 C. 7 D.8‎ ‎12.已知函数在处取得最大值,则下列结论中正确的序号为:①;②;③;④;⑤ ( )‎ A. ①④ B.②④ C. ②⑤ D.③⑤‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.等差数列的前项和为,若,则 .‎ ‎14.某校高三年级3个学部共有600名学生,编号为:001,002,…,600,从001到300在第一学部,从301到495在第二学部,496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查,且随机抽取的号码为003,则第二学部被抽取的人数为 .‎ ‎15.已知正四棱锥,其底面边长为2,侧棱长为,则该四棱锥外接球的表面积是 .‎ ‎16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在中,角对边分别为,已知.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求的面积.‎ ‎18.如图,已知四棱锥的底面是菱形,,为边的中点.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,求四棱锥的体积.‎ ‎19.响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽取市民200人做调查,统计数据表明,样本中所有人每天用于阅读的时间(简称阅读用时)都不超过3小时,其频数分布表如下:(用时单位:小时)‎ 用时分组 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎(1)用样本估计总体,求该市市民每天阅读用时的平均值;‎ ‎(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书经验交流会,从这200人中筛选出男女代表各3名,其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学.现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会,求参加交流会的4名代表中,喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率.‎ ‎20.已知椭圆的右焦点为,原点为,椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴,弦的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点.‎ ‎(1)证明:点在定直线上;‎ ‎(2)当最大时,求的面积.‎ ‎21. 设函数(其中).‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,讨论函数的零点个数.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【选修4-4:坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中,直线的方程是,曲线的参数方程是(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线与曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若射线与曲线交于点,与直线交于点,求的取值范围.‎ ‎23. 【选修4-5:不等式选讲】‎ 已知函数.(1)解不等式;(2)若,不等式对恒成立,求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12:CB 二、填空题 ‎13. 5 14. 17 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由已知,得,‎ 由余弦定理,得,‎ 所以,又,故;‎ ‎(2)由(1)知,‎ 由正弦定理,得,所以或(舍去)‎ 从而,所以的面积为.‎ ‎18.证明:‎ ‎(1)证明:连接,因为底面是菱形,,所以是正三角形,‎ 所以,因为为的中点,,‎ 所以,且,‎ 所以平面,‎ 又平面,所以平面平面;‎ ‎(2)因为是正三角形,所以,‎ 在中,,所以,‎ 又,所以,‎ 所以,即,‎ 又,且,所以平面,‎ 因为,‎ 所以四棱锥的体积为.‎ ‎19.解:(1)根据阅读用时频数分布列表可求 ‎;‎ 故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时;‎ ‎(2)设参加交流会的男代表为,其中喜欢古典文学,‎ 则男代表参加交流会的方式有:,共3种;‎ 设选出的女代表为:,其中喜欢古典文学,‎ 则女代表参加市交流会的方式有:,共3种,‎ 所以参加市交流会代表的组成方式有:‎ 共9种,‎ 其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是:‎ 共5种,所以,喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是.‎ ‎20.解证:(1)显然椭圆的右焦点的坐标为,‎ 设所在直线为:,且.‎ 联立方程组:,得:;‎ 其中,‎ 点的坐标为所在直线方程为:.‎ 所在的直线方程为:,‎ 联立方程组:,得,‎ 故点在定直线上;‎ ‎(2)由(1)得:由得点的坐标为,且,‎ 则,‎ ‎,‎ ‎(当且仅当不等式取等号),‎ 若取得最小值时,最大,此时;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ ‎21.解:(1)函数的定义域为,,‎ ‎①当时,令,解得,所以的单调递减区间是,单调递增区间是,‎ ‎②当时,令,解得或,‎ 所以在和上单调递增,在上单调递减,‎ ‎③当时,,在上单调递增,‎ ‎④当时,令,解得或,所以在和上单调递增,在上单调递减;‎ ‎(2),‎ ‎①当时,,又在上单调递增,所以函数在上只有一个零点,‎ 在区间中,因为,‎ 取,于是,‎ 又在上单调递减,故在上也只有一个零点,‎ 所以,函数在定义域上有两个零点;‎ ‎②当时,在单调递增区间内,只有.‎ 而在区间内,即在此区间内无零点.‎ 所以,函数在定义域上只有唯一的零点.‎ ‎22.解:(1)由,得直线极坐标方程:,‎ 曲线的参数方程为(为参数),消去参数得曲线的普通方程为,即,‎ 将代入上式得,‎ 所以曲线的极坐标方程为;‎ ‎(2)设,则,所以 ‎,‎ 因为,所以,所以,‎ 所以,故的取值范围是.‎ ‎23.解:(1),原不等式等价于:或或,‎ 解得:,或,或,‎ 综上所述,不等式解集是:;‎ ‎(2)恒成立等价于.‎ 因为,所以的最大值为;‎ 时,;时,;时,,‎ 所以,所以由原不等式恒成立,得:,解得:或.‎

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