2015级高三模拟考试
理科数学
2018．03
本试卷共5页，满分l50分。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则=
A． B． C． D．
2． 已知集合
A． B． C． D．
3．函数是
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为
A． B． C． D．
5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为
A. B. C. D.
6．设，则a，b，c的大小关系是
A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c
7．“m＜0”是“函数存在零点”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A． B． C． D．
9．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为
A． B． C．2 D．3
10．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=
A．26 B．44 C．68 D．100
11．如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为
A． B． C． D．
12．已知函数的取值范围是
A. B．
C． D．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足的最小值为___________．
14．若二项式的展开式中的常数项为m，则___________．
15．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率__________．
16．若函数满足：对于图象上任意一点P，总存在点也在图像上，使得成立，称函数是“特殊对点函数”．给出下列五个函数：
①；②；②；③；⑤．（其中e为自然对数底数）其中是“特殊对点函数”的序号是__________．(写出所有正确的序号)
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．(本小题满分12分)
已知等差数列的公差d>0，其前n项和为成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和。
18．(本小题满分12分)
如图所示的几何体ABCDE中，平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB, ,M是线段EC上的点（不与端点重合），F为线段DA上的点，N为线段BE的中点.
（I）若M是线段EC的中点，AF=3FD，求证：FN//平面MBD；
（II）若，二面角余弦值为，求的值.
19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）的解决下列问题：
（I）求出的值；
（II）若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，设所抽取的2人中来自第5组的人数记为，求的分布列和数学期望.
20．(本小题满分12分)
已知椭圆的焦距为，且C与y轴交于两点．
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在y轴的右侧，直线PA，PB与直线交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于E，F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(I)若函数在其定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
(II)设函数的极大值点为a，若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值．
23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集；
(2)若关于x的不等式有解，求a的取值范围．
2015级高三模拟考试
理科数学参考答案 2018.03
一、选择题：
CDABD DAADB DC
1．解析：答案C, ，。
2. 解析：答案D, ，，[，4]
3.解析：答案A，=,
4.解析：答案B,由已知，
所以.
5． 解析：答案D 由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字，构
成一个两位数，共种结果.满足条件的事件可以列举出：
，共有个，根据古典概型的概率公式，得到
，故选D．
6．解析：答案D ，故选D
7．解析：答案A 由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.
8．解析:答案A 该几何体可以看成是在一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等.由图可知，球的半径为2，则.故选
9．解析：答案D 由，
所以，
又为等边三角形，所以.故答案选D
10．解析：答案B 第一次运行，，,不符合
，继续运行，第二次运行，，,不符合，继续运行，第三次运行，，,不符合，继续运行，第四次运行，，,不符合，继续运行，第五次运行，，,不符合，继续运行，第六次运行，，,符合，输出，故选择B.
11．解析：答案D 在中，设，，由余弦定理得：，∵为正三角形，∴，
，
在中，由正弦定理得： ，∴
∴
∵β
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