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机密 ★ 考试结束前
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
球的表面积公式 锥体的体积公式
球的体积公式 其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高
台体的体积公式
其中R表示球的半径
柱体的体积公式 其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积
V=Sh h表示台体的高
其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．已知R，为虚数单位，且为实数，则＝（ ▲ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．已知为实数，，，则是的（ ▲ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
4．若变量满足约束条件，则的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．在的展开式中，常数项是（ ▲ ）
A． B． C． D．
6．随机变量的分布列如右表所示，若，则
（ ▲ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
7．椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）
A． B． C． D．
8．已知函数与的图象如图所示，则（ ▲ ）
A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数
第8题图
O
C．在区间上是减函数 D．在区间上是减函数
9．已知向量a,b满足|a|=1，且对任意实数，|a－b|的最小值为，|b－a|的最小值为，则|a+b|＝（ ▲ ）
A． B．
C．或 D．或
10．已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是
点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（ ▲ ）
A．是圆 B．是椭圆 C．是抛物线 D．不是平面图形
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知，则的大小关系是 ▲ ， ▲ .
12．若，则= ▲ ，=
▲ .
第13题图
13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
是 ▲ cm3,表面积是 ▲ cm2.
14．若递增数列满足：，，，则实数的取值范围为 ▲ ，
记的前项和为，则 ▲ .
15．若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是
▲ .
16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.
17．已知在上恒成立，则实数的最大值为 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本小题14分）如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的外接圆的半径．
第18题图
19.（本小题15分）如图，在四棱锥中，，，是等边三角形，，，.
（Ⅰ）求的长度；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值
第19题图
20.（本小题15分）已知函数
（I）若在处的切线与也相切，求的值；
（II）若，求函数的最大值.
21.（本小题15分）斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.
（I）若点的横坐标等于0，求的值；
（II）求的最大值.
第21题图
22.（本小题15分）设为正项数列的前项和，满足.
（I）求的通项公式；
（II）若不等式对任意正整数都成立，求实数的取值范围；
（III）设(其中是自然对数的底数)，求证：.
2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
C
A
C
C
A
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．，1； 12．1，1； 13．，； 14．，；
15．； 16．336种； 17．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．解：（Ⅰ）∵ 是的重心，，∴ ，
故函数的最小正周期为3，即，解得，……………………3分
，
∴ ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
∴且 ∴ ……………………8分
∵ 是的中点，
……………………10分
……………………11分
∴
∴外接圆半径等于 …………………………14分
19．解：（I）取中点F，连，
∵是等边三角形，∴ ……………………2分
又∵
∴平面， ∵平面，∴ ………………………4分
∴ …………………………6分
（II）∵AD⊥平面PFB ，ADÌ平面APD
∴平面PFB⊥平面APD …………………………………8分
作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角 …………10分
由题意得PF=BF= 又∵BP=3
∴∠GFB=30°，BG=， ……………………12分
∵，∴CD=1，∴
∴ ……………………15分
20．解：（I） ……3分
……………………4分
切线方程为……………………………6分
因为函数在处的切线与也相切
…………………………7分
（II）
………………………………9分
……………………………………………10分
当，
当，
在上单调递增，在上单调递减……………13分
∴ ……………………………………………………15分
21．解：（I）∵，
∴ ………………………………………………………………………2分
联立：
设，则 …………………6分
（II）设的方程为代入，得：
∵，∴ …………………………………9分
由 ……………………………………………10分
联立：，∴，……11分
则：
……………………………13分
∴当时，的最大值等于……………………15分
22．解：（I），
两式相减得
即，…………………………………………………2分
得
又由，得
………………………………………………………………………4分
（II）即为
当时，，得且 ………………………6分
下面证明当且时，对任意正整数都成立。
当时，，
又时，上式显然成立。
故只要证明对任意正整数都成立即可。
…………9分
（III）………………………………………………………………10分
………………………………………………………13分
当时，
………………………………………………………………15分
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