2019版八年级数学下册第四章因式分解4.1因式分解教案新版北师大版.doc

提公因式法 一课一练·基础闯关 题组 公因式 ‎1.多项式12ab‎3c+‎8a3b的各项公因式是　(　　)‎ A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab ‎【解析】选D.系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数次幂是ab,∴多项式12ab‎3c+‎8a3b的各项的公因式为4ab.‎ ‎2.下列多项式能用提取公因式法分解因式的是　(　　)‎ A.x2-y B.x2+2x C.x2-y2 D.x2-xy+y2‎ ‎【解析】选B.公因式为x,x2+2x=x(x+2).‎ ‎3.下列各组代数式中,没有公因式的是　(　　)‎ A‎.5m(a-b)和b-a B.(a+b)2和-a-b C.mx+y和x+y D.-a2+ab和a2b-ab2‎ ‎【解析】选C.A.b-a=-(a-b),因此公因式为(a-b).B.-a-b=-(a+b),因此公因式为(a+b).C.mx+y和x+y没有相同的因式.D. -a2+ab=-(a2-ab)=-a(a-b); a2b-ab2=ab(a-b),因此公因式为a(a-b).‎ ‎4.下列说法中正确的是　(　　)‎ A.多项式mx2-mx+2中各项的公因式是m B.多项式‎7a3+14b各项没有公因式 C.x2+y2和x+y的公因式是x+y D.多项式10x2y3-5y3+15xy2各项的公因式是5y2‎ ‎【解析】选D.选项A中,多项式的第三项不含m,故m不是公因式,故A错误;选项B中,多项式‎7a3+14b有公因式7,故B错误;选项C中,因为x2+y2≠(x+y)2,故C错误;选项D正确.‎ - 4 -‎ ‎5.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是____________.‎ 世纪金榜导学号10164092‎ ‎【解析】系数的最大公约数是4,‎ 相同字母及相同字母的最低指数次幂是xmyn-1,‎ 所以多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1.‎ 答案:4xmyn-1‎ ‎6.指出下列各式中的公因式.‎ ‎(1)15x3y3,5x2y,-20x2y3.‎ ‎(2)(x-y)(x-z),(y-x)(y+z),(y-x)2.‎ ‎【解析】公因式的系数是各项系数的最大公因数,所含字母应是各项中相同字母的最低次幂的积.‎ ‎(1)5x2y　(2)x-y或y-x 题组 提公因式法分解因式 ‎1.下列从左边到右边的变形错误的是　(　　)‎ A.(y-x)2=(x-y)2 B.-a-b=-(a+b)‎ C.(a-b)3=-(b-a)3 D.-m+n=-(m+n)‎ ‎【解析】选D.因为-m+n=-(m-n),故D错误.‎ ‎2.计算(-2)100+(-2)99的结果是　(　　)‎ A.2 B.‎-2 ‎C.-299 D.299‎ ‎【解析】选D.原式=(-2)99[(-2)+1]=-(-2)99=299.‎ ‎【一题多解】选D.原式=2100-299=299(2-1)=299‎ ‎3.若ab=-3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是　(　　)‎ A.-15 B‎.15 ‎ C.2 D.-8‎ ‎【解析】选A.∵ab=-3,a-2b=5,‎ a2b-2ab2=ab(a-2b)=-3×5=-15.‎ ‎4.(2017·盐城中考)分解因式a2b-a的结果为__________.‎ - 4 -‎ ‎【解析】a2b-a=a(ab-1).‎ 答案:a(ab-1)‎ ‎5.(2017·潍坊中考)因式分解:x2-2x+(x-2)=__________.‎ 世纪金榜导学号10164093‎ ‎【解析】原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).‎ 答案:(x-2)(x+1)‎ ‎6.小明在把‎3a3m+‎6a2m-12am因式分解的过程中,解答步骤如下:‎ ‎3a3m‎+‎6a2m-12am ‎=ma·‎3a2+ma·‎6a-ma·12‎ ‎=ma(‎3a2+‎6a-12),‎ 你认为小明的解答正确吗?若不正确,请你写出正确的解题过程.　世纪金榜导学号10164094‎ ‎【解析】不正确,公因式提取的不正确.‎ ‎3a3m‎+‎6a2m-12am ‎=3ma·a2+3ma·‎2a-3ma·4‎ ‎=3ma(a2+‎2a-4).‎ ‎7.把下列各式因式分解 ‎(1)5x5y3-7x4y3.‎ ‎(2)-14abc-7ab+49ab‎2c.‎ ‎(3)2x2(x-y)+6x(y-x).‎ ‎(4)(a-b)2-am+bm.‎ ‎【解析】(1)5x5y3-7x4y3=x4y3(5x-7).‎ ‎(2)-14abc-7ab+49ab‎2c=-7ab(‎2c+1-7bc).‎ ‎(3)2x2(x-y)+6x(y-x)‎ ‎=2x2(x-y)-6x(x-y)=2x(x-y)(x-3).‎ ‎(4)(a-b)2-am+bm=(a-b)2-m(a-b)‎ - 4 -‎ ‎=(a-b)(a-b-m).‎ ‎ ‎ ‎　因式分解:(y-x)(a-b-c)+(x-y)(b-a-c).‎ ‎【解析】原式=(y-x)(a-b-c)-(y-x)(b-a-c)‎ ‎=(y-x)(a-b-c-b+a+c)‎ ‎=2(y-x)(a-b).‎ ‎【母题变式】‎ ‎[变式一]因式分解:6(m-n)2-12(n-m).‎ ‎【解析】原式=6(m-n)2+12(m-n)‎ ‎=6(m-n)[(m-n)+2]‎ ‎=6(m-n)(m-n+2).‎ ‎[变式二]因式分解:2(a-3)2-a+3.‎ ‎【解析】2(a-3)2-a+3‎ ‎=2(a-3)2-(a-3)‎ ‎=(a-3)(‎2a-7).‎ ‎[变式三]因式分解:6(x-y)3-4(y-x)2.‎ ‎【解析】6(x-y)3-4(y-x)2‎ ‎=6(x-y)3-4(x-y)2‎ ‎=2(x-y)2[3(x-y)-2]‎ ‎=2(x-y)2(3x-3y-2).‎ - 4 -‎