分式方程
一课一练·基础闯关
题组工程问题及行程问题
1.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,甲乙两地相距7500米,第一组的步行速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时,根据题意可列方程是 世纪金榜导学号10164125( )
A.-=15 B.-=
C.-=15 D.-=
【解析】选D.设第二组的步行速度为x千米/小时,则第一组的步行速度为1.2x千米/小时,
第一组到达乙地的时间为:7.5÷1.2x;
第二组到达乙地的时间为:7.5÷x;
∵第一组比第二组早15分钟到达乙地,
∴列出方程为-=.
2.(2017·西宁中考)西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为 ( )
A.+=1 B.+=
C.+= D.+=1
【解析】选B.甲工作效率为,乙工作效率为,依题意得:+=.
3.(2017·临沂中考)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等,求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x个,那么所列方程是 ( )
A.= B.=
C.= D.=
【解析】选B.乙每小时做x个零件,则甲每小时做(x+6)个零件,由题意得,=.
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【方法技巧】列分式方程解应用题的方法
列分式方程与列整式方程一样,先分析题意,准确找出题目中数量间的相等关系,恰当地设出未知数,列出方程.不同之处是方程中的某些量是用含未知数的分式表示的,所列方程是分式方程,最后还要检验,既要检验求得的根是否为所列方程的根,又要检验是否符合题意.
4.某市为治理污水,需要铺设一段全长600m的污水排放管道,铺设120m后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道,那么根据题意,可列方程________.
【解析】由题意可得,+=11,
化简,得+=11.
答案:+=11
5.为加快城市群的建设与发展,在A,B两城市间新建一条城际铁路,建成后,铁路运行里程由现在的120km缩短至114km,城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km,运行时间仅是现行时间的,求建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间. 世纪金榜导学号10164126
【解析】设城际铁路现行速度是xkm/h.
由题意得:×=.
解这个方程得:x=80.
经检验:x=80是原方程的根,且符合题意.
则×=×=0.6(h).
答:建成后的城际铁路在A,B两地的运行时间是0.6 h.
题组销售问题及其他问题
1.某商店销售一种玩具,每件售价90元,可获利15%,求这种玩具的成本价.设这种玩具的成本价为x元,依题意列方程,正确的是 ( )
A.=15% B.=15%
C.90-x=15% D.x=90×15%
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【解析】选A.因为这种玩具每件的成本价为x元,所以这种玩具每件的利润为(90-x)元,可得方程=15%.
2.(2016·宜宾中考)2016年“母亲节”前夕,宜宾某花店用4000元购进若干束花,很快售完,接着又用4500元购进第二批花,已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍,且每束花的进价比第一批的进价少5元,求第一批花每束的进价是多少. 世纪金榜导学号10164127
【解析】设第一批花的进价是x元/束,
依题意得:×1.5=,
解得x=20.
经检验x=20是原方程的解,且符合题意.
答:第一批花每束的进价是20元.
【一题多解】设第一批购进了x束,根据题意得:-=5,解得x=200,经检验x=200是分式方程的解,所以=20.
答:第一批花每束的进价是20元.
3.(2017·安顺中考)某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同. 世纪金榜导学号10164128
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?
【解析】(1)设甲种玩具的进价为x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件,
由题意得=,
解得x=15,
经检验x=15是原方程的解,
∴40-x=25.
答:甲、乙两种玩具的进价分别是15元/件,25元/件.
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(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件,由题意得
解得20≤y
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