www.ks5u.com
河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试
一、单选题
1.已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时, ,则
A. B. C. D.
2.抛物线的焦点为,过焦点倾斜角为的直线与抛物线相交于两点两点,若,则抛物线的方程为
A. B. C. D.
3.若满足条件 ,则目标函数 的最小值是
A. B. 2 C. 4 D.
4.已知复数满足,则的最小值
A. B. C. 4 D.
5.已知函数 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,关于下列命题:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知x,y满足 则z=x﹣y的取值范围是( )
A. [] B. [﹣1,1] C. [] D. [﹣1, ]
7.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=πf(π),b=(﹣2)f(﹣2),c=f(1),则a,b,c的大小关系是( )
A. a>b>c B. c>b>a C. c>a>b D. a>c>b
8.斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是( )
A. [2,+∞) B. (2,+∞) C. D.
9.设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β下面命题正确的是( )
A. 若l∥β,则α∥β B. 若α⊥β,则l⊥m C. 若l⊥β,则α⊥β D. 若α∥β,则l∥m
10.若圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=1(a∈R,b∈R)关于直线y=x+1对称的圆的方程是(x﹣1)2+(y﹣3)2=1,则a+b等于( )
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
11.已知函数,则方程的根的个数不可能为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
12.已知, 则三者的大小关系是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.若函数有四个零点,则实数的取值范围是____.
14.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有 给出下列四个命题:
①f(﹣2)=0;
②直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[4,6]上为减函数;
④函数y=f(x)在(﹣8,6]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为_____.
15.若满足约束条件,且的最大值为4,则实数的值为__________.
16.已知函数的图象的一个最高点是,最低点的纵坐标为2,如果图象上每点纵坐标不变,横坐标缩短到原来的倍,然后向左平移个单位长度可以得到的图象,则__________.
三、解答题
17.已知函数.
(Ⅰ)求函数的对称中心;
(Ⅱ)求在上的单调区间.
18.选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)若对于任意的实数都有,求的取值范围.
参考答案
ACBBB DADCA
11.D
12.A
13.
14.①②③④
15.
16.
17.(1) (2)
(Ⅰ)
令,得,
故所求对称中心为
(Ⅱ)令,解得
又由于,所以
故所求单调区间为.
18.(1)或.(2)
解:(1)解不等式,即,等价于:
或或
解得,或,或.
所以所求不等式的解集为或.
(2)
当时,.
又因为对于任意的实数都有,所以的取值范围是.