陕西省榆林市2019届高三第二次模拟试数学（文）试卷Word版含解析.doc

榆林市2018～2019年度高三第二次模拟考试文科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数的运算求解即可 ‎【详解】,‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查复数的运算，熟记复数运算性质，熟练计算是关键，是基础题.‎ ‎2.已知集合，，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由，得，代入集合B即可得.‎ ‎【详解】，，，即：，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.‎ ‎3.已知向量，满足，且与夹角为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由数量积计算即可.‎ ‎【详解】=-6‎ ‎【点睛】本题考查数量积，熟记数量积的运算性质，熟练运算是关键，是基础题.‎ ‎4.函数的图像大致为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解即可．‎ ‎【详解】f（﹣x）f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，‎ 排除B，当x＞0时，f（x）＞0恒成立，排除A，D 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．‎ ‎5.《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在租的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）‎ A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果．‎ ‎【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎6.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z的最大值．‎ ‎【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线：在可行域内平移当过点时，取得最大值.‎ 由得：，‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.‎ ‎7.已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由抛物线的定义转化，列出方程求出p，即可得到抛物线方程．‎ ‎【详解】由抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，，所以抛物线的标准方程为：y2＝2x．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，属于基础题．‎ ‎8.为计算， 设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容．‎ ‎【详解】由程序框图的运行，可得：S＝0，i＝0‎ 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝1，S＝1，i＝1‎ 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝2×（﹣2），S＝1+2×（﹣2），i＝2‎ 满足判断框内的条件，执行循环体，a＝3×（﹣2）2，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2，i＝3‎ ‎…‎ 观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a＝99×（﹣2）99，S＝1+2×（﹣2）+3×（﹣2）2+…+100×（﹣2）99，i＝100，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是i＜100．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题．‎ ‎9.已知正四面体中，为的中点，则与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，连结MN，CN则MN∥AD，∠CMN或其补角是CM与AD所成的角，由此能求出直线CM与AD所成角的余弦值．‎ ‎【详解】如图，设正四面体A﹣BCD的棱长为2，取BD的中点N，‎ 连结MN，CN，∵M是AC的中点，∴MN∥AD，‎ ‎∴∠CMN或其补角是CM与AD所成的角，‎ 设MN的中点为E，则CE⊥MN，在△CME中，ME，CM＝CN，‎ ‎∴直线CM与AD所成角的余弦值为cos∠CME. ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．‎ ‎10.已知，则的值城为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将f(x)化简为，利用二次函数求解即可.‎ ‎【详解】,又sinx∈，∴∈‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查二倍角公式，三角函数性质，二次型函数求最值，熟记余弦二倍角公式，准确计算二次函数值域是关键，是中档题.‎ ‎11.在三棱柱中，已知底面为正三角形，⊥平面，，，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两底面中心连线的中点为外接球球心，结合勾股定理不难求半径．‎ ‎【详解】如图，O′为底面中心，O为外接球球心，在正三角形ABC中求得O′A＝6，‎ 又OO′＝8，∴外接球半径OA＝10，∴S球＝4π×100＝400π，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】此题考查了正三棱柱外接球，熟记正棱柱的基本性质，熟练掌握正棱柱球心位置是解题关键，是基础题.‎ ‎12.已知函数是连续的偶函数，且时， 是单调函数，则满足的所有之积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，‎ 又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，‎ 若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，‎ 当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，‎ 当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，‎ 则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值.‎ ‎【详解】由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，.‎ 故答案为：4‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题．‎ ‎14.不透明的袋中有个大小相同的球，其中个白球，个黑球，从中任意摸取个球，则摸到同色球的概率为_______________。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，由此能求出摸到同色球的概率．‎ ‎【详解】不透明的袋中有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，从中任意摸取2个球，基本事件总数n10，摸到同色球包含的基本事件个数m4，‎ ‎∴摸到同色球的概率p．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎15.已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,求得的通项，进而求得,得通项公式，利用等比数列求和即可.‎ ‎【详解】由题为等差数列，∴,∴,∴,∴,故答案为 ‎【点睛】本题考查求等差数列数列通项，等比数列求和，熟记等差等比性质，熟练运算是关 键，是基础题.‎ ‎16.已知双曲线，左顶点为，右焦点为，过且垂直于轴的直线与双曲线在第一象限的交点为， 且直线斜率为，则的离心率为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出B的坐标，利用直线的斜率，转化求解离心率即可．‎ ‎【详解】把x＝c代入双曲线：1（a＞0，b＞0）得y，所以B（c，），‎ 又A（﹣a，0），直线AB的斜率为，可得，可得a2+ac＝‎2c2﹣‎2a2，‎ ‎∵e＞1，∴e．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，准确计算B的坐标是关键，是基础题.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，角，，的对边分别为，，，， ， 且的面积为.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求的周长 .‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；‎ ‎（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可．‎ ‎【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.‎ ‎（2）∵，所以，，又，且 ，，的周长为 ‎【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间与乘客等候人数之间的关系，经过调查得出了如下数据：‎ 间隔时间（分钟）‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 等待人数（人）‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎29‎ ‎28‎ ‎31‎ 调查小组先从这六组数据中选取四组数据作线性回归分析，然后用剩下的两组数据进行检验 ‎(1)求从这六组数据中选取四组数据后，剩下的的两组数据不相邻的概率：‎ ‎(2)若先取的是后面四组数据，求关干的线性回归方程；‎ ‎(3)规定根据(2)中线性回归方程预利的数据与用剩下的两组实际数据相差不超过人，则所求出的线性回归方程是“最佳回归方程”，请判断(2)中所求的是 “最佳回归方程”吗？为了使等候的乘客不超过人，则间隔时间设置为分钟合适吗?‎ 附：对于一组组数据， 其回归直线 +的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析;（3）合适 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由列举法剩下的两组有以下15种可能，相邻的有5种，间接法即可求；‎ ‎（2）由后四组数据求得及的值，可得线性回归方程，分别取x＝10，11求得y值，与原表 格中对应的y值作差判断；‎ ‎（3）直接由1.4x+9.6≤35，求得x值得答案．‎ ‎【详解】（1）记这六组数据分别为剩下的两组有以下15种可能： ，，，，，，，，，；其中剩下的的两组数据相邻的有这种，故 (两组数据不相邻) .‎ ‎（2），，‎ ‎，‎ 关干的线性回归方程为 当时，，，‎ 当时，，故所求出的线性回归方程是“最佳回归方程”；‎ ‎（3）由题1.4x+9.6≤35，解x≤18.14,故间隔时间设置为分钟合适.‎ ‎【点睛】本题考查线性回归方程的求法，准确计算是关键，考查计算能力，是中档题．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面 平面，，， .‎ ‎(1)证明 ‎ ‎(2)设点在线段上，且，若的面积为，求四棱锥的体积 ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从而PD⊥平面PAB，由此能证明PD⊥PB．‎ ‎（2）设AD＝‎2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa，，得为等腰三角形，利用 推得面积，进而求出a＝2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD的体积．‎ ‎【详解】(1) 平面平面 ，‎ 平面，， ‎ 在中，，，‎ 由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,‎ ‎∴ 平面，.‎ ‎(2)取的中点，连结， ，设AD＝‎2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa,则，∴为等腰三角形，且底边BC上的高为 ‎，的面积为. ‎ 的面积为，解得：，‎ 四梭锥的体积为 .‎ ‎【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．‎ ‎20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，该椭圆的左顶点A到直线的距离为．‎ 求椭圆C的标准方程；‎ 若线段MN平行于y轴，满足，动点P在直线上，满足证明：过点N且垂直于OP的直线过椭圆C的右焦点F．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据点到直线的距离公式即可求出a的值，可得椭圆方程，‎ ‎（2）由题意M（m，n），N（m，），P（2，t），根据（2）•0，可得y1＝2n，由2，可得‎2‎m+2nt＝6，再根据向量的运算可得•0，即可证明．‎ ‎【详解】(1)由题意： ， ‎ 椭圆的标准方程为： ‎ ‎(2)设， ，则， ，即,解 ‎ ， ，，‎ 即：，得即 直线的方程为： ， 设过点且垂直于直线为， ‎ 直线的方程： ，即直线过定点，即直线恒过椭圆的右焦点 ‎【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，直线和椭圆的关系，向量的运算，考查了运算求解能力和转化与化归能力，属于中档题 ‎21.已知函数.‎ ‎(1)讨论函数的单调区间；‎ ‎(2)证明：‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1),分和两种情况讨论单调性即可；(2)法一：将不等式变形为，构造函数，证明即可；法二：将不等式变形为，分别设，求导证明即可.‎ ‎【详解】(1) ，‎ 当时，，函数的单调增区间为，无减区间；‎ 当时，，当，，单增区间为上增，单调减区间为上递减。‎ ‎(2)解法1： ，即证，令，，，令，，‎ 在，上单调递增，，，故存在唯一的使得，)在上单调递减，在上单调递增，，，当时， ， 时，； 所以在上单调递减，在上单调递增，，得证.‎ 解法2：要证： ，即证： ，令，，当时，，时，；所以在上单调递减，在上单调递增， ； 令，，，当 时，，时，； 所以在上单调递增，在上单调递减，，，，得证.‎ ‎【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，最值，证明不等式问题，第二问证明的方法比较灵活，对不等式合理变形，转化为函数问题是解题关键，是难题.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)把的参数方程化为极坐标方程：‎ ‎(2)求与交点的极坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）与交点的极坐标为，和 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先把曲线化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；‎ ‎（2）联立曲线和曲线的方程解得即可.‎ ‎【详解】(1)曲线的直角坐标方程为：，即 . ‎ 的参数方程化为极坐标方程为；‎ ‎(2)联立可得：，与交点的极坐标为，和.‎ ‎【点睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.‎