陕西省2019届高三第一次模拟联考文科数学试卷Word版含解析.doc

陕西省2019届高三第一次模拟联考文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合的交集的定义，直接运算，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎2.复数i（1+2i）的模是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．‎ ‎【详解】由题意,根据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．‎ ‎【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，‎ 则准线方程为：x=-2．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简单的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ A. 64 B. C. 80 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图画出几何体的直观图，判断几何体的形状以及对应数据，代入公式计算即可．‎ ‎【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，‎ 所求表面积：．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中判断几何体的形状与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。‎ ‎5.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点 后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）‎ A. 12 B. ‎24 ‎C. 48 D. 96‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件，即可结束循环，得到答案．‎ ‎【详解】模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，‎ 不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，‎ 不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，‎ 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了循环框图的应用，其中解答中根据给定的程序框图，逐次循环，注意判断框的条件的应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎6.若x、y满足约束条件，则z=3x-2y的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．‎ ‎【详解】由题意，画出约束条件，所表示的平面区域，如图所示，‎ 化目标函数为，‎ 由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，‎ 联立，解得A（-1，1），‎ 可得目标的最小值为，故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．‎ ‎7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=bcosC且c=6，A=，则△ABC的面积（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用余弦定理求出B，然后求解C，再利用正弦定理求得a，然后由三角形的面积公式求解即可．‎ ‎【详解】由题意，在中，角的对边分别为 ‎∵，∴由余弦定理可得，即a2+c2=b2，‎ ‎∴为直角三角形，B为直角，又∵，可得C=，‎ 由正弦定理，即，解得．‎ ‎∴．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，注意正弦定理以及三角形边角关系的应用，属于基础题，着重考查了运算与求解能力。‎ ‎8.已知函数f（x）=，则f（log336）+f（1）=（　　）‎ A. 6 B. ‎5 ‎C. 4 D. 1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，求得，，由此即可求解，得到答案。‎ ‎【详解】由题意，函数，‎ 可得，，‎ 所以 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数值的求解，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，属于基础题．‎ ‎9.如图，在▱OACB中，E，F分别为AC和BC的中点，若=m+n，其中m，n∈R，则m+n的值为（　　）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由平面向量的线性运算，化简得到，即可求解的值，得到答案。‎ ‎【详解】由题意，因为,,‎ 所以,‎ 又由,‎ 所以，所以，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，合理进行向量的线性运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。‎ ‎10.已知函数，则不等式＞x3+3x的解集为（　　）‎ A. B. ，‎ C. ， D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的单调性，得到关于x的不等式，利用分式不等式的解法，即可求解。‎ ‎【详解】由题意，函数，则，所以在R递增，‎ 则不等式，‎ 即，故，即，解得或，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中根据函数的单调性，把不是转化为关于的分式不等式，利用分式不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎11.已知直线y=与曲线C：=1（a＞0，b＞0）右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足=，且∠MNQ=30°（其中O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得M，Q关于原点对称，由作差法可得，分别求出相对应的斜率，再根据渐近线方程即可得到所求．‎ ‎【详解】设的中点为，与轴交于点，‎ 由直线，可得，‎ 由，代入双曲线的方程，可得，‎ 设，可得，‎ 可得的中点，‎ 若，则为的中点，‎ 由为的中位线，可得 ,‎ 由,‎ 为等腰三角形，且，,‎ 即有，整理得，‎ 所以双曲线的渐近线的方程为，故选D。‎ ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查方程思想和直线的斜率公式，运算化简能力，属于中档题．‎ ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.‎ ‎【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 基本事件总数，取出的小球是同色球包含的基本事件的个数，再求出取出的小球是同色球的概率．‎ ‎【详解】解：从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，‎ 基本事件总数，‎ 取出的小球是同色球包含的基本事件的个数，‎ ‎∴取出的小球是同色球的概率是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．‎ ‎14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，计算与所成的角后可得异面直线所成的角．‎ ‎【详解】如图建立空间直角坐标系，则，‎ 故，所以 ‎，由，故，所以异面直线所成的角为，填．‎ ‎【点睛】空间中有异面直线所成的角（线线角）、直线与平面所成的角（线面角）以及二面角的平面角（面面角），线线角可以转化为两条直线的方向向量的夹角，两者的关系是互补或相等（线线角的范围为），线面角可以转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角，两者差的绝对值为（线面角的范围为），面面角可以转化为平面的法向量的夹角，两者的关 系是相等或互补．‎ ‎15.“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度‎160m，直径‎153m，匀速旋转一周需时间30min，以摩天轮的中心为原点，建立坐标系，如图示意图，以你登上摩天轮的时刻开始计时，求出经过t分钟后你与地面的距离为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可设f（t）=b-acosωt，求出b、a和ω的值，即可得到答案．‎ ‎【详解】由题意设f（t）=b-acosωt，‎ 其中b=160-×153=83.5，a=×153=76.5，ω=；‎ ‎∴以登上摩天轮的时刻开始计时，经过t分钟后与地面的距离为：‎ f（t）=83.5-76.5cost，t∈[0，+∞）．‎ 故答案为f（t）=83.5-76.5cost，t∈[0，+∞）．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数模型应用问题，其中解答中正确理解题意，设出函数的解析式，分别求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。‎ ‎16.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0且当x∈（0，1]时f（x）=x，则下列四个命题正确的序号是______．‎ ‎①f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=0；‎ ‎②方程f（x）=log5|x|有5个根；‎ ‎③；‎ ‎④函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由奇函数的定义和性质，结合条件可得的周期为4，求得可判断①；由f（x+2）=-f（x）=f（-x），可判断④；由f（x）的图象和y=log5|x|的图象的交点，可判断②；由f（x）的周期和一个周期内的函数解析式，即可判断③．‎ ‎【详解】定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，‎ 可得f（x+2）=-f（x）=f（-x），‎ 即有函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故④正确；‎ 又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为4，‎ 由x∈（0，1]时f（x）=x，可得f（1）=1，‎ 又f（0）=0，f（2）=0，f（3）=-f（1）=-1，f（4）=0，‎ 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）=504×（1+0-1+0）+1+0-1=0，故①正确；‎ 由x∈[-1，0），-x∈（0，1]，f（-x）=-x=-f（x），可得f（x）=x（-1≤x＜0），‎ 即有f（x）=x（-1≤x≤1），由f（x）的图象关于直线x=1对称可得f（x）=2-x（1≤x≤3），‎ 作出y=f（x）的图象和y=log5|x|的图象，可得它们有五个交点，‎ 即方程f（x）=log5|x|有5个根，故②正确；‎ 由f（x）的周期为4，且-1≤x≤1时，f（x）=x；1≤x≤3时，f（x）=2-x，‎ 可得当-1+4k≤x≤4k+1时，f（x）=x-4k；1+4k≤x≤4k+3时，f（x）=2-x+4k，k∈Z，‎ 故③正确．‎ 故答案为：①②③④．‎ ‎【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质和运用，考查周期性和对称性、图象交点个数和函数解析式的求法，其中解答中熟记函数的基本性质，合理应用函数的图象是解答的关键，考查数形结合思想方法，属于中档题．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）‎ ‎17.已知等差数列{an}中，，前5项和．‎ ‎（1）求的通项公式．‎ ‎（2）若，求数列前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）等差数列的公差设为，由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； ‎ ‎（2）求得，运用并项求和，即可得到所求和．‎ ‎【详解】（1）等差数列的公差设为，，前5项和，‎ 可得，解得，‎ 所以；‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以前2n项和为（-1+5）+（-9+13）+…+[-4（2n-1）+3+8n-3] =4+4+…+4=4n．‎ 本题考查 ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的并项求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎18.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别为AB，PB的中点，EB=EA，且PA⊥AC，PC⊥BC．‎ ‎（1）求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎（2）若PA=2BC且AB=EA，三棱锥P-ABC体积为1，求点B到平面DCE的距离．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先证PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，再结合BC⊥AC可得BC⊥平面PAC．‎ ‎（Ⅱ）设AB=EA=a，则PB=‎2a，PA=2BC=a，AC=，由三棱锥P-ABC体积为1，求出a=2，以C为原点，CB，CA，过C点与平面ABC垂直的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面DCE的距离．‎ ‎【详解】证明：（1）∵EB=EA，所以在等腰△AEB中，D是AB的中点，∴ED⊥AB，‎ ‎∵E是PB的中点，D是AB的中点，∴ED∥PA，∴PA⊥AB，‎ 又PA⊥AC，AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，‎ ‎∵BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，‎ 又PC⊥BC，PA∩PC=P，∴BC⊥平面PAC．‎ ‎（2）设AB=EA=a，则PB=‎2a，PA=2BC=a，AC==，‎ ‎∵三棱锥P-ABC体积为1，‎ ‎∴====1，解得a=2，‎ 以C为原点，CB，CA，过C点与平面ABC垂直的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），A（0，1，0），D（，0），‎ C（0，0，0），P（0，1，2），E（，，），‎ ‎=（，0，0），=（，0），=（），‎ 设平面DCE的法向量=（x，y，z），‎ 则，取x=1，得=（1，-，0），‎ ‎∴点B到平面DCE的距离d==．‎ ‎【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.‎ ‎19.按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100，120）内，则为合格品，否则为不合格品．某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本对规定的质量指标值进行检测．表是甲套设备的样本频数分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图．‎ 表1：甲套设备的样本频数分布表 质量指标值 ‎[95，100）‎ ‎[100，105）‎ ‎[105，110）‎ ‎[110，115）‎ ‎[115，120）‎ ‎[120，125]‎ 频数 ‎1‎ ‎4‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中合格品约有多少件？‎ ‎（2）填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为这种产品的质量指标值与甲乙两套设备的选择有关：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 ‎（2）根据表和图，对甲、乙两套设备的优劣进行比较．‎ 参考公式及数据：x2=‎ P（Х2≥k）‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎【答案】（1）800；（2）见解析；（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）结合频数分布表，求出满足条件的频率和频数；‎ ‎（2）求出2×2列联表，计算k2的值，判断即可；‎ ‎（3）根据题意，利用满足条件的频率与方差的含有，判断即可．‎ ‎【详解】（1）由图知，乙套设备生产的不合格品率约为（0.01+0.022）×5=0.16；‎ ‎∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为5000×0.16=800（件）；‎ ‎（2）由表1和图得到列联表：‎ 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 ‎48‎ ‎42‎ ‎90‎ 不合格品 ‎2‎ ‎8‎ ‎10‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得K2==4＞3.841；‎ ‎∴有95%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；‎ ‎（3）由表1和图知，甲套设备生产的合格品的概率约为=0.96，‎ 乙套设备生产的合格品的概率约为1-0.16=0.84，‎ 且甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105，115）之间，‎ 乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散；‎ 因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，‎ 所以甲套设备优于乙套设备．‎ ‎【点睛】本题主要考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识，以及准确利用公式计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，‎ 属于中档试题。‎ ‎20.在直角坐标系中，椭圆C：+=1经过A（，0），B（0，2）两点．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2点P为椭圆上任一点，求△ABP面积的最大值，并求出△ABP面积最大值时点P的坐标．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）由题意可得，解得即可得到椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）可得直线AB的方程，设P（，利用点P到AB的距离公式和三角函数的性质，即可求得△ABP面积的最大值 及点P坐标．‎ ‎【详解】（1）由题意可得，‎ 故椭圆的方程为．‎ ‎（2）可得直线AB的方程为：，即，‎ 设P（，‎ 则点P到AB的距离为d==．‎ ‎∴△ABP面积的最大值Smax=，‎ 此时，点P的坐标（-，-）．‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的应用，及三角形的面积的最大值计算转化为距离最大值计算，其中解答熟练应用椭圆的参数方程转化为三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。‎ ‎21.已知函数（是自然对数的底数）‎ ‎(1)判断函数极值点的个数，并说明理由；‎ ‎(2)若，，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 求导可得.分类讨论可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.‎ 结合函数的定义域可知，原问题等价于对恒成立.设，则.讨论函数g(x)的最小值.设，结合h(x)的最值可得在上单调递减，在上单调递增，，的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎ .‎ 当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；‎ 当时，在上单调递增，没有极值点；‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；‎ 当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.‎ 由得.‎ 当时，，即对恒成立.‎ 设，则.‎ 设，则.‎ ‎，，‎ 在上单调递增，‎ ‎，即，‎ 在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎，，‎ 的取值范围是.‎ ‎22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）以坐标系原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．‎ ‎（1）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，求△POQ的面积的最大值．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．‎ ‎（2）直接利用（1）的结论和三角形的面积公式的应用求出结果．‎ ‎【详解】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），‎ 转换为直角坐标方程为：（x-2）2+y2=4，‎ 转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ．‎ 曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，‎ 转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．‎ ‎（2）点P在C1上，点Q在C2上，且∠POQ=，‎ 则：=，‎ 因为,所以，‎ 所以 当时，此时的面积由最大值，‎ 此时最大值为 ‎【点睛】本题主要考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．‎ ‎23.已知函数f（x）=2|x-|-|2x+1|．‎ ‎（1）求f（x）的最大值t；‎ ‎（2）若正实数m，n满足n+m=mn，求证：≥t．‎ ‎【答案】（1）2；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）根据绝对值的意义，将函数表示为分段函数形式，结合函数的解析式求出函数的值域即可 ‎（Ⅱ）根据条件得到，利用消元法，转化为一元二次函数，利用配方法进行求解证明即可 ‎【详解】（1）f（x）=2|x-|-|2x+1|=2|x-|-2|x+|．‎ 则当x＜时，f（x）=-2（x-）+2（x+）=2．‎ 当-≤x≤时，f（x）=-2（x-）-2（x+）=-4x，此时f（x）∈[-2，2]，‎ 当x＞时，f（x）=2（x-）+2（x+）=-2．‎ 综上f（x）∈[-2，2]，即函数的最大值为2，即t=2．‎ ‎（2）由n+m=mn得=+=，‎ 即=-＞0得0＜＜‎ 则=（-）2=3-+=3（-）2+2，‎ ‎∵0＜＜，∴当=时，取得最小值2，即≥2恒成立．‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式的证明，利用绝对值的意义进行转化求解，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎