广东省江门市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题Word版含解析.doc

www.ks5u.com 江门市2019年高考模拟考试数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.是虚数单位，若是纯虚数，则实数 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数的除法运算法则得到复数的化简式子，再由实部为0得到结果.‎ ‎【详解】若是纯虚数，化简虚数得到，‎ 纯虚数即 解得m=-1.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及实部和虚部的概念，题型较为基础.‎ ‎2.设集合，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由补集的概念得到，再由交集的概念得到结果即可.‎ ‎【详解】根据题干得到，则.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】这个题目考查了集合的交集和补集的概念，题型较为基础.‎ ‎3.某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如下图所示的统计图，假设该月温度的中位数为，众数为，平均数为，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 据众数的定义是出现次数最多的数据结合图求出众数；据中位数的定义：是将数据从小到大排中间的数，若中间是两个数，则中位数是这两个数的平均值；据平均值的定义求出平均值，比较它们的大小．‎ ‎【详解】由图知众数＝5‎ 由中位数的定义知，得分的中位数为me，是第15个数与第16个数的平均值，‎ 由图知将数据从大到小排第15个数是5，第16个数是6，‎ ‎∴＝5.5，‎ ‎（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）5.97，‎ ‎∴＜me＜，‎ 故答案为：D．‎ ‎【点睛】本题考查了众数，中位数与平均数，要注意中位数是中间两个数的平均数．‎ ‎4.直角坐标系中，已知两点，，点满足，其中，且．则点的轨迹方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知向量等式可知C在AB所在的直线上，由直线方程的两点式得答案．‎ ‎【详解】由，且λ+μ＝1，得＝，‎ ‎∴，即，则C、A、B三点共线．‎ 设C（x，y），则C在AB所在的直线上，‎ ‎∵A（2，1）、B（4，5），‎ ‎∴AB所在直线方程为 ，整理得：．‎ 故P的轨迹方程为：．‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查共线向量基本定理的应用，考查轨迹方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．‎ ‎5.根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过万件的月份是（ ）‎ A. 5月、6月 B. 6月、7月 C. 7月、8月 D. 8月、9月 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果.‎ ‎【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是（）,则第个月的需求量为， ‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.‎ ‎6.一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积，则这个四棱锥的侧面积（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三视图得到原图，根据边长关系和图形特点得到侧面积.‎ ‎【详解】根据三视图得到原图：‎ 底面边长为，高为h，体积为侧面积为4个三角形，，‎ 根据题目得到 ‎ ‎ ‎ 故侧面积为32.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2‎ ‎、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.‎ ‎7.若，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解析式得到函数的周期和对称轴，对称中心，进行估算，结合函数的单调性和图像得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据函数解析式得到函数的周期为，对称轴和对称中心为，‎ 估算，‎ 结合函数的图像可得到 故答案为：A.‎ ‎【点睛】这个题目考查了三角函数的单调性的应用，以及函数的对称中心和对称轴的求解，题目难度中等.‎ ‎8.若与两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据和曲线相切得到切线方程，再根据和二次函数相切得到参数值.‎ ‎【详解】设在函数处的切点设为（x,y）,根据导数的几何意义得到，故切点为（1，0），可求出切线方程为y=x-1,直线和 也相切，故,‎ 化简得到,只需要满足 ‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】求切线方程的方法：‎ ‎①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；‎ ‎②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.‎ ‎9.在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题是一个等可能事件的概率，在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，1和x系数都为1，只考虑二项式系数即可，写出二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，得到概率．‎ ‎【详解】有题意知本题是一个等可能事件的概率，‎ 在二项式（x+1）10的展开式中任取一项有11种结果，‎ ‎1和x系数都为1，我们只考虑二项式系数即可．‎ 二项式系数为1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1得到奇数4个，‎ ‎∴任取一项，该项的系数为奇数的概率p＝‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查等可能事件的概率和二项式系数的特点，本题解题的关键是看出二项式的展开式中所有的二项式系数的值，本题比较特殊，因为二项式的系数等于项的系数．‎ ‎10.直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率.‎ ‎【详解】因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 ‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).‎ ‎11.是球内接正四面体，若球的半径为，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正四面体的各个棱长都相等，以及外接球这一条件得到 ，而由正四棱锥的结论得到外界球半径和棱长的关系，进而得到结果.‎ ‎【详解】根据正四面体的性质，以及外接球的半径都是1，OA=OB=OC=OD，故得到三角形OAB和三角形OBC，OAC，OAD是全等的三角形，则 ‎ 设四棱锥的边长为a,则外接球的半径为高的四分之三，高是棱的边长的 ‎ 本题中半径为1，棱长为，三角形OAB的顶角的余弦值为 .‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】本题考查四面体的外接球问题，考查了空间想象能力，正四面体即各个侧棱都相等，各侧面都是等边三角形，它有很多性质，例如：外接球的半径是高的四分之三，内切球的半径是高的四分之一，对棱互相垂直.‎ ‎12.若直线与曲线在第一象限无交点，则正整数的最大值是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由导数研究函数的单调性可得：f（x）在为减函数，在为增函数，则f（x）min，由导数求曲线切线方程得：g（x）＝2+lnx﹣x,g′（x），易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，设g（x）＝0的两根为x1，x2，不妨设x1＜x2，则4＜x2＜5，则m＝2+lnx2＝x2∈（3，4），由图可知，k＜m，即正整数k的最大值是3，得解．‎ ‎【详解】‎ 因为f（x）＝x+xlnx，所以f′（x）＝2+lnx，‎ 当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，‎ 则f（x）在为减函数，在为增函数，‎ 则f（x）min，‎ 设直线y＝m（x﹣1）与曲线y＝x+xlnx在第一象限切于点P（x0，y0），‎ 则切线方程为：y＝（2+lnx0）x﹣x0，‎ 又此直线过点（1，0），解得：2+lnx0﹣xo＝0，‎ 设g（x）＝2+lnx﹣x g′（x），‎ 易得g（x）在（0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，‎ 设g（x）＝0的两根为x1，x2，不妨设x1＜x2，‎ 由g（3）＝ln3﹣1>0, g（4）＝ln4﹣2