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2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学（供文科考生使用）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1．若集合，，则集合为
A． B．
C．{，0，} D．{0，}
2．已知是虚数单位，则计算的结果为
A． B． C． D．
3．在等差数列中，已知，则数列的前9项和为
A．90 B．100 C．45 D．50
4．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是
0.040
100
75
O
55
50
x成绩（分）
y 频率/组距
0.018
A. 成绩是50分或100分的人数是0 B. 成绩为75分的人数为20
C. 成绩为60分的频率为0.18 D. 成绩落在60—80分的人数为29
5．已知是所在平面内的一点，且，现向内随机投掷一针，则该针扎在内的概率为
A. B. C. D.
6．若实数，满足，则的最小值是
A. B. C. D.
6
3
1
4
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.64
B.32
C.96
D.48
开始
否
是
输出
结束
8．执行右面的程序框图，则输出的的值是
A. 55
B. 55
C. 110
D. 110
9．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加 “演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
10．给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面.
其中真命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段的中点的横坐标为
A． B． C． D．
12．已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是
A．， B．，
C．， D．，
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 ．
14．若函数的最小正周期为，则的值为 ．
15．已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 ．
16．已知数列的前项和为，且，，则的值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，， ，，，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）
PM 2.5的日均值（微克/立方米）
2 7 6
3 9 6 4 3
4 3 2
5 5
6 5
7 8 7
8 7 3 2
9 3 5 4
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）求这18个数据中不超标数据的方差；
（Ⅱ）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；
（Ⅲ）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中约有多少天的空气质量超标.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．
． ．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意（1，）恒成立，求的取值范围．
※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．
2018年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
B C C D D B A B D C A B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、2； 14、0； 15、；16、384．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由得……3分
又，所以，得，所以 ……分
（Ⅱ）由及可得……9分
又在中，，
即，得……12分
F
18．（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．
因为EF为的中位线，所以EF∥CD，
且EF=．
又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，
故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．
又 AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD ……4分
（Ⅱ）解：因为E为PC的中点，所以三棱锥……6分
又AD=AB，，所以为等边三角形．
因此BD=AB=2，又CD=4，，所以BD⊥BC……8分
因为PD⊥平面ABCD，所以三棱锥的体积
……10分
所以三棱锥E—PBD的体积…… 12分
19．解：（Ⅰ）均值……2分，方差……4分
（Ⅱ）由题目条件可知，空气质量为一级的数据共有4个，分别为26，27，33，34.
则由一切可能的结果组成的基本事件空间为= {（26，27），（26，33），（26，34），（27，33），（27，34），（33，34）}，共由6个基本事件组成，
设“其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据”为事件A，
则={(26，33），（26，34），（27，33），（27，34）}，共有4个基本事件……6分
所以……8分
（Ⅲ）由题意，一年中空气质量超标的概率……10分
，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量超标……12分
20．解：(Ⅰ)由椭圆定义得，
即，又，所以，得椭圆C的标准方程为 ……4分
(Ⅱ）设直线的方程为，，
直线的方程与椭圆方程联立，消去得，
当判别式时，得，……6分
由已知，即，因为点在直线上，
所以，整理得，
即，化简得……8分
原点O到直线的距离，……10分
所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为……12分
21．解：（Ⅰ）的定义域为，……2分
若，则，在定义域内单调递减；
若，由得，则在内单调递减，
在内单调递增……5分
（Ⅱ）由题意，即对任意恒成立，
记，定义域为 ，
则……8分
设，，则当时，单调递减，
所以当时，，故在上恒成立……10分
所以函数在上单调递减，
所以当时，，得，
所以的取值范围是……12分
22．解：（Ⅰ）由得，
即曲线的直角坐标方程为……2分
根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为……7分
联立得……8分
又，
所以……10分
23．解：（Ⅰ）若恒成立，即……2分
由绝对值的三角不等式，得
即，解得，所以M=4 ……5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分
所以有
即 ……10分
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