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2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数 学（供理科考生使用）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1．设集合，，则集合为
A．{，0，} B．{0，} C．{，0} D．
2．已知是虚数单位，则计算的结果是
A． B． C． D．
3．在等差数列中，已知，则数列的前12项和为
A．30 B．60 C．90 D．120
4．下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是
0.040
100
75
O
55
50
x成绩（分）
y 频率/组距
0.018
A. 成绩是50分或100分的人数是0 B. 成绩为75分的人数为20
C. 成绩为60分的频率为0.18 D. 成绩落在60—80分的人数为29
5．在的展开式中，含项的系数为
A. B. C. D.
6．若实数，满足，则的最大值是
A. B. C. D.
6
3
1
4
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.64
B.32
C.96
D.48
开始
否
是
输出
结束
8．执行右面的程序框图，则输出的的值是
A. 210
B. 210
C. 420
D. 420
9．学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．
已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丁和戊 D. 甲和丁
10．在三棱锥中，已知，且为正三角形，，
则三棱锥的外接球的表面积为
A． B． C． D．
11．已知，分别是双曲线，的左、右焦点，以线段为斜
边作等腰，如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于
A． B． C． D．
12．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．（15， B．[15， C．（，6） D．（，6
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为 ．
14．已知函数 的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是 ．
15．若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 ．
16．已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，内角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，的面积为，求的值．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，， ，，，为的中点．
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
19．（本小题满分12分）
PM 2.5的日均值（微克/立方米）
2 7 6
3 9 6 4 3
4 3 2
5 5
6 5
7 8 7
8 7 3 2
9 3 5 4
是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；
（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不超标数据的个数，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．
20．（本小题满分12分）
． ．
已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；
（Ⅱ）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.
※考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；
（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．
2018年抚顺市高中毕业生模拟考试数学参考答案与评分标准 （理科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
B C B D C C A B D D A B
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、2； 14、； 15、； 16、4．
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由得……3分
又，所以，得，所以 ……分
（Ⅱ）由的面积为及得，即 ……8分
又，从而由余弦定理得，所以 ……10分
所以 ……12分
18．（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．
因为EF为的中位线，所以EF∥CD，且EF=．
又AB∥CD，AB=2，所以ABEF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．
又 AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD ……4分
（Ⅱ）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，，所以为等边三角形，故DG⊥AB ；因为AB∥CD，所以DG⊥DC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直 ……6分
以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，， ，，
设为平面DBE的一个法向量，则 ，即 ，
G
F
令，则…… 9分
又 ，所以，
即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为……12分
19．解：（Ⅰ）概率……3分
（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，
的可能取值为0、1、2、3.由，得，
，，……6分
所以的分布列为：
0
1
2
3
得期望或用公式……9分
（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率， ，
所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级……12分
20．解：(Ⅰ)由椭圆定义得，
即，又，所以，得椭圆C的标准方程为 ……4分
(Ⅱ）设直线的方程为，，
直线的方程与椭圆方程联立，消去得，
当判别式时，得， ……6分
设，因为点在直线上，得，
整理得，
即，化简得……8分
原点O到直线的距离，，
由已知有是定值，所以有，解得 ……10分
即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，
此时，定圆的标准方程为 ……12分
21．（Ⅰ）解：的定义域为，……1分
若满足题意，只要在恒成立即可，
即恒成立，又，所以……4分
（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，
则方程的判别式，
得……7分
所以，
设，其中，由得……9分
又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，
从而恒成立……12分
22．解：（Ⅰ）由得，
即曲线的直角坐标方程为……2分
根据题意得，
因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为……7分
联立得……8分
又，
所以……10分
23．解：（Ⅰ）若恒成立，即……2分
由绝对值的三角不等式，得
即，解得，所以M=4 ……5分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得……6分
所以有
即 ……10分
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