2017年湖北省咸宁市咸安区中考数学三模试卷含答案解析.doc

‎2017年湖北省咸宁市咸安区中考数学三模试卷 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A．81 B．±3 C．﹣3 D．3‎ ‎2．（3分）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 ‎4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：‎ 领口尺寸（单位：cm）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（　　）‎ A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm ‎6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎7．（3分）如图，点P是∠‎ AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎9．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是　 　．‎ ‎10．（3分）分解因式：2x2﹣12x﹣32=　 　．‎ ‎11．（3分）扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为　 　cm．‎ ‎12．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为　 　．‎ ‎13．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有　 　．‎ ‎　‎ 三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2017．‎ ‎（2）先化简，再求代数式的值，其中a=．‎ ‎18．（8分）张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．‎ ‎19．（8分）有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：‎ 甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？‎ 乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．‎ ‎20．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎21．（9分）已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．‎ ‎（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；‎ ‎（2）如图2，若sin∠P=，求tanC的值．‎ ‎22．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．‎ ‎（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；‎ ‎（2）当x为多少时，两人相距6km？‎ ‎（3）设两人相距S千米，在图②‎ 所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．‎ ‎23．（10分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．‎ ‎（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为　 　；‎ ‎（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；‎ ‎（3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．‎ ‎24．（12分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的 “带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．‎ ‎（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；‎ ‎（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；‎ ‎（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2017年湖北省咸宁市咸安区泉中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）‎ ‎1．（3分）的平方根是（　　）‎ A．81 B．±3 C．﹣3 D．3‎ ‎【解答】解：∵=9，‎ 而9=（±3）2，‎ ‎∴的平方根是±3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知x=1，y=2，则代数式x﹣y的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3‎ ‎【解答】解：当x=1，y=2时，‎ x﹣y=1﹣2=﹣1，‎ 即代数式x﹣y的值为﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）‎ A．对重庆市居民日平均用水量的调查 B．对一批LED节能灯使用寿命的调查 C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查 D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查 ‎【解答】解：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；‎ B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；‎ C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；‎ D、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），‎ 则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查．‎ 故选D ‎　‎ ‎4．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：‎ 领口尺寸（单位：cm）‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ 件数 ‎1‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（　　）‎ A．39cm、39cm B．39cm、39.5cm C．39cm、40cm D．40cm、40cm ‎【解答】解：同一尺寸最多的是39cm，共有5件，‎ 所以，众数是39cm，‎ ‎14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm，‎ 所以中位数是40cm．‎ 故选C ‎　‎ ‎6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（　　）‎ A．55° B．60° C．65° D．70°‎ ‎【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，‎ ‎∴∠B=50°，‎ ‎∵∠BDO=∠BEO，‎ ‎∴∠DOE=130°，‎ ‎∴∠DFE=65°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，‎ 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：‎ ‎∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，‎ ‎∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；‎ ‎∵点P关于OB的对称点为C，‎ ‎∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，‎ ‎∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，‎ ‎∵△PMN周长的最小值是5cm，‎ ‎∴PM+PN+MN=5，‎ ‎∴DM+CN+MN=5，‎ 即CD=5=OP，‎ ‎∴OC=OD=CD，‎ 即△OCD是等边三角形，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图1，CH是AB边上的高，与AB相交于点H，，‎ ‎∵∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，‎ ‎∴AC=AB×cos30°=8×=4，BC=AB×sin30°=8×=4，[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴CH=AC×，AH=，‎ ‎（1）当0≤t≤2时，‎ S==t2；‎ ‎（2）当2时，‎ S=﹣‎ ‎=t2 [t2﹣4t+12]‎ ‎=2t﹣2‎ ‎（3）当6＜t≤8时，‎ S= [（t﹣2）•tan30°]×[6﹣（t﹣2）]×[（8﹣t）•tan60°]×（t﹣6）‎ ‎= []×[﹣t+2+6]×[﹣t]×（t﹣6）‎ ‎=﹣t2+2t+4﹣t2﹣30‎ ‎=﹣t2﹣26‎ 综上，可得 S=‎ ‎∴正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是A图象．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应的横线上）‎ ‎9．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是　a≠1　．‎ ‎【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，‎ 则a的取值范围是：a≠1．‎ 故答案为：a≠1．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）分解因式：2x2﹣12x﹣32=　2（x﹣8）（x+2）　．‎ ‎【解答】解：原式=2（x2﹣6x﹣16）‎ ‎=2（x﹣8）（x+2）．‎ 故答案为：2（x﹣8）（x+2）．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）扇形的半径为3cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，这个圆锥的高为　2　cm．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长==2π（cm），‎ ‎∴圆锥的底面半径==1（cm），‎ ‎∴圆锥的高==2cm，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为　　．‎ ‎【解答】解：设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，则A型机器人每小时搬运化工原料（x+40）千克，‎ ‎∵A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　　．‎ ‎【解答】解：如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∵∠ACE=∠ACG=∠BCG=60°，‎ ‎∴E、C、B共线，‎ 在Rt△AEB中，tan∠ABC===．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，已知△ABC，外心为O，BC=6，∠BAC=60°，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是　3﹣　．‎ ‎【解答】解：∵△ABD与△ACE是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=90°，‎ ‎∴∠DAC=∠BAE，‎ 在△DAC与△BAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAC≌△BAE，‎ ‎∴∠ADC=∠ABE，‎ ‎∴∠PDB+∠PBD=90°，‎ ‎∴∠DPB=90°，‎ ‎∴P在以BC为直径的圆上，‎ ‎∵△ABC的外心为O，∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BOC=120°，‎ 如图，当PO⊥BC时，OP的值最小，‎ ‎∵BC=6，‎ ‎∴BH=CH=3，‎ ‎∴OH=，PH=3，‎ ‎∴OP=3﹣．‎ 故答案为：3﹣．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为　　．‎ ‎【解答】解：连CD，如图，‎ ‎∵AE=3EC，△ADE的面积为，‎ ‎∴△CDE的面积为，‎ ‎∴△ADC的面积为2，‎ 设A点坐标为（a，b），则AB=a，OC=2AB=2a，‎ ‎∵点D为OB的中点，‎ ‎∴BD=OD=b，‎ ‎∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，‎ ‎∴（a+2a）×b=a×b+2+×2a×b，‎ ‎∴ab=，‎ 把A（a，b）代入双曲线y=得，‎ ‎∴k=ab=．‎ 故答案为：．‎ ‎ [来源:学科网]‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，已知AB=12，点C，D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，①△EFP的外接圆的圆心为点G；②四边形AEFB的面积不变；③EF的中点G移动的路径长为4；④△EFP的面积的最小值为8．以上说法中正确的有　①③　．‎ ‎【解答】解：如图，‎ 分别延长AE、BF交于点H．‎ ‎∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，‎ ‎∴∠A=∠FPB=45°，∠B=∠EPA=45°，‎ ‎∴AH∥PF，BH∥PE，∠EPF=180°﹣∠EPA﹣∠FPB=90°，‎ ‎∴四边形EPFH为平行四边形，‎ ‎∴EF与HP互相平分．‎ ‎∵G为EF的中点，‎ ‎∴G也为PH中点，‎ 即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，‎ ‎∴G的运行轨迹为△HCD的中位线MN．‎ ‎∵CD=12﹣2﹣2=8，‎ ‎∴MN=4，即G的移动路径长为4．‎ 故③EF的中点G移动的路径长为4，正确；‎ ‎∵G为EF的中点，∠EPF=90°，‎ ‎∴①△EFP的外接圆的圆心为点G，正确．‎ ‎∴①③正确．‎ ‎∵点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），易证∠EPF=90°，所以四边形面积便是三个直角三角形的面积和，设cp=x，则四边形面积S=，‎ ‎∴AP不断增大，‎ ‎∴四边形的面积S也会随之变化，故②错误．‎ ‎④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，‎ ‎∠EPF=90°，‎ AP=PE，BP=PF，‎ 当AP=AC=2时，即PE=，PF=5，‎ S△PEF最小=PE•PF=5，故④错误．‎ 故答案为：①③．‎ ‎　‎ 三、专心解一解.（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2017．‎ ‎（2）先化简，再求代数式的值，其中a=．‎ ‎【解答】解：（1）4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2017‎ ‎=4×﹣2﹣2﹣1‎ ‎=2﹣2﹣2﹣1‎ ‎=﹣3．‎ ‎（2），‎ ‎=﹣•‎ ‎=﹣‎ ‎=，‎ 当a=﹣3时，原式=．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训，他可以乘坐普通列车，也可以乘坐高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍．若高铁的平均速度（千米/小时）是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间少3小时，求高铁的平均速度．‎ ‎【解答】‎ 解：设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：‎ ‎﹣=3，‎ 解得：x=120，‎ 经检验x=120是原方程的解，‎ 则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），‎ 答：高铁的平均速度是300千米/时．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx2﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：‎ 甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？‎ 乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵kx2﹣（k+2）x+2=0（k为实数）是关于x的一元二次方程，‎ ‎∴k≠0，‎ ‎∵△=（k+2）2﹣4k×2=（k﹣2）2≥0，‎ ‎∴方程有实数根；‎ ‎（2）kx2﹣（k+2）x+2=0，‎ ‎（x﹣1）（kx﹣2）=0，‎ x﹣1=0，或kx﹣2=0，‎ 解得x1=1，x2=，‎ ‎∵方程有两个不相等的正整数根，且k为整数，‎ ‎∴k=1或2，‎ ‎∵k=2时，x1=x2=1，两根相等，不合题意舍去，‎ ‎∴k=1．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）这次调查的学生共有多少名？‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．‎ ‎（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．‎ ‎【解答】解：（1）56÷20%=280（名），‎ 答：这次调查的学生共有280名；‎ ‎（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），‎ 补全条形统计图，如图所示，‎ 根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，‎ 答：“进取”所对应的圆心角是108°；‎ ‎（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：‎ A B C D E A ‎（A，B）‎ ‎（A，C）‎ ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ B ‎（B，A）‎ ‎（B，C）‎ ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ C ‎（C，A）‎ ‎（C，B）‎ ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ D ‎（D，A）‎ ‎（D，B）‎ ‎（D，C）‎ ‎（D，E）‎ E ‎（E，A）‎ ‎（E，B）‎ ‎（E，C）‎ ‎（E，D）‎ 用树状图为：‎ 共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，‎ ‎∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．‎ ‎（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；‎ ‎（2）如图2，若sin∠P=，求tanC的值．‎ ‎【解答】证明：（1）连接AB交PO于M，‎ ‎∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，‎ ‎∴PA=PB，OP平分∠APB，‎ ‎∴AB⊥OP，‎ ‎∴∠AMO=90°，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠AMO=∠ABC，‎ ‎∴OP∥BC；‎ ‎（2）连接AB，过A作AD⊥PB于D，作直径BE，连接AE，‎ ‎∵PB为⊙O的切线，‎ ‎∴BE⊥PB，‎ ‎∴∠PBA+∠ABE=90°，‎ ‎∵BE为直径，‎ ‎∴∠BAE=90°，‎ ‎∴∠E+∠ABE=90°，‎ ‎∴∠E=∠ABP，‎ ‎∵∠E=∠C，‎ ‎∴∠C=∠ABP，‎ ‎∵sin∠P=，‎ ‎∴设AD=12x，则PA=13x，PD=5x，‎ ‎∴BD=8x，‎ ‎∴tan∠ABD=，‎ ‎∴tan∠C=．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．‎ ‎（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；‎ ‎（2）当x为多少时，两人相距6km？‎ ‎（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．‎ ‎【解答】解：（1）设y1=kx+b（k≠0），y2=mx+n（m≠0）．‎ 将点O（0，0）、A（1.2，72）代入y1=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴线段OA的函数表达式为y1=60x（0≤x≤1.2）．‎ 将点B（0.2，0）、C（1.1，72）代入y2=mx+n，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴线段BC的函数表达式为y2=80x﹣16（0.2≤x≤1.1）．‎ ‎（2）根据题意得：|60x﹣（80x﹣16）|=6，‎ 解得：x1=0.5，x2=1.1，‎ ‎∴当x为0.5或1.1时，两人相距6km．‎ ‎（3）令y1=y2，即60x=80x﹣16，‎ 解得：x=0.8．‎ 当0≤x≤0.2时，S=60x；‎ 当0.2≤x≤0.8时，S=60x﹣（80x﹣16）=﹣20x+16；‎ 当0.8≤x≤1.1时，S=80x﹣16﹣60x=20x﹣16；‎ 当1.1≤x≤1.2时，S=6﹣60x．‎ 将S关于x的函数画在图中，如图所示．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．‎ ‎（1）设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出的值为　2或　；‎ ‎（2）若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；‎ ‎（3）若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．‎ ‎【解答】（1）解：分两种情况：‎ ‎①当=时， =2；‎ ‎②设另一条直角边长为b，当=时，b=2a，‎ ‎∵∠B=90°，‎ ‎∴c==a，‎ ‎∴=；‎ 故答案为：2或；‎ ‎（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：‎ ‎∵DF∥AE，D是AB的中点，‎ ‎∴∠AED=∠CDF，BF=GF，‎ ‎∵∠AED=∠DCB，‎ ‎∴∠CDF=∠DCB，‎ ‎∴DF=CF，‎ ‎∵DF∥AE，E是CD的中点，‎ ‎∴CG=GF，‎ ‎∴BF=GF=CG，‎ ‎∴DF=CF=2GF=2BF，‎ ‎∴=，‎ 又∵∠B=90°，‎ ‎∴△BDF是“潜力三角形”；‎ ‎（3）解：延长AE交BC于G，如图所示．‎ 分四种情况：‎ ‎①当=时，‎ ‎∵BF=1，‎ ‎∴GF=CG=BF=1，BD=2，‎ ‎∴AB=2BD=4，BC=3，‎ ‎∴AC===5；‎ ‎②当=2时，DF=2BF=2，‎ ‎∴BD===，‎ ‎∴AB=2BD=2，‎ ‎∵BC=3，∠B=90°，‎ ‎∴AC===；‎ ‎③当=时，BD=BF=，‎ ‎∴AB=2BD=1，‎ ‎∵BC=3，∠B=90°，‎ ‎∴AC===；‎ ‎④当=时，‎ 设BD=x，则DF=2x，‎ 由勾股定理得：（2x）2﹣x2=12，‎ 解得：x=，‎ ‎∴AB=2BD=，[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎∵BC=3，∠B=90°，‎ ‎∴AC===；‎ 综上所述：若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，线段AC的长为5或或或．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．‎ ‎（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；‎ ‎（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；‎ ‎（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）令直线y=mx+1中x=0，则y=1，‎ 即直线与y轴的交点为（0，1）；‎ 将（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，‎ 得n=1．‎ ‎∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．‎ 将点（1，0）代入到直线y=mx+1中，‎ 得：0=m+1，解得：m=﹣1．‎ 答：m的值为﹣1，n的值为1．‎ ‎（2）将y=2x﹣4代入到y=中有，‎ ‎2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=3．‎ ‎∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．‎ 令“带线”l：y=2x﹣4中x=0，则y=﹣4，‎ ‎∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．‎ 设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，‎ 由题意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，‎ 解得：m=2，n=﹣．‎ ‎∴此“路线”L的解析式为y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．‎ ‎（3）令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，‎ 即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．‎ 抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），‎ 设“带线”l的解析式为y=px+k，‎ ‎∵点（﹣，）在y=px+k上，‎ ‎∴=﹣p+k，‎ 解得：p=．‎ ‎∴“带线”l的解析式为y=x+k．‎ 令“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，‎ 解得：x=﹣．‎ 即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．‎ ‎∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣|×|k|，‎ ‎∵≤k≤2，‎ ‎∴≤≤2，‎ ‎∴S===，‎ 当=1时，S有最大值，最大值为；‎ 当=2时，S有最小值，最小值为．‎ 故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．‎ ‎　‎