www.ks5u.com
www.ks5u.com
2018年湖北省八市联考数学答案 (文科)
一. 选择题:D C B A C B A A B D B C
二. 填空题:
13.5 14.18 15. 16.
三. 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 【解析】(1),又
, …………6分
…………8 分
(2) g(x)在为增函数,在上为减函数,所以,,故函数在上的最大值和最小值分别为1和- ……12分
18.【解析】(1)通过计算易得,回归直线一定经过点,又,代入可得; ………………3分
参与调查的6名同学中有5名数学不低于90分,随机抽取2名有10种情况,而同时物理成绩均超过70分的有3种情况,故概率为. ………………6分
(2)填表如下:
物理成绩好
物理成绩不好
总计
数学成绩好
24
12
36
数学成绩不好
6
18
24
总计
30
30
60
…………8分
由公式可得,
故有99%的把握认为物理成绩的好与否和数学成绩有关.…………12分
19.【解析】(Ⅰ)证明:
,翻折后垂直关系没变,仍有,
…………4分
(Ⅱ) ,二面角的平面角,
,又,由余弦定理得, ……5分
,,两两垂直,又
均为直角三角形 由可得,;
……8分
在四边形中,过点做的垂线,垂足为;则,所以;
中,
有余弦定理可得:
则,; ……10分
所以四棱锥的侧面积为 ……12分
20.(1)当时,,,令,可得,故在上单调递增,同理可得在上单调递减, …………3分
故在处有极小值; …………5分
(2)依题意可得,有两个不同的实根.
设,则有两个不同的实根x1,x2 ,,
若,则,此时为增函数,故至多有1个实根,不符合要求;
…………7分
若,则当时,,当时,,
故此时在上单调递增,在上单调递减,的最大值为
, …………9分
又当时,,当时,,故要使有两个实根,则,得. (或作图象知要使有两个实根,则) …………10分
设的两根为,当时,,此时;
当时,,此时;当时,,此时.
故为的极小值点,为的极大值点, 符合要求. ……12分
综上所述:的取值范围为.(分离变量的方法也可以)
21. 【解析】(1)由题意可得,所以,圆的半径为1,设,,由得,,
又k>0 …………6分
(2) ,
当时直线l1与抛物线没有两个交点,所以
用替换可得,
所以的直线方程为,
化简得,所以直线过定点(0,3).…………12分
22. 【解析】(1))圆的普通方程为,又
所以圆的极坐标方程为 …………5分
(2)把代入圆的极坐标方程可得;
把代入直线极坐标方程可得, …………10分
23.解析:(1) 或解得或
所以原不等式的解集是 ………… 5分
(2)依题意,求的最小值,
所以最小值9. …………10分