湖北省2018届高三3月八市联考数学（理）试卷扫描版含答案.doc

www.ks5u.com www.ks5u.com ‎2018年湖北省八市联考数学试题答案（理科）‎ 一. 选择题：CDAAB D DDBC AB 二. 填空题： 13． 112 14. 15. ‎ ‎16.（或）‎ 三. 解答题： ‎ ‎17. 【解析】（1）,又 ‎， …………6分 ‎（2），‎ ‎，由图像可得 …………12分 ‎18.证明：‎ ‎,翻折后垂直关系没变，仍有,‎ ‎ …………4分 ‎(2) ,二面角的平面角，‎ ‎，又,由余弦定理得,‎ ‎,,两两垂直。‎ 以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图直角坐标系。‎ 则 ‎ ……8分 设平面的法向量 由可得 ‎ ‎ 故PC与平面PEF所成的角的正弦值为 …………12分 ‎19.【解析】（Ⅰ）根据题意列出列联表如下：‎ 优质城市 单车品牌 优质城市 非优质城市 合计 甲品牌（个）‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ 乙品牌（个）‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 合计 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎， …………3分 所以没有85%的理由认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．……4分 ‎ ‎（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，‎ 则,‎ 所以． …………7分 ‎②随机变量的所有可能取值为, ；；‎ ‎．故的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎ ‎ 20. 【解析】（1）由题意可得，所以,圆的半径为1，设，，由得，，‎ ‎ …………6分 ‎(2) ，‎ 当时直线l1与抛物线没有交点，所以 用替换可得，‎ 所以的直线方程为，‎ 化简得，所以直线过定点（0,3）.…………12分 ‎21. 【解析】（1）函数F（x）的定义域为．当时，，所以．即F（x）在区间上没有零点．当时，，令． ……2分 只要讨论h（x）的零点即可．当时，，h（x）是减函数；当时，，h（x）是增函数．所以h（x）在区间最小值为． …………4分 ‎ 显然，当时，,所以是的唯一的零点；当时，，所以F（x）没有零点；当时，，所以F（x）有两个零点． …………6分 ‎（2）若，，要证，即要证，‎ 下证， …………8分 设 ‎，令 ‎，在上单调递减，在上单调递增。 在上只有一个零点，‎ ‎，在上单调递减，在上单调递增。‎ ‎=，又，‎ ‎，即证。 …………12分 ‎22．【解析】（1）在直角坐标系中，曲线，曲线， 所以曲线C1,,C2的极坐标方程分别为，……5分 (2) 设，‎ 时，有最大值 …………10分 ‎23．解析：（1） 或解得或 所以原不等式的解集是 ………… 5分 ‎（2）依题意，求的最小值，‎ 所以最小值9. …………10分