人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元同步检测试题附答案.doc

人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题 得 分 评卷人 完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（ ）‎ A．4‎ B．6‎ C．8‎ D．10‎ ‎2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ ）‎ A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 ‎3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 ‎4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（ ）‎ A．(sinα，sinα)‎ B．(cosα，cosα)‎ C．(cosα，sinα)‎ D．(sinα，cosα)‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎6．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（ ）‎ A．40°‎ B．30°‎ C．20°‎ D．10°‎ ‎7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）‎ A．2‎ B. C. D. ‎10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）‎ A．25海里 B．25海里 C．50海里 D．25海里 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ ．‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 ‎12．如图，∠1的正切值等于 ．‎ ‎ 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是 ．‎ ‎14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 km.‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．计算：×sin45°－20170＋2－1；‎ ‎16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．‎ ‎17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．‎ ‎18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，AB＝20.求∠A的度数．‎ ‎19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan 15°的值(结果保留根号). ‎ ‎20．‎ 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ ‎21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ ‎22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ ‎23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高 度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼 睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参 考数据：≈1.732，≈1.414)‎ ‎　　‎ 人教版九年级数学 第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题 得 分 评卷人 参 考 答 案 姓名 成绩 ‎ 一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C C A D A B D D ‎1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AB＝（ D ）‎ A．4‎ B．6‎ C．8‎ D．10‎ ‎2．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ A ）‎ A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 ‎3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（ C ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 ‎4．如图，以O 为圆心，半径为1 的弧交坐标轴于A，B 两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（ C ）‎ A．(sinα，sinα)‎ B．(cosα，cosα)‎ C．(cosα，sinα)‎ D．(sinα，cosα)‎ ‎5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎6．李红同学遇到了这样一道题：tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（ D ）‎ A．40°‎ B．30°‎ C．20°‎ D．10°‎ ‎7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（ A ）‎ A. B. C. D. ‎8．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ B ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第8题图 第9题图 第10题图 ‎9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ D ）‎ A．2‎ B. C. D. ‎10．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ D ）‎ A．25海里 B．25海里 C．50海里 D．25海里 得 分 评卷人 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎11．如图，圆O的直径CD＝10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8 cm，则sin∠OAP＝ ．‎ ‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 ‎12．如图，∠1的正切值等于 ．‎ ‎ 13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝，则tan∠DBE的值是 2 ．‎ ‎14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40 km，仰角是30°‎ ‎，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是 (20－20) km.‎ 得 分 评卷人 三、解答题（共90分）‎ ‎15．计算：×sin45°－20170＋2－1；‎ 解：原式＝2×－1＋＝2－1＋＝.‎ ‎16．如图，已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．‎ 解：作OC⊥AB于C点．‎ 根据垂径定理，‎ AC＝BC＝4.‎ ‎∴CP＝4＋2＝6(cm)．‎ 在Rt△OAC中，‎ OC＝＝3(cm)．‎ 在Rt△OCP中，根据勾股定理，得 OP＝＝＝3(cm)．‎ 故sin∠OPA＝＝＝.‎ ‎17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．‎ 解：在Rt△ACD中，‎ CD＝6，tanA＝，‎ ‎∴＝＝，‎ 即AD＝4.‎ 又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.‎ 在Rt△BCD中，BC＝＝10.‎ ‎∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝.‎ ‎∴sinB＋cosB＝＋＝.‎ ‎18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10，‎ AB＝20.求∠A的度数．‎ 解：在Rt△BDC中，‎ ‎∵sin∠BDC＝，‎ ‎∴BC＝BD·sin∠BDC＝10×sin45°＝10.‎ 在Rt△ABC中，∵sinA＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝30°.‎ ‎19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan 15°的值(结果保留根号). ‎ 解：∵∠A＝15°，∠BDC＝30°，‎ ‎∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.‎ ‎∴AD＝DB.‎ 设BC＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝30°，‎ ‎∴DB＝2BC＝2x，DC＝＝x.‎ ‎∴AD＝BD＝2x，AC＝AD＋DC＝(2＋)x.‎ 在Rt△ABC中，tan15°＝＝＝2－.‎ ‎20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)‎ 解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则 BD＝CD＝9米，‎ 所以AD＝CD·tan37°＝6.75(米)．‎ 所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)，‎ 整个过程中国旗上升高度是：‎ ‎15．75－2.25＝13.5(米)，‎ 因为耗时45 s，‎ 所以上升速度为＝0.3(米/秒)．‎ 答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．‎ ‎21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形．‎ 由题意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，‎ 在Rt△ABE中，BE＝20米，＝，‎ ‎∴AE＝50米．‎ 在Rt△CFD中，∠D＝30°，‎ ‎∴DF＝＝20米．‎ ‎∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋20≈90.6(米)．‎ 答：坝底AD的长度约为90.6米．‎ ‎22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？‎ 解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．‎ ‎∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，‎ ‎∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.‎ ‎∴∠ABD＝∠BAD.‎ ‎∴BD＝AD＝12海里．‎ ‎∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，‎ ‎∴AC＝AD·cos∠CAD＝6≈10.392＞8，‎ 即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．‎ ‎23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高 度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼 睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参 考数据：≈1.732，≈1.414)‎ ‎　　‎ 解：在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，‎ ‎∴BE＝DE·tan∠BDE＝DE·tan75°.‎ ‎∵tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝＝2＋，‎ ‎∴BE＝7×(2＋)＝(14＋7)米．‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝1.62＋14＋7≈1.62＋7×(2＋1.732)＝1.62＋26.124＝27.744≈27.7(m)．‎ 答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米．‎