云南师大附中2018届高考适应性月考卷（七）
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
A
A
B
【解析】
1．=，是自然数集，所以=，故选C．
2．由反函数定义可知恒过点，故选D．
3．，，故选C．
4．由正弦定理可得外接圆半径，故选D．
5．，故选D．
6．时表示直线，时表示椭圆，时表示双曲线，故选A．
7．且，，故选B．
8．直线：与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为16，满足条件的基本事件数为6，概率为，故选B．
9．由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C．
10．由二进制数和十进制数的关系可得满足条件的数可表示为，故，故选A．
11．设，，，联立得，，，，，，，
，所以①③正确，故选A．
12．令，由的图象可得，的两根分别为，，故由线性规划可得，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
[KS5UKS5U]
【解析】[KS5UKS5UKS5U]
13．，故红嘴鸥总数为125000．
14．．
15．令，，，解得
，，．
16．可证，，外接圆半径为，外接球半径，外接球的表面积为．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）已知，
由于是等差数列，设公差为，
整理得，∴，……………………………………（4分）
∴. …………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ），
数列的前2018项和为．………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，，，
9[KS5UKS5U]
8
12
44
3
21
21
27
6
−13
−9
17
残差图如图1．
图1
………………………………………………………………………………………（6分）
（横坐标取为评分或因变量都给分）
（Ⅱ），
猫眼评分解释了36%的上座率．
（若答模型拟合效果好坏也可以给分）…………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：如图2，取中点，连接，，
，
图2
，，，
，，
．………………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）解：，
，
，，
，
．…………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由关于对称得到点，在光线直线方程上，
的斜率为，，
∴椭圆的方程为．………………………………………………………（4分）
（Ⅱ）由得，直线，
联立
得，
，，，
直线与直线垂直，，
．…………………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），，
，，
故在处的切线方程为．……………………………………………（4分）
（Ⅱ）连续函数，，
都有成立，则必须满足，
，解得，
，，
．
当时，，在上单调递增，；
当时，由于在上恒成立，在上单调递减，
且，存在唯一使得，[KS5UKS5UKS5U]
在上单调递增，在上单调递减，，
，．……………………………………（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】
解：（Ⅰ），．…………………………………………（5分）
（Ⅱ）两点关于坐标原点对称，是曲线上的动点，
，，[KS5UKS5U]
所以的取值范围为．……………………………………………………（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】
（Ⅰ）解：已知，，
，，，
解得，．…………………………………………………（5分）
（Ⅱ）证明：，，，成立，
即，成立，
故，即．…………………………………（10分）
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