吉林长春市2019年中考数学模拟试卷(附解析)
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资料简介
‎2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24分)‎ ‎1.(3分)的绝对值是( )‎ A.5 B. C. D.﹣5‎ ‎2.(3分)作为“一带一路”倡议的重大先行项目,中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快,成效显著,两年来,已有18个项目在建或建成,总投资额达18500000000美元,将“‎18500000000”‎用科学记数法可表示为( )‎ A.1.85×109 B.1.85×‎1010 ‎C.1.85×1011 D.185×108‎ ‎3.(3分)如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )‎ ‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4.(3分)一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )‎ A. B. ‎ 19‎ C. D.‎ ‎5.(3分)如图,直线a∥b,∠1=75°,∠2=35°,则∠3的度数是( )‎ ‎ ‎ A.75° B.55° C.40° D.35°‎ ‎6.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,下列三角函数表示正确的是( )‎ ‎ ‎ A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.tanB=‎ ‎7.(3分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.(3分)如图,已知,第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第四象限内的点B在反比例函数y=的图象上.且OA⊥OB,∠OAB=60°,则k的值为( )‎ 19‎ ‎ ‎ A.2 B.‎6 ‎C.﹣2 D.﹣6‎ 二、填空题(本大题共6小题,共18分)‎ ‎9.(3分)比较实数的大小:3 (填“>”、“<”或“=”).‎ ‎10.(3分)分解因式:x2y﹣xy2= .‎ ‎11.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎12.(3分)如图,直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线,过直线l1上的点A作两条射线m、n,射线m与直线l3、l6分别相交于B、C,射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E.若BD=1,则CE的长为 .‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)在平行四边形ABCD中,连接AC,按以下步骤作图,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧分别相交于点M、N,作直线MN交CD于点E,交AB于点F.若AB=6,BC=4,则△ADE的周长为 .‎ 19‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m= .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.(6分)先化简,再求值:(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2),其中x=﹣.‎ ‎16.(6分)一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字﹣2、1、2的小球,除所标有的字不同外,其它方面均相同,现随机从中摸出一个小球,记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,记录小球上的数字.请用画树状图(或列表)的方法,求两次记录数字之和是正数的概率.‎ ‎17.(6分)甲乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,求甲乙每小时各做多少个零件?‎ ‎18.(6分)图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上,按下列要求画出图形.‎ ‎(1)在图①中找到一个格点C,使∠ABC是锐角,且tan∠ABC=,并画出△ABC.‎ ‎(2)在图②中找到一个格点D,使∠ADB是锐角,且tan∠ADB=1,并画出△ABD.‎ 19‎ ‎ ‎ ‎19.(7分)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠BCD=∠A.‎ ‎(1)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)若⊙O的半径为3,CD=4,求BD的长.‎ ‎ ‎ ‎20.(8分)某校“两会”知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验.‎ ‎①收集数据:分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩(单位:分)‎ 次数 成绩 学生 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲 ‎74‎ ‎84‎ ‎89‎ ‎83‎ ‎86‎ ‎81‎ ‎86‎ ‎84‎ ‎86‎ ‎86‎ 乙 ‎82‎ ‎73‎ ‎81‎ ‎76‎ ‎81‎ ‎87‎ ‎81‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎96‎ ‎②整理数据:两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:‎ 统计量 学生 平均数 中位数 众数 方差 19‎ 甲 ‎83.9‎ ‎ ‎ ‎86‎ ‎15.05‎ 乙 ‎83.9‎ ‎81.5‎ ‎ ‎ ‎46.92‎ ‎③分析数据:根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图:‎ ‎ ‎ ‎④得出结论:结合上述统计全过程,回答下列问题:‎ ‎(1)补全②中的表格.‎ ‎(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定,说明判断依据.‎ ‎(3)如果你是决策者,从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛,你会选择 (填“甲”或“乙),理由是: .‎ ‎21.(8分)某景区的三个景点A、B、C在同一线路上.甲、乙两名游客从景点A出发,甲步行到景点C;乙乘景区观光车先到景点B,在B处停留一段时间后,再步行到景点C;甲、乙两人同时到达景点C.甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示.‎ ‎(1)乙步行的速度为 米/分.‎ ‎(2)求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式.‎ ‎(3)甲出发多长时间与乙第一次相遇?‎ 19‎ ‎ ‎ ‎22.(9分)在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.‎ 猜想:如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为 .‎ 探究:如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.‎ 应用:如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=8.点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动.过点P作PD⊥AB交折线AC﹣CB于点D,以PD为边在PD右侧做正方形PDEF.设正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒(0<t<4).‎ ‎(1)当点D在边AC上时,正方形PDEF的边长为 (用含t的代数式表示).‎ ‎(2)当点E落在边BC上时,求t的值.‎ ‎(3)当点D在边AC上时,求S与t之间的函数关系式.‎ ‎(4)作射线PE交边BC于点G,连结DF.当DF=4EG时,直接写出t的值.‎ 19‎ ‎ ‎ ‎24.(12分)定义:如图1,在平面直角坐标系中,点M是二次函数C1图象上一点,过点M作l⊥x轴,如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称,则称C2是C1关于点M的伴随函数.如图2,在平面直角坐标系中,二次函数C1的函数表达式是y=﹣2x2+2,点M是二次函数C1图象上一点,且点M的横坐标为m,二次函数C2是C1关于点M的伴随函数.‎ ‎ ‎ ‎(1)若m=1,‎ ‎①求C2的函数表达式.‎ ‎②点P(a,b1),Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上,若b1≥b2,a的取值范围为 .‎ ‎(2)过点M作MN∥x轴,‎ ‎①如果MN=4,线段MN与C2的图象交于点P,且MP:PN=1:3,求m的值.‎ ‎②如图3,二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1,剩余的部分沿MN翻折得到G2,由G1和G2所组成的图象记为G.以A(1,0)、B(3,0)为顶点在x轴上方作正方形ABCD.直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围.‎ 19‎ ‎2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,共24分)‎ ‎1.【解答】解:的绝对值是,‎ 故选:B.‎ ‎2.【解答】解:18500000000=1.85×1010.‎ 故选:B.‎ ‎3.【解答】解:这个几何体的主视图为:‎ ‎ ‎ 故选:A.‎ ‎4.【解答】解:,‎ 由①得:x≤2,‎ 由②得:x>﹣1,‎ 则不等式组的解集为﹣1<x≤2,‎ 表示在数轴上,如图所示:‎ ‎ ‎ 故选:C.‎ ‎5.【解答】解:∵直线a∥b,∠1=75°,‎ ‎∴∠4=∠1=75°,‎ ‎∵∠2+∠3=∠4,‎ ‎∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°.‎ 故选:C.‎ 19‎ ‎ ‎ ‎6.【解答】解:∵∠C=90°,AB=13,AC=12,‎ ‎∴BC=5,‎ 则sinA==,cosA==,tanA==,tanB==,‎ 故选:B.‎ ‎7.【解答】解:设买了x张甲种票,y张乙种票,根据题意可得:‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎8.【解答】解:如图,作AC⊥x轴,BD⊥x轴.‎ ‎ ‎ ‎∵OA⊥OB,‎ ‎∴∠AOB=90°,‎ ‎∵∠OAC+∠AOC=90°,∠AOC+∠BOD=90°,‎ ‎∴∠OAC=∠BOD,‎ ‎∴△ACO∽△ODB,‎ ‎∴==,‎ ‎∵∠OAB=60°,‎ ‎∴=,‎ 19‎ 设A(x,)‎ BD=OC=x,OD=AC=,‎ ‎∴B(x,﹣)‎ 把点B代入y=得,﹣=,解得x=﹣6.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,共18分)‎ ‎9.【解答】解:∵3=,>,‎ ‎∴3>.‎ 故答案是:>.‎ ‎10.【解答】解:原式=xy(x﹣y).‎ ‎11.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=42﹣4k>0,‎ 解得k<4.‎ 故答案为:k<4.‎ ‎12.【解答】解:∵l3∥l6,‎ ‎∴BD∥CE,‎ ‎∴△ABD∽△ACE,‎ ‎∴==,‎ ‎∵BD=1,‎ ‎∴CE=.‎ 故答案为:.‎ ‎13.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ 19‎ ‎∴AD=BC=4,CD=AB=6,‎ ‎∵由作法可知,直线MN是线段AC的垂直平分线,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴AE+DE=CD=6,‎ ‎∴△ADE的周长=AD+(DE+AE)=4+6=10.‎ 故答案为:10.‎ ‎14.【解答】解:∵y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2),‎ ‎∴配方可得y=﹣(x﹣1)2+1(0≤x≤2),‎ ‎∴顶点坐标为(1,1),‎ ‎∴A1坐标为(2,0)‎ ‎∵C2由C1旋转得到,‎ ‎∴OA1=A‎1A2,即C2顶点坐标为(3,﹣1),A2(4,0);‎ 照此类推可得,C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0);‎ C4顶点坐标为(7,﹣1),A4(8,0);‎ C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0);‎ C6顶点坐标为(11,﹣1),A6(12,0);‎ ‎∴m=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ 三、解答题(本大题共10小题,共78分)‎ ‎15.【解答】解:当x=时,‎ 原式=x2+2x+1﹣x2+4‎ ‎=2x+5‎ ‎=﹣1+5‎ ‎=4‎ ‎16.【解答】解:列表如下 ‎ ‎ ‎ ‎﹣2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎﹣4‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎﹣1‎ ‎2‎ ‎3‎ 19‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ 所有等可能的情况有9种,其中两次记录数字之和是正数的有4种结果,‎ 所以两次记录数字之和是正数的概率为.‎ ‎17.【解答】解:设甲每小时做x个零件,乙每小时做y个零件.‎ 由题意得:‎ 解得:,‎ 经检验x=18,y=12是原方程组的解.‎ 答:甲每小时做18个,乙每小时做12个零件.‎ ‎18.【解答】解:(1)如图①所示:答案不唯一;‎ ‎ ‎ ‎(2)如图②所示:答案不唯一.‎ ‎ ‎ ‎19.【解答】(1)证明:如图,连接OC.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,‎ ‎∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.‎ ‎∵OA=OC,∠BCD=∠A,‎ ‎∴∠ACO=∠A=∠BCD,‎ ‎∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,‎ ‎∴CD是⊙O的切线.‎ 19‎ ‎(2)解:在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,‎ ‎∴OD==5,‎ ‎∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2.‎ ‎ ‎ ‎20.【解答】解:(1)甲10次测验的成绩排序后,最中间的两个数据是84和86,故中位数为85;‎ 乙10次测验的成绩中,81出现的次数最多,故众数为81;‎ 故答案为:85,81;‎ ‎(2)甲的成绩较稳定.‎ 两人的成绩在平均数相同的情况下,甲成绩的方差较小,反映出甲的成绩比较稳定.‎ ‎(3)选择甲.理由如下:‎ 两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定.(答案不唯一)‎ 故答案为:甲;两人的成绩的平均数相同,但甲的中位数较高,说明甲的成绩多次高于乙的成绩,此外甲的成绩比较稳定.‎ ‎21.【解答】解:(1)乙步行的速度为:(5400﹣3000)÷(90﹣60)=80(米/分).‎ 故答案为:80.‎ ‎(2)设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),‎ 将(20,0),(30,3000)代入y=kx+b得:‎ ‎,解得:,‎ ‎∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x﹣6000(20≤x≤30).‎ ‎(3)甲步行的速度为:5400÷90=60(米/分),‎ ‎∴甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x.‎ 联立两函数关系式成方程组,‎ 19‎ ‎,解得:,‎ ‎∴甲出发25分钟与乙第一次相遇.‎ ‎22.【解答】解:①AF=DE;‎ ‎②AF=DE,‎ 证明:∵∠A=∠FEC=∠D=90°,‎ ‎∴∠AEF=∠DCE,‎ 在△AEF和△DCE中,‎ ‎,‎ ‎∴△AEF≌△DCE,‎ ‎∴AF=DE.‎ ‎③∵△AEF≌△DCE,‎ ‎∴AE=CD=AB=2,AF=DE=3,FB=FA﹣AB=1,‎ ‎∵BG∥AD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BG=.‎ ‎23.【解答】解:(1)∵∠C=90°,AC=BC,‎ ‎∴∠A=45°=∠B,且DP⊥AB,‎ ‎∴∠A=∠ADP=45°,‎ ‎∴AP=DP=2t,‎ 故答案为2t,‎ ‎(2)如图,‎ 19‎ ‎ ‎ ‎∵四边形DEFP是正方形 ‎∴DP=DE=EF=PF,∠DPF=∠EFP=90°‎ ‎∵∠A=∠B=45°‎ ‎∴∠A=∠ADP=∠B=∠BEF=45°‎ ‎∴AP=DP=2t=EF=FB=PF ‎∵AB=AP+PF+FB ‎∴2t+2t+2t=8‎ ‎∴t=‎ ‎(3)当0<t≤时,正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积,‎ 即S=DP2=4t2,‎ 当<t≤2时,如图,正方形PDEF与△ABC重叠部分图形的面积为五边形PDGHF的面积,‎ ‎ ‎ ‎∵AP=DP=PF=2t,‎ ‎∴BF=8﹣AP﹣PF=8﹣4t,‎ ‎∵BF=HF=8﹣4t,‎ 19‎ ‎∴EH=EF﹣HF=2t﹣(8﹣4t)=6t﹣8,‎ ‎∴S=S正方形DPFE﹣S△GHE,‎ ‎∴S=4t2﹣×(6t﹣8)2=﹣14t2+48t﹣32,‎ ‎(4)如图,当点E在△ABC内部,设DF与PE交于点O,‎ ‎ ‎ ‎∵四边形PDEF是正方形,‎ ‎∴DF=PE=2PO=2EO,∠DFP=45°,‎ ‎∴∠DFP=∠ABC=45°,‎ ‎∴DF∥BC,‎ ‎∴‎ ‎∵DF=4EG ‎∴设EG=a,则DF=‎4a=PE,PO=‎2a=EO,‎ ‎∴PG=‎5a,‎ ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴t=‎ 如图,当点E在△ABC外部,设DF与PE交于点O,‎ 19‎ ‎ ‎ ‎∵四边形PDEF是正方形,‎ ‎∴DF=PE=2PO=2EO,∠DFP=45°,‎ ‎∴∠DFP=∠ABC=45°,‎ ‎∴DF∥BC,‎ ‎∴‎ ‎∵DF=4EG ‎∴设EG=a,则DF=‎4a=PE,PO=‎2a=EO,‎ ‎∴PG=‎3a,‎ ‎∵=‎ ‎∴=‎ ‎∴t=‎ 综上所述:t=或 ‎24.【解答】解:(1)①当m=1时,抛物线C2与抛物线C1关于直线x=1对称 ‎∴抛物线C2的顶点时(2,2)‎ ‎∴抛物线C2的解析式为y=﹣2(x﹣2)2+2=﹣2x2+8x﹣6‎ ‎②∵点P(a,b1),Q(a+1,b2)在二次函数C2的图象上 ‎∴b2﹣b1=﹣2(a+1)2+8(a+1)﹣6﹣(﹣‎2a2+‎8a﹣6)=﹣‎4a+6‎ 当b1≥b2时 19‎ ‎﹣‎4a+6≤0‎ ‎∴a≥‎ 故答案为:a≥‎ ‎(2)①∵MN∥x轴,MP:PN=1:3‎ ‎∴MP=1‎ 当m>0时,‎2m=1‎ m=‎ 当m<0时,﹣‎2m=1‎ m=﹣‎ ‎②分析图象可知:当m=时,可知C1和G的对称轴关于直线x=对称,C2的顶点恰在AD上,此时G与正方形恰由2个交点.‎ 当m=1时,直线MN与x轴重合,G与正方形恰由三个顶点.‎ 当m=2时,G过点B(3,0)且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点 当m=2或<m≤1时,G与正方形ABCD有三个公共点.‎ 19‎

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