1.【2017课标1，理9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
【答案】D
2.【2017课标1，理17】△ABC的内角A，B， C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.
【答案】（1）.（2）.
【解析】
（1）由题设得，即.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.
由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故△ABC的周长为.
3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f (x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为( )
A．11B．9C．7D．5
答案 B
4．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案 A
解析 先求出周期确定ω，求出两个函数解析式，然后结合平移法则求解．
由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T＝π，
所以ω＝＝2，即f(x)＝sin，g(x)＝cos2x.
把g(x)＝cos2x变形得g(x)＝sin＝sin[2(x＋)＋]，所以要得到函数g(x)的图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度．故选A.
5．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为 ( )
A. B.
C．8 D．16
答案 B
解析 由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)．
则M(，－)，由两点间距离公式得，
PM＝＝2，解得a1＝8，a2＝－4(舍去)，由此得，＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝，
由P(2,0)得φ＝－，代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)得，
f(x)＝Asin(x－)，
从而f(0)＝Asin(－)＝－8，得A＝.
6．义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．
答案 7
解析 在区间[0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：
由图象可得两图象有7个交点．
7．已知函数f(x)＝2asinωx·cosωx＋2cos2ωx－ (a>0，ω>0)的最大值为2，x1，x2是集合M＝{x∈R|f(x)＝0}中的任意两个元素，且|x1－x2|的最小值为6.
(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．
解 (1)f(x)＝2asinωx·cosωx＋2cos2ωx－＝asin2ωx＋cos2ωx.
由题意知f(x)的最小正周期为12，
则＝12，得ω＝.
由f(x)的最大值为2，得＝2，
又a>0，所以a＝1.
于是所求函数的解析式为
f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，
令x＋＝＋kπ(k∈Z)，
解得x＝1＋6k(k∈Z)，
即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1＋6k(k∈Z)．
(2)由题意可得g(x)＝2sin[(x－2)＋]＝2sinx，
所以h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sinx
＝2sin2x＋2sinx·cosx
＝1－cosx＋sinx
＝1＋2sin.
当x∈(－1,2]时，x－∈(－，]，
所以sin∈(－1,1]，
即1＋2sin∈(－1,3]，
于是函数h(x)的值域为(－1, 3]．
易错起源1、 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
例1、(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为( )
A．(－，) B．(－，－)
C．(－，－) D．(－，)
(2)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．
答案 (1)A (2)－1
【变式探究】(1)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.B.C.D.
(2)如图，以Ox为始边作角α (00，0
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