1．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A．－80 B．－40
C．40 D．80
解析：因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C·22＝－40，
x3y3＝y·(x3y2)，其系数为C·23＝80.
所以x3y3的系数为80－40＝40.
故选C.
答案：C
2．(2017·山东卷)已知(1＋3x)n的展开式中含有x2项的系数是54，则n＝________.
解析：(1＋3x)n的展开式的通项为Tr＋1＝C(3x)r.令r＝2，得T3＝9Cx2.由题意得9C＝54，解得n＝4.
答案：4
3．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)
4．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为( )
A．408 B．480
C．552 D．816
答案 A
解析 数学在第(1,2)节，从除英语的4门课中选1门安排在第3节，剩下的任意排，故有CA＝96(种)，数学在第(2,3)节，从除英语，生物外的3门课中选1门安排在第1节，从除英语外剩下的3门课中再选1门安排在第4节，剩下的任意排，故有CCA
＝54(种)，数学在(3,4)，(4,5)，(5,6)情况一样，当英语在第1节时，其他任意排，故有A＝24(种)，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第1节，再从除英语的剩下的3门中选2门放在数学课前1节和后1节，剩下的任意排，有CAA＝36(种)，故有3×(24＋36)＝180(种)，数学在第(6,7)节，当英语在第一节时，其他任意排，故有A＝24(种)，当英语不在第1节，从除英语，生物外的3门课中选一门安排在第1节，再从除英语的剩下的3门中选1门放在第5节，剩下的任意排，有CCA＝54(种)，故有24＋54＝78(种)，根据分类加法计数原理，共有96＋54＋180＋78＝408(种)．故选A.
5．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48
C．60 D．72
答案 D
解析 由题可知，五位数为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C，再将剩下的4个数字排列得到A，则满足条件的五位数有C·A＝72(个)．选D.
6．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A．24B．18C．12D．9
答案 B
解析 从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6×3＝18(条)，故选B.
7． (2x＋)5的展开式中，x3的系数是______________．(用数字填写答案)
4．在(－)n的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．
答案 112
解析 2n＝256，n＝8，
通项
取k＝2，常数项为C(－2)2＝112.
8．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________．
答案 15360x7
9．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为________．
答案 260
解析 如图所示，
将4个小方格依次编号为1,2,3,4.如果使用2种颜色，则只能是第1,4个小方格涂一种，第2,3个小方格涂一种，方法种数是CA＝20；如果使用3种颜色，若第1,2,3个小方格不同色，第4个小方格只能和第1个小方格相同，方法种数是CA＝60，若第1,2,3个小方格只用2种颜色，则第4个方格只能用第3种颜色，方法种数是C×3×2＝60；如果使用4种颜色，方法种数是CA＝120.根据分类加法计数原理，知总的涂法种数是20＋60＋60＋120＝260.
10． (a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝____________.
答案 3
解析 设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，
令x＝1，得16(a＋1)＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，①
令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②
①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)，
即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1＋a3＋a5＝8(a＋1)，所以8(a＋1)＝32，解得a＝3.
16．已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)＝____________.
答案 (0，－3,4，－1)
易错起源1、两个计数原理
例1、(1)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )
A．72种 B．48种
C．24种 D．12种
(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1
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