专题01力与物体的平衡（易错起源）-2018年高考物理备考黄金易错点Word版含解析.doc

1.(2017·全国卷Ⅱ，16)如图 1，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。 若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面 间的动摩擦因数为( ) 图 1 A.2－ 3 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 解析 当 F 水平时，根据平衡条件得 F＝μmg；当保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60° 角时，由平衡条件得 Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝ 3 3 ，故选项 C 正确。 答案 C 2.(2017·全国卷Ⅲ，17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距 80 cm 的两点 上，弹性绳的原长也为 80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为 100 cm； 再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处 于弹性限度内)( ) A.86 cm B.92 cm C.98 cm D.104 cm甲 乙 答案 B 3.(2017·全国卷Ⅰ，21)如图 2，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间某点 M 拴一重物，用手 拉住绳的另一端 N，初始时，OM 竖直且 MN 被拉直，OM 与 MN 之间的夹角为α(α＞π 2 )。现将 重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( ) 图 2 A.MN 上的张力逐渐增大 B.MN 上的张力先增大后减小 C.OM 上的张力逐渐增大 D.OM 上的张力先增大后减小 答案 AD 4.(2017·天津理综，3)如图 6 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。 金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平 面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )图 6 A.ab 中的感应电流方向由 b 到 a B.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 答案 D 5．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出 弹性限度，则该弹簧的劲度系数为( ) A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 【答案】D 【解析】根据胡克定律 F＝kx 得 k＝F x ＝ 4 N 2 cm ＝2 N/cm＝200 N/m.这里的 2 cm 就 是弹簧的形变量 x，与原长无关． 6．[2016·江苏卷] 如图 1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑 出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( ) 图 1 A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 【答案】BD 【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍 向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应 向右，选项 A 错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向 右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减 速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼 缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项 B 正确；若猫增大拉力，桌布的加速度 更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项 C 错 误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速 度不变，由 x＝1 2 at2 知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变 大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项 D 正确． 7．[2016·全国卷Ⅰ] 如图 1，一光滑的轻滑轮用细绳 OO′悬挂于 O 点；另一细绳跨过滑轮， 其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块 b.外力 F 向右上方拉 b，整个系统 处于静止状态．若 F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块 b 仍始终保持静止，则( ) 图 1 A．绳 OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块 b 所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接 a 和 b 的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块 b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 8．[2016·全国卷Ⅱ] 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上．用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O，如图 1所示．用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中( ) 图 1 A．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A 【解析】作出结点 O 的受力分析矢量图(动态)，可知 F 与 T 的变化情况如图所示， 可得：F 逐渐变大，T 逐渐变大，故 A 正确． 9．[2016·全国卷Ⅲ] 如图 1所示，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上： 一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球．在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块．平 衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) 图 1 A.m 2 B. 3 2 m C．m D．2m 10．[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧 OC的劲度系数为 500 N/m.如图 1 所示，用弹簧 OC 和弹簧秤 a、b 做“探究求合力的方法”实验．在 保持弹簧伸长 1.00 cm 不变的条件下： 图 17 (1)若弹簧秤 a、b 间夹角为 90°，弹簧秤 a 的读数是________N(图 2 中所示)，则弹簧秤 b 的 读数可能为________N. (2)若弹簧秤 a、b 间夹角大于 90°，保持弹簧秤 a 与弹簧 OC 的夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹 簧 OC 的夹角，则弹簧秤 a 的读数________、弹簧秤 b 的读数________(填“变大”“变小” 或“不变”)． 【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求) (2)变大 变大 11．[2016·天津卷] 如图 1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有 一带正电的小球，质量 m＝1×10－6 kg，电荷量 q＝2×10－6 C，正以速度 v 在图示的竖直面内 做匀速直线运动，当经过 P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取 10 m/s2. 求： 图 1 (1)小球做匀速直线运动的速度 v 的大小和方向； (2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P 点所在的这条电场线经历的时间 t. 【答案】 (1)20 m/s 方向与电场 E 的方向之间的夹角为 60°斜向上 (2)3.5 s 【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图 1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝ q2E2＋m2g2 ① 图 1 代入数据解得 v＝20 m/s ② 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝qE mg ③ 代入数据解得 tan θ＝ 3 θ＝60° ④ (2)解法一： 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有 a＝ q2E2＋m2g2 m ⑤ t＝2 3 s＝3.5 s ⑨ 解法二： 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以 P 点为坐标 原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为 vy＝vsin θ ⑤ 若使小球再次穿过 P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－1 2 gt2＝0 ⑥ 联立⑤⑥式，代入数据解得 t＝2 3 s＝3.5 s 12． [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工 作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图 1 所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ. 一质量为 m 的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始 终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长 为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场， 磁感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正 对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的 机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g. 图 1 (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； (2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b′>b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝 条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化． 【答案】(1)mgsin θ 2Bd (2)ρmgsin θ 2B2d2b (3)略 【解析】 (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为 F 安，有 F 安＝IdB ① 磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小 F＝2F 安 ②由欧姆定律有 I＝E R ⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得 v＝ρmgsin θ 2B2d2b ⑧ (3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F，联立 ①②⑤⑥⑦式可得 F＝2B2d2bv ρ ⑨x.+k.w 当铝条的宽度 b′>b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为 F′，有 F′＝2B2d2b′v ρ ⑩ 可见 F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度， 磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的 合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述， 磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到 F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次 以较小的速度匀速下滑． 易错起源 1、力学中的平衡问题 例 1．如图所示，a、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连 接．已知 b 球质量为 m，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，重力加速度为 g.当两球静止时， Oa 段绳与杆的夹角也为θ，Ob 段绳沿竖直方向，则下列说法正确的是( )图 A．a 可能受到 2 个力的作用 B．b 可能受到 3 个力的作用 C．绳子对 a 的拉力等于 mg D．a 的重力为 mgtan θ 【答案】C 【解析】对 a、b 受力分析可知，a 一定受 3 个力，b 一定受 2 个力作用，选项 A、 B 错误；对 b 受力分析可知，b 受绳子拉力等于 mg，因此绳子对 a 的拉力等于 mg，选项 C 正 确；对 a 受力分析，Gasin θ＝mgcos θ，可得：Ga＝ mg tan θ ，选项 D 错误． 【变式探究】如图所示，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 37°，两 者的高度差为 L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质 量为 m1 的重物．在绳 ab 段的中点 c 有一固定细绳套，若细绳套上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡 后绳的 ac 段恰好水平，则重物和钩码的质量比值m1 m2 为( ) 图 A. 5 B．2 C. 2 D. 5 2【举一反三】如图所示，小方块代表一些相同质量的钩码，图甲中 O 为轻绳之间连接的结点， 图乙中光滑的轻质小滑轮跨在轻绳上悬挂钩码，两装置处于静止状态，现将图甲中 B 滑轮的 端点 B 稍稍右移一些，图乙中的端点 B 杆稍稍向上移动一些(图乙中的绳长不变)，则关于θ 角和 OB 绳的张力 F 的变化，下列说法正确的是( ) 甲 乙 图 A．图甲、乙中的θ角均增大，F 均不变 B．图甲、乙中的θ角均不变，F 均不变 C．图甲中θ角增大、图乙中θ角不变，张力 F 均不变 D．图甲中θ角减小、F 不变，图乙中θ角增大、F 减小 图 1 图 2 【名师点睛】 1．高考考查特点(1)共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点． (2)做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键． 2．解题常见误区及提醒 (1)对物体所处状态及受力特点的结合不能灵活应用． (2)对一些常见物理语言(如轻绳、轮环)不理解． (3)不能灵活应用数学关系求解物理问题． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．受力分析的技巧 (1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序； (2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法； (3)平衡状态下结合平衡条件． 2．解平衡问题常用的方法 (1)正交分解法 Fx＝0 Fy＝0 ⇒多用于物体受三个以上力而平衡； (2)合成法 F＝0⇒适用于物体受三个力而平衡． 3．解决动态平衡问题方法的选取 (1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向 不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况． (2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根 据自变量的变化确定因变量的变化． (3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个 力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法． 易错起源 2、电磁学中的平衡问题 例 2．(2017·天津理综，3)如图 6 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电 阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于 导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( ) 图 6 A.ab 中的感应电流方向由 b 到 aB.ab 中的感应电流逐渐减小 C.ab 所受的安培力保持不变 D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小 解析 导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小(ΔB Δt ＝k 为一定值)，则 闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的 电流方向由 a 到 b，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E＝ΔΦ Δt ＝ΔB·S Δt ＝kS， 回路面积 S 不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律 I＝E R ，所以 ab 中的电流大小 不变，故 B 错误；安培力 F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 C 错 误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f 与安培力 F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确。 答案 D 【变式探究】(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球 A 悬 挂到水平板的 M、N 两点，A 上带有 Q＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为 120°，两线上的 拉力大小分别为 F1 和 F2.A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的 总质量为 0.2 kg(重力加速度 g 取 10 m/s2；静电力常量 k＝9.0×109 N·m2/C2，A、B 球可视 为点电荷)，则( ) A．支架对地面的压力大小为 2.0 N B．两线上的拉力大小 F1＝F2＝1.9 N C．将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D．将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1＝F2＝0.866 N如图所示， 对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F1cos 30°＝F2cos 30°＋F′cos 30° 竖直方向：F1sin 30°＋F2sin 30°＝GA＋F′sin 30° 由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 F′＝ kQ2 l sin 30° 2＝FAB 4 ＝0.225 N，联立以上各式可得 F1＝ 1.225 N，F2＝1.0 N，选项 C 正确． 【变式探究】(多选)如图所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于 O、O′两 点，已知 O、O′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电 流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小， 则所加磁场的方向可能沿( ) 图 A．z 轴正向 B．z 轴负向 C．y 轴正向 D．y 轴负向 【名师点睛】 1．高考考查特点 电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力参与下的平衡问题，解决电磁场中平衡问题的方 法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．2．解题常见误区及提醒 (1)正、负电荷在电场中受力方向相反，点电荷间的作用力大小要用库仑定律． (2)安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为 平面图． (3)电场力或安培力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响． (4)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用． 【锦囊妙计，战胜自我】 处理电学中的平衡问题的技巧 (1)与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是： 选取研究对象 ――→ 方法 “整体法”或“隔离法” ↓ 受力分析 ――→ 多了个 电场力 F＝Eq 或安培力 F＝BIl 或洛伦兹力 F＝qvB ↓ 列平衡方程 →F 合＝0 或 Fx＝0，Fy＝0 (2)几点提醒 ①电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用； ②分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷．